II.2. Determinarea valorii unei mărimi fizice.
- II.2.1. Măsurarea directă a lungimii.
- II.2.2. Măsurarea directă a ariei.
- II.2.3. Determinarea indirectă a ariei.
- II.2.4. Măsurarea directă a volumului.
- II.2.5. Măsurarea indirectă a volumului.
- II.2.6. Măsurarea directă a intervalului de timp.
II.2.1. Măsurarea directă a lungimii.
Caracterizarea lungimii ca mărime fizică:
Încă din cele mai vechi timpuri, omul a măsurat diferite lungimi folosind ca unităţi de măsură pasul, cotul, palma etc.
Astăzi pentru a avea o unitate de lungime internaţional valabilă, se foloseşte metrul.
Instrumente folosite pentru măsurarea lungimilor:
1 - Riglă gradată
2 - Ruletă
3 - Șubler
4 - Centimetru de croitorie
Măsurarea distanţei cu rigla:
Când vrem să măsurăm cu rigla, o aşezăm deasupra lungimii de măsurat astfel încât, diviziunea zero să se afle la una din extremităţile acestei lungimi. Pentru a face citirea exactă, trebuie să ai grijă ca privirea să cadă perpendicular pe riglă, în dreptul diviziunii respective.
Măsurarea distanțelor pe cale indirectă se poate face pentru obiectele la care nu putem ajunge, pentru terenurile accidentate, mlăștinoase sau cele acoperite cu apă.
Unele procedee folosite pentru măsurarea indirectă a lungimilor sunt procedee optice, legate de propagarea rectilinie a luminii. Citirea distanțelor se face pe un ecran digital: telemetru (cu rază laser), GPS.
II.2.1.1. Dimensiunile unui corp în spaţiu.
Un corp în spațiu are trei dimensiuni:
Lungimea - notată cu L = AB = CD = A'B' = C'D',
Lățimea - notată cu l = BC = AD = B'C' = A'D'
Înălțimea – dimensiunea pe verticală notată cu h = AA'= BB'= CC'= DD'.
II.2.1.2. Eroarea de măsură.
Orice măsurătoare are o precizie limitată și prin urmare apare noțiunea de eroare de măsură.
Sursele de erori pot fi:
- lipsa de precizie a instrumentului de măsură;
- citirea incorectă a indicațiilor instrumentului;
- lipsa de atenție sau de îndemânare a celui care face măsurătorile;
- condiții de mediu nefavorabile (iluminare necorespunzătoare, prea cald sau prea frig, stare de disconfort etc.).
Dacă efectuăm măsurători de lungime cu o riglă, precizia măsurătorii nu poate depăși cea mai mică gradație a riglei - respectiv 1mm.
Deci eroarea de măsură datorată instrumentului folosit este egală cu cea mai mică diviziune a instrumentului.
Exemplu:
La micrometru eroarea de măsură scade la 1 micron, adică o milionime metri ( 1/1000000).
🔦 Observație
Existența unor erori de măsură în cazul determinărilor experimentale este normală și pentru a se obține un rezultat cât mai apropiat de valoarea adevărată a mărimii măsurate, se repetă măsurătorile de mai multe ori și se prelucrează datele experimentale așa cum vă voi arăta în următorul experiment.
👀 Experimentul 1: Determinarea lungimii reale a unui corp.
1. Determinarea lungimii reale a unui corp.
Materiale necesare:
Riglă gradată, creion.
Descrierea experimentului:
Pentru a măsura lungimea cărții de fizică folosește rigla gradată.
Măsoară de mai multe ori (cel puțin 3 ori) lungimea cărții de fizică, având grijă ca, de fiecare dată, să măsori corect.
Completează următorul tabel de date experimentale: tu vei trece determinările tale și vei urma pașii după modelul următor:
Prelucrează datelor experimentale.
- l este lungimea măsurată de minim trei ori. Eu am măsurat-o de patru ori, însă ultima valoare de 20 cm am exclus-o, întrucât este departe de celelalte valori, fiind o măsurare grosolană.
- lm este lungimea medie, adică media aritmetică a celor trei lungimi măsurate. Dacă apar unele valori mult diferite de celelalte se scriu în tabel, dar se taie, ele reprezentând erori grosolane. Ele nu se iau în calculul lungimii medii. Media aritmetică este egală cu raportul dintre suma tuturor lungimilor și numărul de determinări.
- Δl este eroarea absolută, care se calculează prin diferența lungimii măsurate și a lungimii medie (cea mare minus cea mai mică): Δl = l1 – lm sau Δl = lm – l1.
- Δlm este eroarea medie absolută, care se calculează făcând media aritmetică a erorilor absolute.
- După ce ai completat tabelul cu date experimentale, trebuie să scrii rezultatul determinării, folosind același număr de zecimale pentru toate numerele. Vom scrie valorile cu două zecimale, prin rotunjire.
Pentru exemplul nostru: L = 25,9 cm ± 0,06 cm.
Concluzia experimentului:
Acest rezultat indică faptul că valoarea reală este cuprinsă într-un interval: 25,9 cm – 0,06 cm ≤ l ≤ 25,9 cm + 0,06 cm
Deci lungimea reală a cărții de fizică este: 25,84 cm ≤ l ≤ 25,96 cm.
Rezultatul determinării = valoarea medie ± eroarea medie absolută
l = lmedie ± Δlmedie
🔓 Problemă rezolvată
1. Florin dorește să determine valoarea reală a lungimii mesei din bucătărie.
În urma măsurătorilor a găsit următoarele valori: 1,5 m; 1,46 m; 1,6 m ; 1,2 m; 1,56 m. Cum a procedat el?
Rezolvare:
A calculat lm = lungimea medie, adică media aritmetică a celor patru lungimi măsurate. Valoarea 1,2 m este mult diferită, se taie și nu se ia în calculul lungimii medie, fiind o măsurare grosolană.
A calculat pentru fiecare măsurătoare Δl = eroarea absolută, care se calculează prin diferența lungimii măsurate și lungimea medie (cea mare minus cea mai mică); Δl = l1 – lm sau Δl = lm – l1.
Δl1 = 1,53 - 1,5 = 0,03 m
Δl2 = 1,53 - 1,46 = 0,07 m
Δl3 = 1,6 - 1,53 = 0,07 m
Δl4 = 1,56 - 1,53 = 0,03 m
A calculat Δlm = eroarea medie absolută, care se calculează făcând media aritmetică a celor patru erori absolute.
Florin a scris rezultatul determinării, folosind același număr de zecimale pentru toate numerele (valorile cu două zecimale, prin rotunjire).
Rezultatul determinării = valoarea medie ± eroarea medie absolută
l = lmedie ± Δlmedie = 1,53 m ± 0,05 m.
II.2.1.3. Aplică ce ai învăţat în legătură cu Măsurarea directă a lungimii.
🔐 Temă
1. Care dintre următoarele afirmații sunt adevărate sau false și de ce ?
a) 278 mm > 27,8 cm
b) 0,066 km = 66 m
c) 0,45 hm ≤ 7,9 dam
d) 562 dam ≥ 3495 dm
2. După modelul Experimentului nr. 1, determină lățimea cărții de fizică.
3. Maria a măsurat diametrul gurii paharului ei preferat și a găsit valorile: 6,5 cm; 6,4 cm; 6,6 cm; 6,3 cm; 5,2 cm; 6,9 cm.
Foloseşte aceste valori și determină mărimea reală a diametrului paharului.
II.2.2. Măsurarea directă a ariei.
Aria unei suprafețe arată cât de întinsă este acea suprafață.
Caracterizarea ariei ca mărime fizică:
Se folosesc de asemenea multiplii și submultiplii metrului pătrat.
🔦 Observație
Iată cum se realizează aceste transformări din multiplii și submultiplii m2 în m2:
- Se scrie valoarea numerică și se deschide o paranteză, în care se scrie valoarea multiplului sau submultiplului dat, se închide paranteza și se ridică totul la puterea respectivă, adică la pătrat.
- Se copiază din nou valoarea dată și se înmulțește cu valorile din paranteză ridicate la puterea a doua.
- Se fac calculele matematice corespunzătoare și se dă rezultatul.
Exemple de transformări din multiplii și submultiplii m2 în m2:
Măsurarea directă a ariei se face folosind hârtia milimetrică. Pe aceasta, sunt trasate linii verticale și orizontale subțiri, care delimitează pătrate cu latura de 1 mm și cu suprafața de 1 mm2 și linii mai groase, care delimitează pătrate cu latura de 1 cm și cu suprafața de 1 cm2.
👀 Experimentul 2: Măsurarea directă a ariei unei frunze cu hârtie milimetrică.
Materiale necesare:
Hârtie milimetrică, frunză, creion.
Descrierea experimentului:
- Trasează pe hârtia milimetrică (poți folosi și foaie de matematică care au latura de 0,5 cm și aria de 0,25 cm2, dar rezultatul nu va fi unul prea precis) conturul frunzei (poți să îți alegi orice formă dorești, nu neapărat frunză).
- Numără pătrățelele întregi cu aria de 1 cm2 (cele conturate cu marker albastru), apoi pe cele cu aria de 0,25 cm2 (cele conturate cu galben), iar pe cele neîntregi grupează-le și aproximează-le ca pătrățele întregi cu aria de 0,25 cm2. Dacă ai răbdare, poți să nu mai aproximezi pătrățelele neîntregi și să numeri pătrățelele mici cu aria de 1 mm2 și numărul lor înmulțit cu 1 mm2 să îl transformi în cm2, prin împărțirea rezultatului la 100.
- Pentru calcularea ariei frunzei (S), aplică formula: S = n ∙ Su, unde n = nr. pătrățele și Su = aria unității alese (ori 1 cm2 - cele mari, ori 0,25 cm2 - cele mai mici).
- Trasează conturul frunzei pe altă hârtie milimetrică și repetă operațiile de mai sus, astfel încât să ai cel puțin trei valori ale ariei frunzei alese de tine.
- Completează tabelul de date experimentale și prelucrează datele din tabel.
Concluzia experimentului:
Deci aria reală a frunzei este: S = Smedie ± ΔSmedie = 14,58 cm2 ± 0,11cm2.
Rezultatul real al ariei frunzei:
S = Smedie ± ΔSmedie.
II.2.3. Determinarea indirectă a ariei.
Măsurarea ariei prin metode indirecte, în cazul suprafețelor cu formă geometrică regulată, se face prin măsurarea dimensiunilor liniare și utilizând formule de calcul:
- Pentru un dreptunghi (Dreptunghiul reprezintă un caz particular de paralelogram, care are toate unghiurile drepte), se măsoară lungimea dreptunghiului (L = AB = CD) și lățimea dreptunghiului (l = AD = BC) și apoi aplicăm formula de calcul:
- Pentru un pătrat (Pătratul reprezintă un caz particular de dreptunghi, care are toate unghiurile drepte și toate cele patru laturi egale, notate cu l = latura pătratului = AB = BC = CD = AD) se măsoară latura acestuia și apoi aplicăm formula de calcul:
- Pentru un triunghi oarecare (Triunghiul reprezintă un poligon format din trei laturi care se întâlnesc două câte două, formând trei unghiuri interne) se măsoară o latură a acestuia (a) și înălțimea corespunzătoare acelei laturi (h) și apoi aplicăm formula de calcul:
- Pentru un paralelogram (Paralelogramul reprezintă un patrulater care are laturile opuse paralele și egale) se măsoară lungimea paralelogramului (b = L = AB = CD) și înălțimea paralelogramului (h = AF) și apoi aplicăm formula de calcul:
🔦 Observație
Unități de măsură pentru aria suprafețelor de teren în agricultură folosite des sunt 1 ar = 100 m2 (echivalent cu aria unui pătrat cu latura de 10 m) și 1 hectar = 1 ha = 100 ar.
🔓 Probleme rezolvate - Determinarea indirectă a ariei.
1. Un teren de tenis (dreptunghiular) are o lungime de 2,377 dam și o lățime de 8230 mm pentru jocul de simplu. Calculează aria suprafeței dreptunghiului în m2.
Rezolvare:
Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:
Aplicăm formula de calcul a ariei unui dreptunghi și înlocuim datele problemei. Întotdeauna să adaugi la rezultatul obținut unitatea de măsură.
S = L ∙ l = 23,77 m ∙ 8,23 m = 195,62 m2
2. Un triunghi oarecare are o latură de 0,008 km iar înălțimea corespunzătoare acestei laturi este de 670 cm. Află aria suprafeței acestui triunghi.
Rezolvare:
Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:
Aplicăm formula de calcul a ariei unui triunghi și înlocuim datele problemei. Întotdeauna să adaugi la rezultatul obținut unitatea de măsură m2.
3. Podeaua unei încăperi este acoperită cu plăci de gresie pătrate, cu dimensiunea de 40 cm. Dacă pe lungimea camerei numărați 10 plăci de gresie și pe lățime numărați 8 plăci, ce arie are suprafața podelei ?
Rezolvare:
Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:
Aplicăm formula de calcul a ariei unui dreptunghi și înlocuim datele problemei. Întotdeauna să adaugi la rezultatul obținut unitatea de măsură.
S = L ∙ l = 4 m ∙ 3,2 m = 12,8 m2
4. Calculează ariile suprafețelor unei cutii care are următoarele dimensiuni:
L = 22,5 cm
l = 11,3 cm
h = 7 cm
Rezolvare:
Transformăm mărimile date în SI:
O cutie (paralelipiped) are șase suprafețe, două câte două egale. Deci calculăm ariile suprafețelor dreptunghiulare care sunt diferite, adică trei arii. Aplicăm formula de calcul a ariei unui dreptunghi și înlocuim datele problemei. Întotdeauna se adaugă la rezultatul obținut unitatea de măsură.
S1 = L ∙ l = 0,225m ∙ 0,113 m = 0,025425 m2
S2 = L ∙ h = 0,225m ∙ 0,07 m = 0,01575 m2
S3 = l ∙ h = 0,113m ∙ 0,07 m = 0,00791 m2
II.2.3.1 Aplică ce ai învăţat în legătură cu Determinarea indirectă a ariei.
🔐 Temă
1. Determină ariile celor trei suprafețe ale manualului de fizică prin măsurarea lungimii, lățimii și a înălțimii lui.
2. Transformă :
a) 520 cm2 = ? m2
b) 4,9 dam2 = ? m2
3. Determină aria următorului contur:
II.2.4. Măsurarea directă a volumului.
Volumul unui corp reprezintă locul ocupat de un corp în spațiu.
Caracterizarea volumului ca mărime fizică:
O altă unitate de măsură pentru volum (capacitate) este litrul: 1 L = 1dm3.
Se folosesc de asemenea multiplii și submultiplii metrului cub.
🔦 Observație
Iată cum se realizează aceste transformări din multiplii și submultiplii m3 în m3:
- Se scrie valoarea numerică și se deschide o paranteză, în care se scrie valoarea multiplului sau submultiplului dat, se închide paranteza și se ridică totul la puterea respectivă, adică la cub.
- Se copiază din nou valoarea dată și se înmulțește cu valorile din paranteză ridicate la puterea a treia.
- Se fac calculele matematice corespunzătoare și se dă rezultatul.
Exemple de transformări din multiplii și submultiplii m3 sau ai litrului (L) în m3:
Pentru a realiza calcule cu transformări trebuie să cunoașteți valorile multiplilor și submultiplilor.
De asemenea trebuie să știți foarte bine operațiile cu fracții:
- Înmulțirea a două fracții se realizează înmulțind numărător (numărul aflat pe linia de fracție) cu numărător și numitor (numărul aflat sub linia de fracție) cu numitor.
- Împărțirea a două fracții se realizează înmulțind fracția de la numărător cu inversa (răsturnata) fracției de la numitor.
👀 Experimentul 3: Măsurarea volumului unui corp cu cilindrul gradat.
Materiale necesare:
Cilindru gradat, apă, sfoară, un corp.
Descrierea experimentului:
1. Prima etapă trebuie să determinăm volumul unei diviziuni = 1 div = volumul minim dintre două linii consecutive. Privește cu atenție mensura și găsește unitatea de măsură a cilindrului folosit. Cum procedăm?
- Notează două gradații consecutive (una după alta) ale cilindrului și scade-le: 50 ml - 40 ml = 10 ml
- Numără câte diviziuni sunt între aceste notații: 10 diviziuni = 10 ml
- Cu regula de trei simplă, aflăm ce volum are o diviziune:
2. Punem apă în cilindru și îi măsurăm volumul, notat cu V1 = 35 ml.
3. Introducem corpul în apa din cilindru. Nivelul lichidului a crescut. Noul volum citit îl vom nota V2 = 39 ml.
4. Volumul corpului reprezintă diferența dintre V2 (volum apă+corp) și V1 (volumul apei), adică:
Vcorp = V2 – V1
Observaţie:
Mensura trebuie să stea pe o suprafață orizontală (pe masă). Suprafața liberă a lichidului este puțin curbată (numită menisc) – mai ridicată la contactul lichidului cu pereții mensurei. Poziționează ochii la nivelul suprafeței libere a lichidului și citește volumul de la baza acesteia.
Concluzia experimentului:
Volumul corpului reprezintă diferența dintre V2 (volum apă+corp) și V1 (volumul apei), adică :
Vcorp = V2 – V1
Vcorp = 39 ml – 35 ml = 4 ml.
II.2.5. Măsurarea indirectă a volumului.
Măsurarea volumului prin metode indirecte, în cazul unor corpuri cu formă geometrică regulată, se face prin măsurarea dimensiunilor liniare și utilizarea formulelor de calcul (în clasa a VIIIa vei învăța și pentru alte corpuri geometrice formule de volum):
- Pentru paralelipiped avem formula volumului:
- Pentru cub avem formula volumului:
Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Fețele unui cub au formă de pătrat și sunt congruente.
🔓 Probleme rezolvate
1. O cameră are lungimea de 0,06 hm, lățimea de 40 dm și înălțimea de 330 cm. Calculează volumul de aer din cameră exprimat în m3.
Rezolvare:
Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:
Aerul fiind gaz ocupă tot volumul camerei. Aplicăm formula de calcul a volumului unui paralelipiped și înlocuim datele problemei. Întotdeauna să adaugi la rezultatul obținut unitatea de măsură.
V = L ∙ l ∙ h = 6 m ∙ 4 m ∙ 3,3 m = 79,2 m3.
2. Într-o cafetieră torn 500 cm3 de apă pentru a prepara cafeaua. Știind că o ceașcă de cafea are 150 mL, câte cafele ați făcut?
Rezolvare:
Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:
Împărțim volumul cafetierei la volumul ceștii:
II.2.5.1 Aplică ce ai învăţat în legătură cu măsurarea indirectă a volumului.
🔓 Problemă rezolvată
3. Determină volumul corpului din imaginea următoare, știind că în primul cilindru este pusă numai apă, iar în al doilea s-a adăugat în apa din primul cilindru, corpul al cărui volum trebuie să îl determini.
Rezolvare:
🔐 Temă
1. Un cub are latura de 5 dm, iar un paralelipiped are următoarele dimensiuni 800 mm; 0,04 hm și 0,3 dam. Care dintre cele două corpuri are volumul mai mare ?
2. Transformă în m3:
a) 4.800 dm3 = ? m3
b) 0,06 hm3 = ? m3
c) 53.000 mm3 = ? m3
II.2.6. Măsurarea directă a intervalului de timp.
Intervalul de timp reprezintă durata unui eveniment.
Caracterizarea timpului (durata unui eveniment) ca mărime fizică:
Alte unități de măsură pentru timp sunt:
- Minutul = 1 min = 60 s
- Ora = 1 h = 60 min = 60 ∙ 60 s = 3.600 s
- Ziua = 24 h = 24 ∙ 3600 s = 86.400 s
- Săptămâna = 7 zile = 7 ∙ 86400 s = 604.800 s
- Luna = 30 zile = 30 ∙ 86400 s = 2.592.200 s
- Anul = 365 de zile = 365 ∙ 86400 s = 31.536.000 s
🔦 Observație
Romanii numeau orele dinaintea amiezii ante meridiem (înainte de amiază), iar pe cele de după-amiază, post meridiem. Astăzi, acestea se prescurtează a.m. și p.m. și sunt folosite cu înțelesul de dimineață și după-amiază.
Dacă folosești cronometrul electronic de la telefon, care măsoară și sutimile de secundă, atunci precizia acestuia a crescut la 0,01s. În schimb, dacă folosești ceas cu secundar, precizia acestuia este mai mică și eroarea poate fi de 1s.
👀 Experimentul 4: Măsurarea perioadei unui pendul cu cronometru.
Materiale necesare:
Bilă sau o piuliță, fir de ață, cronometru (poți folosi telefonul).
Descrierea experimentului:
Ia un corp mic și greu (o bilă, o piuliță, o cheie etc.) și leagă-l la capătul unui fir pentru a obține un pendul. Firul prinde-l de un suport orizontal (spre exemplu, de o masă).
Scoate firul din poziția de echilibru (verticală) și ridică-l într-o parte. Apoi lasă-l liber și pendulul se va deplasa de o parte și de alta a acestei poziții, adică va începe să oscileze. Cronometrul se pornește odată cu lăsarea liberă a corpului.
Măsoară intervalul de timp (t) în care corpul revine de un număr n de ori în punctul A (n poate avea diferite valori: 3, 5, 8, 10 etc. - cât dorești).
Repetă operația de cel puțin 3 ori, dându-i lui n diferite valori.
Calculează perioada (T) = timpul în care corpul efectuează o oscilație completă, adică timpul în care pendulul a urcat în cealaltă parte și a revenit la poziția inițială (dus-întors). Dacă într-un timp t se efectuează n oscilații complete, atunci perioada (T) se calculează din relația:
- Completează un tabel de date experimentale de forma celui de mai jos.
Concluzia experimentului:
Scrie rezultatul măsurătorilor: T = Tmediu ± ΔTmediu = 1,73 ± 0,03 (s)
🔓 Problemă rezolvată
1. Un film difuzat pe un post TV a început la ora 20:30 și s-a terminat la ora 22:20. Dacă el a fost întrerupt de patru secvențe de publicitate, fiecare de câte 8 minute, cât a durat filmul, exprimat în ore, minute și secunde?
Rezolvare:
Calculăm timpul de difuzare atât a filmului, cât și a publicității, scăzând ora de terminare din ora de începere a filmului: ca să scădem minutele, mă împrumut de la unitatea orelor cu o oră, adică 60 min și le adun la 20 min și zic 80 min – 30 min = 50 min.
Apoi scad 21 h – 20 h = 1h.
22:20 – 20:30 = 1 h 50 min = t1.
Calculăm timpul calupurilor (secvențelor) de publicitate : t2 = 4 ∙ 8 min = 32 min
Pentru a afla numai durata filmului, scădem t2 din t1:
tfilm = t1 – t2 = 1 h 50 min – 32 min = 1 h 18 min
tfilm = 60 min + 18 min = 78 min = 78 ∙ 60 s = 4680 s
Pentru a afla durata în ore transformăm 18 min în h cu regula de 3 simplă:
II.2.6.1 Aplică ce ai învăţat în legătură cu Măsurarea directă a intervalului de timp.
🔐 Temă
1. Care dintre următoarele afirmații sunt adevărate, respectiv false și de ce?
a) 650 cs = 6,5 s
b) 1 h 5 min 40 s > 80 min 50 s
c) 5 zile 3 h 30 min 20 s < 4 zile 25 h 10 min 10 s
d) 4,6 hs =460 s
2. Iulia a plecat de acasă la ora 7:20 și a ajuns la școală la 7:50. Știind că a avut 6 ore de curs, fiecare oră de 50 min cu pauză de 10 min și că pe drumul de întoarcere a făcut cu 15 min mai mult ca la venire, la ce oră a ajuns Iulia acasă?
3. Mihai a realizat experimentul nr 4 pentru măsurare perioadei de oscilație a unui pendul. El a cronometrat durata în care pendulul a efectuat de fiecare dată câte 10 oscilații și le-a notat în următorul tabel:
Calculează valoarea reală a perioadei pendulului din experimentul lui Mihai.