III.1. Mișcare și repaus.

• III.1.1. Sistem de referință. Mișcare și repaus.
• III.1.2. Distanța parcursă. Durata mișcării.
• III.1.3. Viteza medie.
• III.1.4. Tipuri de mișcare.
• III.1.5. Reprezentarea grafică a mișcării.
• III.1.6. Accelerația medie.
• III.1.7. Mișcarea rectilinie uniform variată.

III.1.1. Sistem de referință. Mișcare și repaus.

Un corp cu dimensiuni neglijabile față de mărimea deplasărilor sau față de distanța la care se află alte corpuri se poate reprezenta printr-un punct numit punct material.

Mobilul este un corp care se poate mișca și care se reprezintă printr-un punct material.

Reperul (corp de referință) este un corp față de care se determină poziția altui corp. El servește la localizarea spațială a unui corp.

În centrul Bucureștiului, în fața Bisericii Sf. Gheorghe Nou, se află amplasat monumentul ce marchează simbolic locul considerat punctul de început al tuturor drumurilor din ţara noastră – ,,kilometrul zero’’. Monumentul Kilometrul zero, a fost conceput de arhitecții Horia Creangă și Ștefan Niculescu și materializat de sculptorul Constantin Baraschi în 1938. Monumentul de la Kilometrul 0 este o roză a vânturilor, între razele căreia sunt gravate denumirile principalelor provincii istorice românești: Ardeal, Banat, Basarabia, Bucovina, Dobrogea, Moldova, Muntenia și Oltenia.

Pentru localizarea temporală se folosesc instrumente care măsoară timpul (ceas, cronometru).

Un corp este în stare de mișcare atunci când corpul își schimbă poziția (sau distanța) față de reperul ales.

Un corp este în stare de repaus atunci când corpul nu își schimbă poziția (sau distanța) față de reperul ales.

De exemplu:

Ești în laboratorul de fizică, în bancă, la ora de fizică. În ce stare mecanică te afli, în mișcare sau în repaus ?

Dacă îți alegi ca reper: banca, peretele, tabla etc. ești în stare de repaus, deoarece față de aceste repere, nu îți schimbi distanța.

Dacă îți alegi ca reper: un călător de pe stradă, o pasăre care zboară pe la fereastra, Soarele, Luna etc. ești în stare de mișcare, deoarece față de aceste repere îți schimbi distanța.

Spunem că mișcarea și repausul sunt stări relative, deoarece ele depind de reperul ales. Deci putem fi într-un anumit moment de timp atât în mișcare, cât și în repaus în funcție de reperul ales.

Însă nu putem spune despre un corp că este și în mișcare și în repaus, la un anumit moment și față de același reper.

În tot Universul nu există un corp (reper) absolut fix, pentru că nu există un corp în repaus absolut. Toate corpurile sunt în mișcare unele față de altele, pentru că în realitate, reperul ales se află el însuși în mișcare față de alte repere.

De exemplu eu în mașină sunt în repaus față de ea. Dar mașina se mișcă față de șosea. Șoseaua se mișcă față de Pământ odată cu el. Pământul se mișcă față de propria axă și față de Soare și alte corpuri cerești. Sistemul nostru solar este în mișcare față de Galaxia noastră, Calea Lactee. Galaxia noastră este în mișcare față de celelalte galaxii din Univers.

Dar când studiem mișcarea unui mobil față de un sistem de referință (notat S.R.), considerăm reperul lui fix.

Traiectoria este linia descrisă de un mobil în mișcare față de un reper (linia care se obține prin unirea tuturor punctelor care constituie pozițiile succesive ale mobilului).

Clasificarea traiectoriei:

1. Traiectoria rectilinie este o linie dreaptă.

Exemple:

• Traiectoria mașinii față de sol;
• Mișcarea pistonului unei seringi față de seringă;
• Mișcarea unui alergător la cursa de 100m etc.

2. Traiectoria curbilinie este o linie curbă.

Exemple:

• Traiectoria unei mingii aruncate față de sol;
• Mișcarea unei lămpi roșii fixată pe roata bicicletei etc.

3. Traiectoria circulară este un cerc.

Exemple:

• Traiectoria unei roți față de axul ei (centrul ei);
• Traiectoria unei cabine din parcul de distracții față de axul ei;
• Mișcarea unei lămpi roșii fixată pe roata bicicletei față de ax etc.

4. Traiectoria punctiformă este un punct: .

Exemple:

• Traiectoria oricărui corp față de el însuși.

🔓 Probleme rezolvate

1. Te afli pe bancheta autobuzului care te duce la școală. În ce stare mecanică (mișcare sau repaus) ești față de:

a) Şoferul autobuzului? Față de șofer sunt în repaus, deoarece nu îmi schimb poziția (distanța) față de acesta.

b) Banchetă? Față de banchetă sunt în repaus, deoarece nu îmi schimb poziția față de aceasta.

c) Pământ? Față de Pământ sunt în mișcare, deoarece îmi schimb distanța față de acesta.

d) Mașinile care circulă pe șosea? Față de mașini sunt în mișcare, deoarece îmi schimb poziția față de acestea.

2. Desenează traiectoriile unui punct de pe roata bicicletei tale față de:

a) axul (centrul) roții.

Traiectoria este circulară (cerc):

b) sol (Pământ).

Traiectoria este curbilinie :

III.1.2. Distanța parcursă. Durata mișcării.

Pentru a calcula distanța parcursă de un mobil, trebuie să stabilești un punct de referință, numit origine.

• Dacă originea este chiar în reper, notăm cu O (adică, x₀ = 0 m).
• Dacă originea nu este chiar în reper, notăm cu un alt punct, A (de exemplu, x₁ = 20 km față de reper).

Poziția unui mobil pe o traiectorie reprezintă distanța de la origine la mobil, măsurată pe traiectorie. Ea se notează cu x.

Distanța (notată cu d sau cu Δx) parcursă de un mobil este lungimea drumului străbătut de corp față de un reper.

d = Δx = x₂ – x₁, dacă x₂ > x₁ (mobilul se depărtează de reper)

d = Δx = x₁ – x₂, dacă x₁ > x₂ (mobilul se apropie de reper)

🔦 Observație

Distanța este întotdeauna pozitivă, deci scădem poziția mai mică din poziția mai mare.

Durata mișcării (notată cu Δt sau t) reprezintă intervalul de timp în care mobilul a parcurs o anumită distanță .

Δt = t₂ – t₁

t₁ = momentul începerii mișcării și

t₂ = momentul la care se încheie mișcarea.

🔓 Problemă rezolvată

1. Un biciclist pleacă de la kilometrul 20 la ora 12:00 și ajunge la kilometrul 60 la ora 13:30. Ce distanță a parcurs biciclistul și cât a durat mișcarea?

Scriem datele problemei:

Poziția inițială : x₁ = 20 km
Poziția finală : x₂ = 60 km
Momentul inițial : t₁ = 12:00
Momentul final : t₂ = 13:30

Aplicăm formula distanței și a duratei mișcării și înlocuim datele problemei:

d = Δx = x₂ – x₁ = 60 km – 20 km = 40 km

Δt = t₂ – t₁ = 13:30 – 12:00 = 1h 30min = 1,5 h

III.1.3. Viteza medie.

Viteza medie (v_m) este mărimea fizică egală cu raportul dintre distanța parcursă (d) și durata mișcării (Δt).

Caracterizarea vitezei medii ca mărime fizică:

🔦 Observație

a) Viteza momentană este viteza mobilului la un anumit moment indicată de vitezometru.

De exemplu, o mașină merge cu o viteză medie de 70km/h. Asta nu înseamnă că tot drumul mașina a avut această viteză. Vitezometrul poate a indicat chiar și 140km/h sau 20km/h.

b) Viteza medie nu este media aritmetică a vitezelor momentane ale mobilului.

c) Viteza are pe lângă valoare numerică și orientare, adică direcție și sens.

Direcția vitezei este dată de dreapta pe care se deplasează mobilul.

Sensul vitezei se reprezintă printr-o săgeată.

Fata din imagine se deplasează cu o viteză de 1,2 m/s, pe direcție orizontală, sensul spre dreapta. Indicând valoarea numerică (1,2), unitatea de măsură (m/s), direcția (orizontală) și sensul (spre dreapta), am caracterizat complet viteza fetei.

Recorduri minime și maxime de viteze

Melcul are o viteză de 1,5 cm/min (0,0009 km/h).

Viteza unui atlet jamaican pe pista de 100m este de 9,58 m/s (34,5 km/h).

Peștele evantai poate atinge o viteză de 110 km/h.

Ghepardul poate atinge o viteză de 113 km/h.

Șoimul călător deține recordul în lumea păsărilor cu o viteză de 320 km/h.

Un tren japonez cu levitație magnetică a atins o viteză record de 603 km/h.

X-15, un avion de luptă deține recordul pentru cel mai rapid avion care poate fi condus de om, atingând o viteză de 6,7 Mach (8200 km/h).

Recordul absolut în domeniul vitezelor îl deține lumina, cu cea mai mare viteză de 300.000 km/s (1.080.000.000 km/h).

🔓 Probleme rezolvate

1. Un mobil pleacă de la borna kilometrică 100 la ora 10:15 și ajunge la borna kilometrică 275 la ora 11:50. Cu ce viteză medie s-a deplasat mobilul în m/s ?

Scriem datele problemei:

x₁ = 100 km

t₁ = 10:15

x₂ = 275 km

t₂ = 11:50

v_m = ? m/s

Rezolvare:

Scriem formula vitezei medii, calculăm distanța parcursă și durata mișcării în SI și înlocuim în formulă:

2. Un șofer pleacă de la borna kilometrică 240 la ora 10:50 și ajunge la borna kilometrică 80 la ora 11:40. Cu ce viteză medie a mers șoferul în m/s și în km/h ?

Scriem datele problemei:

x₁ = 240 km

t₁ = 10:50

x₂ = 80 km

t₂ = 11:40

v_m = ? m/s, km/h

Rezolvare:

Scriem formula vitezei medii, calculăm distanța parcursă și durata mișcării în SI și înlocuim în formulă:

Transformăm viteza din m/s în km/h:

3. Transformă vitezele următoare în m/s:

Rezolvare:

4. Diana locuiește la o distanță D = 2 km față de școală. Într-o zi ea a aplecat de acasă la ora 7:10. După ce parcurge un sfert din distanță, realizează că și-a uitat proiectul la fizică și se întoarce să îl ia. La ora 7:50 ajunge la școală. Să se determine viteza medie a Dianei în m/s și în km/h.

Scriem datele problemei:

D = 2 km = 2000 m

t₁ = 7:10

t₂ = 7:50

Dacă poți reține, o viteză exprimată în m/s poate fi transformată în km/h, prin înmulțirea valorii ei cu 3,6.

🔐 Temă

1. Miruna pleacă din Sinaia, oraș situat la 120 km de kilometrul zero din București, la ora 12:55 și ajunge la 10 km de București la ora 13:50. Ce viteză medie a avut ?

2. Transformă următoarele viteze în m/s ?

3. Cum să îți măsori viteza de alergare pe o pistă de 100 m:

• Poți să rogi profesorul de sport sau un coleg să te cronometreze, când alergi două ture de sală (după o încălzire în prealabil făcută, ca să nu riști vreo întindere musculară).

• Împarți distanța (96 m) la timpul obținut (transformat în secunde) și așa îți obții viteza ta medie de alergare.

• Poți să o compari cu recordul de viteză (9,58 m/s).

4. Determină-ți viteza medie cu care te deplasezi, după modelul de mai jos.

III.1.4. Tipuri de mișcare.

Tipuri de mișcare

A) Clasificarea mișcării după traiectorie:

• Mișcare rectilinie, în care traiectoria este o linie dreaptă.

• Mișcare curbilinie, în care traiectoria este o linie curbă.

• Mișcare de rotație, în care traiectoria este un cerc sau un arc de cerc.

B) Clasificarea mișcării după viteză:

• Mișcare uniformă, în care viteza este constantă (nu i se schimbă valoarea).

• Mișcare variat accelerată, în care viteza crește.

• Mișcare variat frânată, în care viteza scade.

Mișcarea rectilinie uniformă este mișcarea în care traiectoria este o linie dreaptă și viteza este constantă

În mișcarea rectilinie uniformă:

• Mobilul parcurge distanțe egale în intervale de timp egale.

• Viteza momentană este egală cu viteza medie.

• Viteza își păstrează valoarea numerică, direcția și sensul mișcării.

Pentru a determina legea mișcării rectilinii uniforme, plecăm de la formula vitezei, notând cu x₀ = poziția inițială , cu x = poziția finală, cu t₀ = momentul inițial și cu t = momentul final.

Legea mișcării rectilinii uniforme:

x = x₀ + v (t - t₀) când mobilul se depărtează de reper

x = x₀ - v (t - t₀) când mobilul se apropie de reper.

🔓 Problemă rezolvată

1. Antrenorul Luizei a cronometrat mișcarea ei pe pista de 100 m și a trecut datele mișcării în următorul tabel.

a) Ce fel de mișcare are Luiza ?

b) Calculează viteza medie.

c) Determină legea mișcării.

Rezolvare:

a) Observăm în tabel faptul că, Luiza parcurge distanțe egale (25 m) în intervale de timp egale (3 s). Deci Luiza are o mișcare rectilinie și uniformă. Atenție, dacă corpul are viteză constantă, obligatoriu traiectoria este rectilinie. În mișcarea curbilinie și în cea de rotație, viteza nu poate fi constantă.

b)

Când viteza ne dă cu perioadă, este bine să lucrăm cu fracție ireductibilă

c) Înlocuim în legea mișcării pe x₀, v și pe t₀ :

🔐 Temă

1. În următorul tabel sunt trecute datele mișcării unui mobil.

Se cere:

a) Ce fel de mișcare are mobilul? De ce?

b) Calculează viteza medie.

c) Determină legea mișcării.

III.1.5. Reprezentarea grafică a mișcării.

👀 Reprezentarea graficului mișcării unui mobil

Pentru a reprezenta graficul mișcării unui mobil (alergării Luizei pe pista de 100 m) trebuie să se parcurgă următoarele patru etape:

1) Se realizează un tabel cu datele mișcării (pozițiile și momentele de timp corespunzătoare acestora).

2) Se trasează axele, două drepte perpendiculare, una orizontală și una verticală, pe foaie de matematică sau pe hârtie milimetrică. Axa orizontală se numește axa abscisei (Ox) și cea verticală se numește axa ordonatei (Oy). Se gradează (calibrează) cele două axe prin alegerea unui etalon pentru fiecare, astfel încât să putem reprezenta toate pozițiile mobilului și momentele corespunzătoare lor.

Pentru exemplu nostru voi alege ca etalon (scară):

Pentru axa distanței:
1 cm : 5 m

Pentru axa timpului:
1 cm : 1 s.

• Punctul de intersecție al axelor este O = originea pentru fiecare axă, adică în acest punct avem 0 m și 0 s.

• Abscisa este axa timpului. Se notează axa și la extremitatea acesteia, se scrie t (s).

• Ordonata este axa distanțelor (pe această axă se notează pozițiile mobilului). Se notează axa și la extremitatea ei se scrie x (m).

3) Se trasează pe grafic fiecare punct din tabel.

• Primul punct este chiar în origine, O (x₀=0, t₀=0).

• Pentru a reprezenta al doilea punct, A (x₁ = 25 m, t₁ = 3 s), procedăm în felul următor: în dreptul valorii numerice a lui 3 s se duce, punctat, o dreaptă verticală. În dreptul valorii numerice a lui 25 m se duce, punctat, o dreaptă orizontală. Punctul de intersecție al celor două drepte punctate este punctul de pe grafic de coordonate A(x₁, t₁).

• Se continuă și cu celelalte trei puncte: B (x₂, t₂), C (x₃, t₃), D(x₄, t₄), după modelul arătat mai sus, până sunt trecute pe grafic toate cele cinci puncte din tabel.

4) Se trasează graficul mișcării prin unirea tuturor punctelor construite anterior.

Observaţie:

Nu confunda traiectoria mobilului cu graficul mișcării!

Folosind graficul mișcării putem afla mai multe informații referitoare la modul în care se deplasează un mobil:

• Graficul mișcării rectilinii și uniforme este o dreaptă.
• Dacă mobilul este în repaus, graficul mișcării este o dreaptă orizontală.
• Pentru a desena graficul mișcării este suficient să reprezentăm minim două puncte care unite, vor determina dreapta graficului.
• Dreapta care reprezintă mișcarea rectilinie și uniformă este mai înclinată (formează un unghi mai mare cu orizontala) atunci când viteza este mai mare.

🔓 Probleme rezolvate - Reprezentarea grafică a mișcării.

2. Graficul mișcării unui mobil este reprezentat în figura următoare:

a) Care sunt pozițiile mobilului la momentele: t₁ = 0 h, respectiv t₂ = 2 h?

b) Se depărtează sau se apropie mobilul de reper?

c) În ce moment ajunge mobilul la poziția de 120 km?

d) În ce moment ajunge mobilul în reper?

e) Cât este viteza mobilului în m/s?

Rezolvare:

a) La t₁ = 0 h, mobilul este în poziția x₁ = 200 km. Din origine, urcăm pe verticală (axa poziției) până intersectăm graficul și așa determinăm poziția x₁ = 200 km. La t₂ = 2 h, mobilul este în poziția x₂ = 100 km. Urcăm pe verticală (axa poziției) până intersectăm graficul și de la grafic mergem pe orizontală punctat, până intersectăm axa poziției, așa determinăm poziția x₂ = 100 km.

b) Mobilul se apropie de reper (poziția 0 km), deoarece pozițiile mobilului scad odată cu creșterea timpului .

c) La 120 km, mobilul este la momentul de 1,5 h de la plecare. Pornim cu o dreaptă punctată din 120 km pe orizontală, până întâlnim graficul și de aici, coborâm punctat pe verticală pe axa timpului.

d) În reper, poziția 0 km, avem timpul de 4 h. Din origine, mergem pe orizontală (axa timpului) până intersectăm graficul și așa determinăm timpul de 4 h.

e) Scriem formula vitezei:

La calculul distanței, scădem x₁ - x₂, deoarece x₁ > x₂ (distanța este tot timpul pozitivă).

La calculul timpului, scădem t₂ - t₁, deoarece t₂ > t₁ (timpul este pozitiv).

3. În următorul tabel sunt trecute datele mișcării unui mobil.

Reprezintă graficul mișcării folosind ca etaloane

• 1 cm : 2 s

• 1 cm : 2 m.

Rezolvare:

4. În următorul tabel se dau datele mișcării a două mobile M₁ și M₂.

a) Determină pozițiile mobilului M₂ știind legea de mișcare x_M2 = 30 + 12∙ t

b) Realizează graficele mișcării celor două mobile.

Etaloane:

1 cm : 30 m

1 cm : 5s

c) Care este poziția celor două mobile la t = 20 s ?

d) Determină viteza medie a celor două mobile.

e) Scrie legea de mișcare pentru mobilul M₁.

Rezolvare:

a) x_M2 = 30 + 12 ∙ t

x_0M2 = 30 + 12 ∙ 0 = 30 m

x_1M2 = 30 + 12 ∙ 5 = 90 m

x_2M2 = 30 + 12 ∙ 30 = 390 m

x_3M2 = 30 + 12 ∙ 40 = 510 m

b) Graficul de mișcare al celor două mobile:

c) Pentru M₁: la t = 20 s avem poziția x = 120 m.

Pentru M₂: la t = 20 s avem poziția x = 270 m.

d)

e) x_M1 = x₀ + v(t – t₀) = 0 + 6 ∙ t = 6t

🔐 Exerciții

1. În următorul tabel sunt trecute datele mișcării unui mobil.

Se cere:

a) Știind legea mișcării acestui mobil: x = 10 + 5 ∙ t, determină pozițiile mobilului corespunzătoare timpilor din tabel.

b) Reprezintă graficul mișcării folosind ca etaloane

• 1 cm : 10 m
• 1 cm : 4 s.

c) Determină pe grafic poziția mobilului la t = 8s.

d) Calculează viteza medie.

e) Ce fel de mișcare are mobilul? De ce?

III.1.6. Accelerația medie.

Mișcarea rectilinie uniformă este posibilă în viața de zi cu zi, numai pe porțiuni mici de autostradă. În cazul mișcărilor reale viteza mobilelor crește sau scade în timp, datorită semafoarelor, curbelor, trecerilor de pietoni, limitărilor de viteză. Toate mașinile au o pedală de accelerație și una de frână.

Un mobil are o mișcare accelerată atunci când viteza lui crește în timp.

Iată cum arată pozițiile unui mobil la intervale de timp egale în mișcarea accelerată:

La pornire, mobilul are o mișcare accelerată, deoarece viteza lui crește de la zero.

Iată cum arată pozițiile unui mobil la intervale de timp egale în mișcarea frânată:

La oprire, mobilul are o mișcare frânată, deoarece viteza lui scade până la zero.

Accelerația medie (a_m sau a) este mărimea fizică egală cu raportul dintre variația vitezei (creșterea sau scăderea ei) și durata în care s-a produs această variație.

Caracterizarea accelerației medii ca mărime fizică:

III.1.7. Mișcarea rectilinie uniform variată.

Mișcarea rectilinie uniform variată este mișcarea unui mobil pe o traiectorie rectilinie și cu accelerație constantă.

În mișcarea rectilinie uniform accelerată:

• Mobilul parcurge distanțe din ce în ce mai mari, în intervale de timp egale.

• Accelerația momentană este egală cu accelerația medie, fiind constante.

• Accelerația și viteza au aceeași direcție și sens, ca și cel al mișcării.

🔦 Observație

Cel mai cunoscut exemplu de mișcarea rectilinie uniform accelerată este căderea liberă a corpurilor pe Pământ. Toate corpurile cad spre Pământ cu o accelerație constantă, numită accelerație gravitațională, g = 9,81 m/s². Când corpul cade liber, viteza inițială a acestuia este v₀ = 0 m/s.

🔓 Probleme rezolvate

1. Privește cu atenție datele despre mișcarea fetei. Cum determinăm tipul mișcării ei ?

Observăm că în intervale de timp egale (de 4 s), fata parcurge distanțe din ce în ce mai mari. Dacă efectuăm calculul vitezelor pe fiecare porțiune, acestea cresc. Vitezele cresc cu valori egale (Δv = 1 m/s) în intervale de timp egale (Δt = 4 s). Cum accelerația este raportul dintre variația vitezei pe intervalul de timp, rezultă că mișcarea este rectilinie uniform accelerată.

2. Pentru a intra într-o depășire, o mașină care se deplasează cu o viteză de 54 km/h, accelerează cu 4 m/s². La ce viteză ajunge mașina după 5 s ?

Rezolvare:

• Notăm datele problemei și le transformăm în SI:

• Scriem formula accelerației și scoatem necunoscuta, v₂:

🔐 Temă

1. Un corp este lăsat să cadă liber de la o anumită înălțime cu o accelerație egală cu 10 m/s². După cât timp ajunge corpul la o viteză de 4 m/s ?