III. LUCRUL MECANIC.ENERGIA MECANICĂ

III.1. Lucrul mecanic.

Urmărește imaginile de mai jos și identifică forțele implicate și scopul lor?

Cine depune efort în fiecare situație prezentată?

Când este acest efort mai mare?

Buldozerul trebuie să acționeze cu anumite forțe pentru ridicarea pământului. Efortul depus de buldozer este cu atât mai mare, cu cât greutatea pământului este mai mare și cu cât distanța parcursă este mai mare.


Când cară bagaje, un om trebuie să acționeze cu o forță pentru ridicarea acestora. Efortul depus de om este cu atât mai mare cu cât greutatea bagajelor este mai mare și cu cât distanța parcursă este mai mare .


Renul acționează cu o anumită forță pentru deplasarea saniei. Efortul depus de ren este cu atât mai mare, cu cât greutatea saniei este mai mare și distanța parcursă este mai mare.

Experiment

1. De cine depinde efortul depus la deplasarea unui corp ?


Materiale necesare: corp cu cârlig, dinamometru, discuri ( monede).

Descrierea experimentului:

  • Trage de corp uniform cu un dinamometru pe direcția mișcării (orizontală) și măsoară forța: F1 = 0,08 N.

  • Pune pe corp câteva discuri pentru a-l face mai greu. Trage de corpul mai greu, uniform cu dinamometru pe direcția mișcării (orizontală) și măsoară forța: F2 = 1,8 N.

  • Cum sunt cele două forțe ?

Observaţie

Cu cât greutatea corpului deplasat este mai mare, cu atât și forța de tracțiune este mai mare.

  • Trage de corpul mai greu, uniform, cu dinamometru, pe o direcție ce face un unghi de aproximativ 30° cu direcția mișcării și măsoară forța: F3 = 2,2N.

  • Trage de corpul mai greu, uniform, cu dinamometru, pe o direcție ce face un unghi de aproximativ 60° cu direcția mișcării și măsoară forța: F4 = 3N.

  • Compară forțele F2, F3 și F4 ?

Observaţie

F2 < F3 < F4

Concluzia experimentului:

Efortul depus la deplasarea unui corp crește cu creșterea forței de tracțiune.

Efortul depus la deplasarea unui corp crește cu creșterea unghiului dintre direcția forței și direcția mișcării.

Lucrul mecanic este mărimea fizică scalară ce caracterizează efortul depus de o forță pentru deplasarea unui corp.

Definiţie

Lucrul mecanic (L) al unei forțe constante ce acționează asupra unui corp pe direcția și în sensul deplasării corpului este mărimea fizică scalară egală cu produsul dintre modulul forței (F) și modulul deplasării corpului (d).

important

Caracterizarea lucrului mecanic ca mărime fizică:

• Simbol:



• Formulă de calcul:



• Unitatea de măsură în Sistemul Internațional:

• Instrument de măsură: nu are.

important

Convenții de semne:

1) Lucrul mecanic al unei forțe este pozitiv dacă forța ajută la deplasarea corpului. Aceasta se întâmplă în cazul în care forța are aceeași direcție și sens cu mișcarea corpului. Forța al cărei lucru mecanic este pozitiv se numește forță motoare.

Exemplu: Forța de tracțiune exercitată de motorul unui vehicul.

2) Lucrul mecanic al unei forțe este negativ dacă forța se opune deplasării corpului. Aceasta se întâmplă în cazul în care componenta vectorului forță pe direcția mișcării are sens opus mișcării corpului. Forța al cărei lucru mecanic este negativ se numește forță rezistentă.

Exemplu: Forța de frecare la alunecare.

3) Lucrul mecanic al unei forțe este nul dacă forța nici nu ajută la deplasarea corpului, nici nu se opune deplasării. Aceasta se întâmplă în cazul în care vectorul forță este perpendicular pe direcția mișcării corpului.

Exemplu: Greutatea și reacțiunea normala sunt exemple de forțe al cărei lucru mecanic este nul, atunci când deplasarea corpului are loc pe orizontală.

Observaţie

a) Lucrul mecanic total al forțelor ce acționează asupra unui corp este egal cu suma lucrurilor mecanice efectuate de fiecare forță ce acționează asupra corpului .

b) Efortul depus pentru deplasarea corpului este mai mare atunci când:

  • forța are modulul mai mare;
  • distanța parcursă este mai mare;
  • unghiul dintre vectorul forță și deplasare este mai mare.

c) Când un halterofil ridică haltera de la sol până deasupra capului, el efectuează un lucru mecanic, deoarece deplasează haltera.

Când halterofilul ține nemișcată haltera deasupra capului, el nu mai efectuează un lucru mecanic, deoarece nu deplasează haltera.

Problemă model

1) O mașină se deplasează rectiliniu și uniform pe o porțiune de șosea cu o viteză de 21,6 km/h, timp de 30 min. Știind că între roțile mașinii și asfalt apare o forță de 40 N, află lucrul mecanic total efectuat de motorul mașinii.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI:


  • Reprezentăm forţele.


  • Calculăm distanța parcursă:
  • La v = constantă avem modulul forței de tracțiune egal cu modulul forței de frecare : |F| = |Ff| = 40 N
  • LG = LN = 0 (deoarece greutatea și reacțiunea normală sunt perpendiculare pe direcția deplasării)

  • Calculăm lucrul mecanic motor:

    • LF = F ∙ d = 40 ∙ 10.800 = 432.000 J
  • Calculăm lucrul mecanic rezistent, ținând cont de convenții (deoarece forța de frecare se opune mișcării, acest lucru este negativ):

    • LFf = - Ff ∙ d = - 40 ∙ 10.800 = - 432.000 J
  • Calculăm lucrul mecanic total:

    • Ltotal = LF + LFf + LG + LN = 432.000 - 432.000 + 0 + 0 = 0 J

Problemă model

2) Un copil trage o sanie pe o distanță de 100 m cu o forță de 40 N, a cărei direcție face un unghi de 60° cu orizontala. Știind forța de frecare de 10 N, determină lucrul mecanic total.

Rezolvare:

  • Desenăm forțele ce acționează asupra saniei :
  • Desenăm forța de tracțiune pe direcția oblică.

  • Descompunem forța de tracțiune după cele două direcții perpendiculare, Ox (pe orizontală) și Oy (pe verticală), ducând din vârful ei perpendiculare pe cele două axe. Așa obținem componentele forței de tracțiune pe cele două axe, Fx și Fy.

  • Reprezentăm greutatea corpului, din centrul de greutate, pe verticală în jos.

  • Măsurăm segmentul forței Fy și trasăm un segment egal cu diferența dintre segmentul greutății și segmentul forței Fy, de la baza corpului, în același sens cu Fy. Aceasta este forța de reacțiune normală (N).

  • Trasăm un segment de la mijlocul corpului, la suprafața de contact, însă în sens opus lui Fx și mai mic decât Fx, deoarece corpul nu are o mișcare uniformă. Aceasta este forța de frecare ( Ff ).

    • Pe direcția orizontală ( Ox ) : |Fx| > |Ff|
    • Pe direcția verticală ( Oy ) : |G| = |Fy + N|
  • Scriem datele problemei:

    • d = 100 m

    • F = 40 N

    • Ff = 10 N

    • α = 60°, cos α = 0,5

    • Ltotal = ?

  • Calculăm modulul forței Fx care acționează pe direcția și în sensul mișcării corpului : Fx = F ∙ cos α = 40 ∙ 0,5 = 20 N
  • LG = LN = LFy = 0 (deoarece greutatea, reacțiunea normală și componenta forței de tracțiune pe axa Oy sunt perpendiculare pe direcția deplasării)

  • Calculăm lucrul mecanic motor:

    • LFx = Fx ∙ d = 20 ∙ 100 = 2.000 J
  • Calculăm lucrul mecanic rezistent , ținând cont de convenții ( deoarece forța de frecare se opune mișcării, acest lucru este negativ) :

    • LFf = - Ff ∙ d = - 10 ∙ 100 = - 1.000 J
  • Calculăm lucrul mecanic total :

    • Ltotal = LF + LFf + LG + LN + LFy = 2.000 - 1.000 + 0 + 0 + 0 = 1.000 J



III.2. Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii.

Analizează imaginile de mai jos și identifică ce forță efectuează un lucru mecanic și în ce scop.

Este important timpul în care este efectuat lucrul mecanic pentru câștigarea cursei?

Forțele exercitate de picioarele cailor efectuează același lucru mecanic pentru parcurgerea traseului, dar cel care depune efort mai rapid și ajunge primul la linia de sosire este considerat mai puternic decât ceilalți. Deci, cel mai rapid câștigă cursa.

Motoarele mașinilor dezvoltă o forță de tracțiune care efectuează același lucru mecanic într-o cursă. Mașina care are motorul cel mai puternic și termină prima cursa, are cele mai mari șanse de a câștiga.

Experiment

2. Ce înseamnă putere mare ?


Materiale necesare: două foenuri de puteri diferite (ele au un motor electric care scoate aerul sub forma unui jet), o bilă, cronometru.

Atenție

Acest experiment se efectuează numai în prezența unui adult! Aparatele electrice vor fi conectate la / deconectate de la priză numai de către un adult.

Descrierea experimentului:

  • Îndreaptă jetul de aer de la foenul de putere mică (1400 W) spre bilă și pornește cronometru pentru a măsura timpul în care bila parcurge o anumită distanță: t1 = 13,78 s.

  • Îndreaptă jetul de aer de la foenul de putere mare (2000 W) spre bilă și pornește cronometru pentru a măsura timpul în care bila parcurge aceeași distanță ca în primul caz: t2 = 3,18 s.

  • Compară timpii măsurați.

Observaţie

t2 < t1

Concluzia experimentului:

În ambele cazuri bila a efectuat același lucru mecanic, deoarece distanța parcursă a fost acceași și forța care a pus în mișcare bila a fost aceeași (egală cu greutatea bilei).

Timpul în care s-a efectuat acest lucru mecanic a fost diferit.

Foenul cu putere mai mică a avut un timp mare în care a efectuat acest lucru mecanic .

Foenul cu putere mai mare a avut un timp mic în care a efectuat același lucru mecanic .

Definiţie

Puterea mecanică (P) este mărimea fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic (L) efectuat și timpul (Δt) în care se efectuează acest lucru mecanic.

important

Caracterizarea puterii mecanice ca mărime fizică:

• Simbol:



• Formulă de calcul:



• Unitatea de măsură în Sistemul Internațional:



• Instrument de măsură: nu are.

Observaţie
  • În cazul mișcării rectilinii și uniforme a unui autovehicul puterea mecanică este direct proporțională cu forța de tracțiune și cu viteza acestuia.

  • O unitate de măsură folosită destul de des este calul-putere (CP) , 1 cal-putere reprezintă puterea dezvoltată pentru a ridica un corp cu masa de 75 de kilograme la înălțimea de un metru, în timp de o secundă: 1 CP ≈ 736 W.

  • Noțiunea de putere nu este identică cu cea de forță. Când cineva afirmă că este forțos, înseamnă că el interacționează puternic cu alte corpuri, să zicem dacă lovește o ușă, o poate rupe. În schimb când o persoană este puternică, înseamnă că ea poate efectua un lucru mecanic cu o viteză mare, adică într-un timp foarte scurt. Tehnicile aeriene folosite în wrestling au rolul de a pune în evidență viteza și agilitatea atletului care le execută. Aceste manevre sunt efectuate de cele mai multe ori de wrestleri scunzi, rapizi, cu o greutate medie, care nu sunt capabili să execute majoritatea manevrelor care presupun forță brută.

Problemă model

1) Un automobil de 2 t se deplasează rectiliniu și uniform, pe orizontală, cu viteza de 90 km/h, iar forțele de frecare reprezintă 12% din greutatea automobilului.

a) Calculează puterea motorului exprimată în W și în CP.

b) Pentru o putere constantă a motorului mașinii, în ce situație atinge mașina viteza maximă?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI:

    • m = 2 t = 2000 kg

    • v = 90 km/h = 90 : 3,6 = 25 m/s = constantă

    • Ff = 12% din G

    • a) P =? W, CP

    • b) P = constantă, vmax =?

  • Calculăm greutatea automobilului:

    • G = m ∙ g = 2000 ∙ 10 = 20.000 N
  • Calculăm forța de frecare:

  • La v = constantă avem modulul forței de tracțiune egal cu modulul forței de frecare : |F| = |Ff| = 2400 N

  • Scriem formula puterii și a lucrului mecanic și în loc de d/Δt punem viteza, v:

b) La P = constantă, forța de tracțiune este invers proporțională cu viteza.

Deci automobilul atinge o viteză maximă atunci când forța de tracțiune este minimă.




III.3. Randamentul.

Definiţie

Randamentul unui dispozitiv reprezintă raportul dintre lucrul mecanic util (Lutil) efectuat de dispozitiv și lucrul mecanic consumat (Lconsumat) pentru funcționarea acestuia, sau raportul dintre puterea utilă (Putilă) și puterea consumată (Pconsumată).

important

Randamentul se notează cu litera grecească eta, η și se obține prin formula:

Observaţie

a) Randamentul nu are unitate de măsură, deoarece reprezintă raportul dintre două mărimi fizice identice. Spunem că randamentul este o mărime fizică adimensională.

b) Valoarea randamentului este pozitivă și subunitară, adică mai mică decât 1.

c) Randamentul se exprimă sub formă de procente ( % ).

important

Randamentul planului înclinat este egal cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat pentru ridicarea uniformă a unui corp pe verticală (Lutil) și lucrul mecanic utilizat pentru urcarea uniformă a corpului pe planul înclinat (Lconsumat).

Problemă model

1) Calculează randamentul planului înclinat.


Iată tabelul cu datele experimentale:

Rezolvare:

  • Transformăm toate dimensiunile în metri :

    • h1 = 2 cm = 0,02 m

    • h2 = 6 cm = 0,06 m

    • h3 = 11 cm = 0,11 m

    • l = 23 cm = 0,23 m

  • Calculăm pentru fiecare determinare randamentul :

Observăm faptul că odată cu creșterea înălțimii planului înclinat (implicit și a unghiului α al planului), randamentul planului înclinat crește.




III.4. Energia cinetică.

Definiţie

Energia mecanică (E) este mărimea fizică ce caracterizează capacitatea unui corp de a efectua lucru mecanic.

important

Unitatea de măsură pentru energie este joulul (J).

O altă unitate de măsură pentru energie este caloria: 1 cal = 4,18 J

Observaţie

Energia poate fi de mai multe tipuri: energie mecanică, energie termică, energie electrică și magnetică, energie luminoasă, energie chimică, energie nucleară etc.

Energia şi omul

Noi, oamenii, spunem de multe ori că suntem plini de energie și suntem capabili să facem eforturi pentru diferite activități : desenare, alergare, jocuri, învățare și alte activități fizice sau intelectuale. Fiecare tip de activitate este caracterizat de un anumit consum de energie.

Exemple de costuri energetice pe oră pentru un adult:

  • Chiar și când dormim consumăm o energie de 200 kJ ( 45 calorii);

  • Cititul sau scrisul consumă 500 kJ;

  • Mersul pe jos: 900 kJ;

  • Mersul cu bicicleta: 1000 kJ (260 kcal);

  • Patinaj pe gheață sau pe role: 2000 kJ (480 kcal);

  • Alergarea: 2100 kJ;

  • Înotul: 2400 kJ;

  • Fotbal: 2600 kJ (620 kcal).

Când suntem obosiți spunem că nu mai avem energie și capacitatea noastră de a desfășura diferite activități scade foarte mult.

De unde își ia omul energie ? Hrana este principala sursă de energie a tuturor ființelor. Cele mai bogate în energie sunt alimentele grase și dulciurile.



Experiment

3. Energia cinetică


Materiale necesare: 2 mașinuțe de mase diferite, plan înclinat din carton, o cutiuță de carton.

Descrierea experimentului(Partea1):

  • Așază la baza planului înclinat cutiuța.

  • Pune pe planul înclinat o mașinuță și las-o să alunece pe planul înclinat.

  • Ce observi ?

Observaţie (Partea1)

Mașinuța în mișcare deplasează cutia de la bază planului.

Concluzia experimentului (Partea1):

Corpurile în mișcare pot să efectueze lucru mecanic, deci au energie, numită energie cinetică ( de la cuvântul grecesc “ kineticos “ care înseamnă “ mișcare “ ).

Descrierea experimentului(Partea2):

  • Așază la baza planului înclinat cutia.

  • Pune pe planul înclinat o mașinuță mai grea și las-o să alunece pe planul înclinat.

  • Repetă experimentul punând pe planul înclinat o mașinuță mai ușoară.

  • Apreciază cât se deplasează cutia de la baza planului, în fiecare caz.

Observaţie (Partea2)

Mașinuța grea deplasează mai mult cutia de la bază planului decât mașinuța ușoară.

Concluzia experimentului (Partea2):

Energia cinetică a unui corp în mișcare depinde direct proporțional de masa corpului.

Descrierea experimentului(Partea3):

  • Înclină mai mult planul înclinat pentru a imprima o viteză mai mare mașinuței.

  • Așază la baza planului înclinat cutia .

  • Pune pe planul înclinat mașinuța mai grea și las-o să alunece pe planul înclinat.

  • Observă cât deplasează cutia de la baza planului în acest caz.

Observaţie (Partea3)

Mașinuța cu viteză mai mare deplasează mai mult cutia de la bază planului decât mașinuța cu viteza mai mică.

Concluzia experimentului (Partea2):

Energia cinetică a unui corp în mișcare depinde de viteza corpului.

Definiţie

Energia cinetică (Ec) este energia pe care o are un corp în mișcare.

important

Energia cinetică a unui corp în mișcare, cu o anumită viteză se calculează cu formula:

Observaţie

1) Dacă o forță acționând asupra unui corp, efectuează un lucru mecanic motor, energia cinetică a corpului crește. De exemplu când sportivul lovește o minge, aceasta este pusă în mișcare și energia cinetică a mingii crește.

2) Dacă o forță acționând asupra unui corp, efectuează un lucru mecanic rezistent, energia cinetică a corpului scade. De exemplu când șoferul apasă pedala de frână, mașina frânează sau chiar se oprește și energia cinetică a mașinii scade.

Definiţie

Legea variației energiei cinetice:

“Variația energiei cinetice a unui corp (ΔEc) este egală cu lucrul mecanic (L) al forțelor ce acționează asupra corpului“:

Problemă model

1) Un autoturism se deplasează cu viteză constantă pe o șosea rectilinie. La semaforul roșu, șoferul frânează, mașina oprindu-se după 40m. Știind forța de frecare de 2000 N, ce energie cinetică a avut mașina înaintea începerii frânării ?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :

    • v = constantă

    • Ff = 2000 N

    • d = 40 m

    • Eci =? (energia cinetică inițială )

  • Reprezentăm forțele ce acționează asupra mașinii:
  • Calculăm lucrul mecanic al tuturor forțelor ce acționează asupra corpului și apoi lucrul mecanic total:

    • LFf = - Ff ∙ d = - 2000 ∙ 40 = - 80.000 J
    • LG = 0 și LN = 0 (ambele forțe sunt perpendiculare pe corp).
    • Ltotal = LFf + LG + LN = - 80.000 J
  • Calculăm variația energiei cinetice

    • ΔEc = Ecf - Eci = 0 - Eci = - Eci , deoarece Ecf = 0 (energia cinetică finală este 0 deoarece mașina s-a oprit și vf = 0).
  • Egalăm variația energiei cinetice cu lucrul mecanic (Legea variației energiei cinetice) :
    • ΔEc = L
    • -Eci = Ltotal = - 80.000 J
    • Eci = 80.000 J
Problemă model

2) O motocicletă de 230 kg pornește din repaus și ajunge la viteza de 20 m/s după ce parcurge 30 m, pe un drum orizontal. Calculează forța de tracțiune a motorului, dacă forța de frecare este de 500 N.

Rezolvare:

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei:

    • m = 230 kg

    • vi = 0

    • vf = v = 20 m/s

    • d = 30 m

    • Ff = 500 N

    • F = ?

  • Reprezentăm forțele ce acționează asupra motocicletei:
  • Calculăm lucrul mecanic total prin adunarea lucrurilor mecanice ale forțelor ce acționează asupra corpului:

    • LF = F ∙ d = F ∙ 30

    • LFf = - Ff ∙ d = - 500 ∙ 30 = - 15.000 J

    • LG = 0 și LN = 0 (ambele forțe sunt perpendiculare pe corp).

    • Ltotal = LF + LFf + LG + LN = F ∙ 30 – 15.000 + 0 + 0 = F ∙ 30 – 15.000

  • Calculăm variația energiei cinetice

    • ΔEc = Ecf - Eci = Ecf - 0 = Ecf, deoarece Eci = 0 ( mașina a pornit și în repaus avea vi = 0).
  • Egalăm variația energiei cinetice cu lucrul mecanic (Legea variației energiei cinetice) :

    • ΔEc = L

    • 46.000 = F ∙ 30 – 15.000

    • F ∙ 30 = 46.000 + 15.000

    • F = 2.033,33 N

Distanţa de frânare

Distanța de frânare a mașinilor este distanța necesară opririi unei mașini, cu ajutorul frânelor. Ea depinde de mai mulți factori :

  • Cu cât viteza este mai mare, cu atât și distanța de frânare este mai mare. Iată de ce există limitări de viteză.

  • Când aderența la sol este redusă (polei, ploaie, pneuri uzate), distanța de frânare crește.

  • Cu cât vehiculul are masa mai mare (un tir încărcat poate avea 40 tone), cu atât distanța de frânare este mai mare. De exemplu un camion de 40 t are nevoie de 86 m pentru a se opri complet de la 90 km/h.



III.5. Energia potențială gravitațională

Experiment

4. Energia potențială gravitațională


Materiale necesare: vas cu făină, două bile de mase diferite.

Descrierea experimentului(Partea1):

  • Ridică o bilă la o anumită înălțime și las-o să cadă liber.

  • Ce observi ?

Observaţie (Partea1)

Bila aflată la o anumită înălțime , lăsată liberă cade.

Concluzia experimentului(Partea1):

Corpurile aflate la o anumită înălțime efectuează lucru mecanic atunci când cad, datorită atracției gravitaționale a Pământului. Deci au energie, numită energie potențială gravitațională (de la cuvântul latinesc “ potens “ care înseamnă “ capabil de ceva“).

Descrierea experimentului(Partea2):

  • Lasă să cadă de la aceeași înălțime două bile de mase diferite în vasul cu făină.

  • Cum sunt urmele lăsate de ele ?

Observaţie (Partea2)

Bila mai grea lasă o urmă mult mai adâncă decât bila ușoară.

Concluzia experimentului(Partea2):

Energia potențială gravitațională a unui corp depinde direct proporțional de masa corpului.

Descrierea experimentului(Partea3):

  • Lasă să cadă de la înălțimi diferite aceeşi bilă, în vasul cu făină.
  • Cum sunt urmele lăsate de bilă în cele 2 cazuri ?
Observaţie (Partea3)

Bila care cade de la o înălțime mai mare lasă o urmă mai adâncă decât bila care cade de la o înălțime mai mică.

Concluzia experimentului(Partea3):

Energia potențială gravitațională a unui corp depinde de înălțimea la care se află corpul față de sol sau față de un alt nivel de referință.

Definiţie

Energia potențială gravitațională (Epg) este energia pe care o are un corp aflat la o anumită înălțime față de sol.

important

Energia potențială gravitațională caracterizează capacitatea unui corp de a efectua lucru mecanic sub acțiunea greutății sale și depinde de poziția corpului în raport cu un nivel de referință.

Energia potențială gravitațională a unui corp este egală cu:

unde: m este masa corpului

g este accelerația gravitațională

h este înălțimea la care se află centrul de greutate al corpului în raport cu un nivel de referință căruia i se atribuie, prin convenție, o energie potențială nulă.

De exemplu pentru corpurile lăsate să cadă libere în apropierea solului, nivelul de referință pentru care energia potențială gravitațională este considerată nulă este suprafața solului. În general nivelul de referință este ales la nivelul solului sau la nivelul cel mai de jos.

Definiţie

Legea variației energiei potențiale gravitaționale:

“Variația energiei potențiale gravitaționale a unui corp (ΔEpg) este egală cu lucrul mecanic (LG) al forței de greutate ce acționează asupra corpului cu semnul minus“ :

Observaţie

Pe măsură ce cade corpul, lucrul mecanic al greutății este pozitiv greutatea având aceeași direcție și același sens cu deplasarea corpului (pe verticală, în jos). Însă energia potențială gravitațională a corpului scade, deoarece scade și înălțimea lui față de sol și deci variația energiei potențiale gravitaționale este negativă.

important

Greutatea efectuează același lucru mecanic, între două nivele diferite, indiferent de drumul urmat de corpul în cădere.

Problemă model

1) a) Să calculăm lucrul mecanic al greutății unui corp cu masa de 0,015 kg, când cade liber pe sol de la înălțimea h = 0,1m.

b) Să calculăm lucrul mecanic al greutății unui corp cu masa de 0,015 kg, când coboară pe un plan înclinat la sol având o lungime de l = 0,33m.

Rezolvare:


a) LG = G ∙ h = m ∙ g ∙ h = 0,015 ∙ 10 ∙ 0,1 = 0,015 J

b) Când corpul coboară pe un plan înclinat, forța care efectuează lucru mecanic este greutatea tangențială, Gt și parcurge o distanță egală cu lungimea ( l ) a planului înclinat.



  • Indiferent de drumul urmat de corp, lucrul mecanic al greutății este același. Deci, greutatea este o forță conservativă.
Definiţie

O forță care efectuează un lucru mecanic care este independent de drumul parcurs și depinde numai de pozițiile extreme (inițială și cea finală ) se numește forță conservativă (de exemplu: greutatea și forța elastică).

important

Energia potențială este o mărime fizică ce caracterizează starea unui corp și se poate defini numai pentru forțe conservative, așa cum sunt greutatea și forța elastică.

Problemă model

2) Cât este energia potențială gravitațională a unui avion de 30 t la altitudinea de 10 km față de sol ?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :

    • ΔEpg = ?

    • m = 30 t = 30.000 kg

    • h = 10 km = 10.000 m

  • Calculăm energia potențială gravitațională a avionului

    • Epg = m ∙ g ∙ h = 30.000 ∙ 10 ∙ 10.000 = 3.000.000.000 J


III.6. Energia potențială elastică

Experiment

5. Energia potențială elastică


Materiale necesare: o sticlă de plastic cu puțină apă, elastic.

Descrierea experimentului:

  • Prinde elasticul de gâtul sticlei.

  • Așază sticla pe podea, ținând de capătul elasticului.

  • Blochează sticla între tălpile picioarelor.

  • Trage de elastic ca să îl întinzi.

  • Eliberează sticla.

  • Ce observi ?

Observaţie

Sticla urcă la o anumită înălțime.

Concluzia experimentului:

Forța elastică apărută în elasticul alungit efectuează un lucru mecanic asupra sticlei, deplasând-o. Deci elasticul întins posedă energie, numită energie potențială elastică.

Experiment

6. Un resort cu energie


Materiale necesare: 2 resorturi de dimensiuni diferite, bilă, riglă.

Descrierea experimentului(Partea1):

  • Fixează resortul mai mic și comprimă-l.

  • Așază în fața resortului comprimat o bilă.

  • Dă drumul la resort. Măsoară distanța parcursă de bilă: d1 =

  • Fixează resortul mai mare de masă și comprimă-l.

  • Așază în fața resortului comprimat bila.

  • Dă drumul la resort. Măsoară distanța parcursă de bilă: d2 =

Observaţie (Partea1)

d1 > d2 Cele două resorturi au aceeași secțiune, dar lungimi diferite. Resortul mai scurt are constanta elastică mai mare decât cel mai lung (k1 > k2).

Concluzia experimentului(Partea1):

Energia potențială elastică crește cu creșterea constantei elastice .

Descrierea experimentului(Partea2):

  • Măsoară distanța parcursă de bilă când comprimi mai puțin resortul, respectiv când îl comprimi la maxim.
Observaţie (Partea2)

Resortul comprimat la maxim deplasează mai mult bila.

Concluzia experimentului(Partea2):

Energia potențială elastică crește cu creșterea comprimării resortului.

Energia potențială elastică este direct proporțională cu constanta elastică și cu deformarea corpului elastic.

Definiţie

Energia potențială elastică (Epe) este energia pe care o are un corp deformat elastic, adică alungit sau comprimat.

important

Starea de referință căreia i se atribuie energia potențială elastică nulă, este starea nedeformată a corpului elastic .

Problemă model

1) O forță de 40 N alungește un resort cu 2 dm. Cât este forța care alungește același resort cu 6 dm ? Trasează graficul forței deformatoare F de la starea nedeformată până la alungirea maximă, în funcție de alungirea resortului , Δl.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :
  • Scriem legea deformării elastice pentru prima forță deformatoare (F1) și aflăm constanta elastică a resortului, k:
  • Scriem legea deformării elastice pentru a doua forță deformatoare F2 :
  • Reprezentăm graficul forței deformatoare F, în funcție de alungirea resortului, de la starea nedeformată (F = 0 și Δl = 0) până la alungirea maximă.

Graficul este liniar (linia roșie) datorită dependenței liniare a forței deformatoare cu deformarea produsă asupra resortului.

important

Lucrul mecanic efectuat de forța deformatoare ce deformează resortul, din starea nedeformată până în starea cu deformarea maximă este egal cu este egal cu aria figurii ( triunghiului galben) dintre graficul forței și axa alungirilor, arie limitată de coordonata Δl :



Întrucât forța elastică este egală în modul, dar de sens opus cu forța deformatoare, avem :



Lucrul mecanic efectuat de forța elastică (o forță conservativă) nu depinde de drumul efectuat de punctul material supus acțiunii acelei forțe, ci numai de pozițiile extreme ale resortului. El este egal lucrul mecanic efectuat de forța deformatoare, dar cu semnul minus, deoarece forța elastică se opune deformării resortului:



Teorema de variație a energiei potențiale elastice: “Variația energiei potențiale elastice a unui corp elastic este egală cu lucrul mecanic efectuat de forța elastică, considerat cu semnul minus“ .



Energia potențială elastică a unui corp elastic deformat se calculează cu formula :

unde:

k = constanta elastică a corpului elastic

Δl = deformarea corpului elastic

Problemă model

2) Cât este energia potențială elastică a unui resort cu 150 N/m comprimat cu 30 cm ?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :
  • Scriem formula energiei potențiale elastice și înlocuim datele problemei:


III.7. Energia mecanică

important

Energia mecanică a unui corp este egală cu suma dintre energia cinetică (Ec) și energia potențială, gravitațională ( Epg ) și elastică ( Epe ) a corpului:

Definiţie

Teorema de variație a energiei mecanice:

“Variația energiei mecanice a unui corp sau a unui sistem de corpuri este egală cu lucrul mecanic al forțelor neconservative ce acționează asupra corpului în decursul variației considerate“.

Forțele neconservative sunt forțele al căror lucru mecanic depinde de drumul parcurs, cum ar fi forța de frecare, forța de tracțiune etc.

Observaţie

În practică pentru specificarea cantităților de energie se utilizează frecvent kilowattul – oră, pentru exprimarea cantităților de energie electrică sau energie termică. Un kilowatt-oră, notat kWh, este o unitate de măsură pentru energie, egală cu cantitatea de energie transferată de un proces care dă sau primește o putere de un kilowatt timp de o oră . Ca să transformăm în joule (J), transformăm kW în W și ora în secunde:

1 kWh = 1000 W ∙ 3600 s = 3600000 J.

Problemă model

1) Un șifonier de 50 kg aflat într-un camion, coboară de la înălțimea de 1 m, pe o platformă oblică ajungând la o viteză de 36 km/h la baza acestui plan înclinat. Calculează lucrul mecanic al forței de frecare asupra șifonierului în timpul coborârii lui.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :
  • Scriem ecuația teoremei de variație a energiei mecanice și înlocuim datele problemei.
Aplică ce ai învăţat

Care este tipul energiei mecanice ilustrată în următoarele trei imagini a,b,c?

a) ......................................................



b) ......................................................



c) ......................................................



III.8. Conservarea energiei mecanice

Privește imaginea de mai jos și explică cum poate să urce o pantă trenulețul din parcul de distracții .

Trenulețul din parcul de distracții poate urca o pantă datorită energiei cinetice pe care a câștigat-o în urma coborârii altei pante.

Funcționarea lui se bazează pe transformarea continuă a energiei potențiale în energie cinetică și invers.

Experiment

7. Conservarea energiei mecanice


Materiale necesare: sticlă cu apă, elastic, masă.

Descrierea experimentului:

  • Leagă un elastic, de lungime egală cu înălțimea unei mese, de gura sticlei.

  • Pune sticla pe masă și las-o să cadă liber.

  • Ce observi ?

Observaţie

Sticla cade, dar nu lovește podeaua.

Concluzia experimentului:

Sticla pe masă, fiind la o anumită înălțime față de sol, are energie potențială gravitațională. Când începe să coboare, scade energie potențială gravitațională a ei, însă elasticul se întinde și crește energie potențială elastică.

Deci energia potențială gravitațională se transformă în energie potențială elastică și de aceea sticla nu ajunge pe podea , cum se întâmplă cu alte corpuri lăsate să cadă.

Aceeași situație are loc la saltul cu coarda elastică (Bungee-jumping ).


Experiment

8. Piulița uriașă și conservarea energiei


Materiale necesare: o piuliță (o bilă), ață.

Descrierea experimentului:

  • Leagă ața de piulița și fixează firul pe marginea blatului unei mese.

  • Ridică piulița într-o parte la o anumită înălțime și dă-i drumul.

  • Ce observi ?

Observaţie

Piulița începe să coboare și apoi urcă în cealaltă parte la aceeași înălțime la care am ridicat-o.

Concluzia experimentului:

Firul cu piuliță, fiind la o anumită înălțime față de sol, are energie potențială gravitațională. Când începe să coboare, scade energie potențială gravitațională a ei, dar crește energie cinetică a ei, devenind maximă când trece prin dreptul poziției de echilibru ( verticală ). Apoi piulița începe să urce în cealaltă parte din cauza transformării energiei cinetice în energie potențială gravitațională. Procesul s-ar repeta la nesfârșit dacă între firul cu piuliță și aerul atmosferic n-ar exista forță de frecare.

Aceeași situație are loc în parcul de distracții, când trenulețul urcă o pantă datorită energiei cinetice pe care a câștigat-o în urma coborârii altei pante.

Definiţie

Legea conservării energiei mecanice:

“Energia mecanică a unui corp se conservă dacă asupra sa acționează numai forțe conservative.“

Observaţie

Energia se transformă dintr-o formă în alta. Ea nu poate fi creată, nici distrusă. Chimistul francez, Antoine Lavoisier, este autorul expresiei : “În natură nimic nu se pierde, nimic nu se câștigă, totul se transformă.”

Deci Universul conține o energie constantă.

Problemă model

1) Un pendul gravitațional este tras lateral la 0,3 m față de poziția de echilibru ( verticală ). Cu ce viteză va trece pendulul prin dreptul poziției de echilibru (starea 2) ?

Rezolvare:

  • Desenăm mișcarea pendulului de la prima poziție (când este la înălțimea h) până la a doua poziție (când trece prin poziția de echilibru):
  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :

    • v = ?

    • h = 0,3 m

  • Calculăm energia mecanică a pendulului în cele două stări:

  • Scriem ecuația legii conservării energiei mecanice și înlocuim datele problemei.


III.9. Metode de conversie a energiei mecanice

III.9.1. Conversia energie mecanică – energie electrică

Într-o hidrocentrală, energia potențială gravitațională a apei din bazinul de acumulare se transformă în energie cinetică, iar aceasta pune în mișcare paletele turbinei de apă.

Roata turbinei de apă se rotește în jurul unui ax, care se continuă într-un generator electric. Pe axul din generator se află o bobină, care se rotește în câmpul magnetic al statorului, producând energie electrică la nivel industrial.

Curentul produs de generatorul din cadrul centralelor electrice este transmis prin cabluri electrice către consumatori.

Definiţie

Generatorul electric este un dispozitiv care transformă energia mecanică în energie electrică.

Atunci când curentul electric produs este continuu, generatorul electric se numește dinam, iar când curentul electric produs este alternativ, generatorul electric se numește alternator.

Și în morile de vânt ( generatoare eoliene ), energia cinetică a vântului este transformată în energie electrică.

Dinamul unei biciclete transformă energia cinetică a roții în energie electrică, necesară luminării farului unei biciclete.

Definiţie

Dispozitivele care transformă energia electrică în energie mecanică se numesc motoare electrice.

Motoarele electrice au multe aplicații:

  • aparate electrocasnice (ventilator, frigider, mașină de spălat, hotă, mixer, aer condiționat, aspirator, etc.)
- mașina electrică
  • trenul electric, tramvai, troleibuz.

III.9.2. Conversia energie mecanică – energie termică

Definiţie

Energia mecanică se poate transforma în energie termică ( căldură ) prin frecarea pieselor aflate în mișcare în diferite dispozitive.

  • Iarna, când ne îngheață mâinile, dacă le frecăm, ele se încălzesc.
  • Aprinderea chibriturilor, prin frecarea bățului de catran. Chibritul are la unul dintre capete o gămălie de material ușor inflamabil, care se aprinde prin frecare cu pasta aplicată pe cutie.
  • Motoarele electrice conțin piese care se mișcă unele față de altele. După un timp de funcționare, ele se încălzesc și trebuie lăsate să se răcească, altfel se deteriorează, datorită supraîncălzirii lor.
  • Meteoriții când intră în atmosfera terestră atrași de Pământ, se aprind datorită frecării cu aerul atmosferic.
Definiţie

Un motor termic este o mașină care transformă energia termică în energie mecanică. Energia termică poate fi produsă prin arderea unui combustibil (gaze naturale, benzină, motorină, hidrogen etc.). Ca motoare termice avem motoarele cu benzină (Otto), cu motorină (Diesel), de rachete cosmice etc.



III.10. Sinteză recapitulativă - Lucrul mecanic, energia mecanică.

important

Lucrul mecanic (L) al unei forțe constante ce acționează asupra unui corp pe direcția și în sensul deplasării corpului este mărimea fizică scalară egală cu produsul dintre modulul forței (F) și modulul deplasării corpului (d).

Caracterizarea lucrului mecanic ca mărime fizică:

• Simbol:



• Formulă de calcul:



• Unitatea de măsură în Sistemul Internațional:



• Instrument de măsură: nu are.

Convenții de semne:

- Lucrul mecanic al unei forțe este pozitiv dacă forța ajută la deplasarea corpului. Aceasta se întâmplă în cazul în care forța are aceeași direcție și sens cu mișcarea corpului. Forța al cărei lucru mecanic este pozitiv se numește forță motoare. Exemplu: Forța de tracțiune exercitată de motorul unui vehicul.

- Lucrul mecanic al unei forțe este negativ dacă forța se opune deplasării corpului. Aceasta se întâmplă în cazul în care componenta vectorului forță pe direcția mișcării are sens opus mișcării corpului. Forța al cărei lucru mecanic este negativ se numește forță rezistentă. Exemplu: Forța de frecare la alunecare.

- Lucrul mecanic al unei forțe este nul dacă forța nici nu ajută la deplasarea corpului, nici nu se opune deplasării. Aceasta se întâmplă în cazul în care vectorul forță este perpendicular pe direcția mișcării corpului. Exemplu: Greutatea și reacțiunea normala sunt exemple de forțe al cărei lucru mecanic este nul, atunci când deplasarea corpului are loc pe orizontală.


Observaţii:

a) Lucrul mecanic total al forțelor ce acționează asupra unui corp este egal cu suma lucrurilor mecanice efectuate de fiecare forță ce acționează asupra corpului .

b) Efortul depus pentru deplasarea corpului este mai mare atunci când:

  • Forța are modulul mai mare;
  • Distanța parcursă este mai mare;
  • Unghiul dintre vectorul forță și deplasare este mai mare.
  • Când un halterofil ridică haltera de la sol până deasupra capului, el efectuează un lucru mecanic, deoarece deplasează haltera. Când halterofilul ține nemișcată haltera deasupra capului, el nu mai efectuează un lucru mecanic, deoarece nu deplasează haltera.


Puterea mecanică (P) este mărimea fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic (L) efectuat și timpul (Δt) în care se efectuează acest lucru mecanic.

Caracterizarea puterii mecanice ca mărime fizică:

• Simbol:



• Formulă de calcul:



• Unitatea de măsură în Sistemul Internațional:



• Instrument de măsură: nu are.

Observaţie

  • În cazul mișcării rectilinii și uniforme a unui autovehicul, puterea mecanică este direct proporțională cu forța de tracțiune și cu viteza acestuia.

  • O unitate de măsură folosită destul de des este calul-putere (CP), 1 cal-putere reprezintă puterea dezvoltată pentru a ridica un corp cu masa de 75 de kilograme la înălțimea de un metru, în timp de o secundă: 1 CP ≈ 736 W.



Randamentul unui dispozitiv reprezintă raportul dintre lucrul mecanic util (Lutil) efectuat de dispozitiv și lucrul mecanic consumat (Lconsumat) pentru funcționarea acestuia, sau raportul dintre puterea utilă (Putilă) și puterea consumată (Pconsumată).

Randamentul se notează cu litera grecească eta, η și se obține prin formula:


Observaţii:

a) Randamentul nu are unitate de măsură, deoarece reprezintă raportul dintre două mărimi fizice identice. Spunem că randamentul este o mărime fizică adimensională.

b) Valoarea randamentului este pozitivă și subunitară, adică mai mică decât 1.

c) Randamentul se exprimă sub formă de procente ( % ).

Randamentul planului înclinat este egal cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat pentru ridicarea uniformă a unui corp pe verticală (Lutil) și lucrul mecanic utilizat pentru urcarea uniformă a corpului pe planul înclinat (Lconsumat).




Energia mecanică (E) este mărimea fizică ce caracterizează capacitatea unui corp de a efectua lucru mecanic.

Unitatea de măsură pentru energie este joulul (J).

O altă unitate de măsură pentru energie este caloria: 1 cal = 4,18 J

Energia poate fi de mai multe tipuri: energie mecanică, energie termică, energie electrică și magnetică, energie luminoasă, energie chimică, energie nucleară etc.



Energia cinetică (Ec) este energia pe care o are un corp în mișcare.

Energia cinetică a unui corp în mișcare, cu o anumită viteză se calculează cu formula:



Observaţii:

1) Dacă o forță, acționând asupra unui corp, efectuează un lucru mecanic motor, energia cinetică a corpului crește. De exemplu când sportivul lovește o minge, aceasta este pusă în mișcare și energia cinetică a mingiei crește.

2) Dacă o forță, acționând asupra unui corp, efectuează un lucru mecanic rezistent, energia cinetică a corpului scade. De exemplu când șoferul apasă pedala de frână, mașina frânează sau chiar se oprește și energia cinetică a mașinei scade.

Legea variației energiei cinetice:

“Variația energiei cinetice a unui corp (ΔEc) este egală cu lucrul mecanic (L) al forțelor ce acționează asupra corpului“:




Energia potențială gravitațională (Epg) este energia pe care o are un corp aflat la o anumită înălțime față de sol.

Energia potențială gravitațională caracterizează capacitatea unui corp de a efectua lucru mecanic sub acțiunea greutății sale și depinde de poziția corpului în raport cu un nivel de referință.

Energia potențială gravitațională a unui corp este egală cu:

unde: m este masa corpului

g este accelerația gravitațională

h este înălțimea la care se află centrul de greutate al corpului în raport cu un nivel de referință căruia i se atribuie, prin convenție, o energie potențială nulă.

Legea variației energiei potențiale gravitaționale:

“Variația energiei potențiale gravitaționale a unui corp (ΔEpg) este egală cu lucrul mecanic (LG) al forței de greutate ce acționează asupra corpului cu semnul minus“ :

Observaţie: Pe măsură ce cade corpul, lucrul mecanic al greutății este pozitiv greutatea având aceeași direcție și același sens cu deplasarea corpului (pe verticală, în jos). Însă energia potențială gravitațională a corpului scade, deoarece scade și înălțimea lui față de sol și deci, variația energiei potențiale gravitaționale este negativă.

Greutatea efectuează același lucru mecanic între două nivele diferite, indiferent de drumul urmat de corpul în cădere.

O forță care efectuează un lucru mecanic care este independent de drumul parcurs și depinde numai de pozițiile extreme (inițială și cea finală ) se numește forță conservativă (de exemplu: greutatea și forța elastică).

Energia potențială este o mărime fizică ce caracterizează starea unui corp și se poate defini numai pentru forțe conservative, așa cum sunt greutatea și forța elastică.



Energia potențială elastică (Epe) este energia pe care o are un corp deformat elastic, adică alungit sau comprimat.

Starea de referință căreia i se atribuie energia potențială elastică nulă, este starea nedeformată a corpului elastic .

Graficul este liniar (linia roșie) datorită dependenței liniare a forței deformatoare cu deformarea produsă asupra resortului.

Lucrul mecanic efectuat de forța deformatoare ce deformează resortul, din starea nedeformată până în starea cu deformarea maximă este egal cu este egal cu aria figurii ( triunghiului galben) dintre graficul forței și axa alungirilor, arie limitată de coordonata Δl :



Întrucât forța elastică este egală în modul, dar de sens opus cu forța deformatoare, avem :



Lucrul mecanic efectuat de forța elastică (o forță conservativă), nu depinde de drumul efectuat de punctul material supus acțiunii acelei forțe, ci numai de pozițiile extreme ale resortului. El este egal lucrul mecanic efectuat de forța deformatoare, dar cu semnul minus, deoarece forța elastică se opune deformării resortului:



Teorema de variație a energiei potențiale elastice: “Variația energiei potențiale elastice a unui corp elastic este egală cu lucrul mecanic efectuat de forța elastică, considerat cu semnul minus“ .



Energia potențială elastică a unui corp elastic deformat se calculează cu formula :

unde:

k = constanta elastică a corpului elastic

Δl = deformarea corpului elastic



Energia mecanică a unui corp este egală cu suma dintre energia cinetică (Ec) și energia potențială, gravitațională ( Epg ) și elastică ( Epe ) a corpului:

Teorema de variație a energiei mecanice:

“Variația energiei mecanice a unui corp sau a unui sistem de corpuri este egală cu lucrul mecanic al forțelor neconservative ce acționează asupra corpului în decursul variației considerate“.

Forțele neconservative sunt forțele al căror lucru mecanic depinde de drumul parcurs, cum ar fi forța de frecare, forța de tracțiune etc.

Un kilowatt-oră, notat kWh, este o unitate de măsură pentru energie, egală cu cantitatea de energie transferată de un proces care dă sau primește o putere de un kilowatt timp de o oră. Ca să transformăm în joule ( J ), transformăm kW în W și ora în secunde :

1 kWh = 1000 W ∙ 3600 s = 3600000 J.

Legea conservării energiei mecanice: “Energia mecanică a unui corp se conservă dacă asupra sa acționează numai forțe conservative.“

E = constantă, dacă corpul este izolat de exterior și Ff = 0.

Energia se transformă dintr-o formă în alta. Ea nu poate fi creată, nici distrusă. Chimistul francez, Antoine Lavoisier, este autorul expresiei: “În natură nimic nu se pierde, nimic nu se câștigă, totul se transformă.”

Deci Universul conține o energie constantă.



Pentru rezolvarea problemelor din acest capitol trebuie să reprezentăm forțele ce acționează asupra corpului.

Reprezentarea forțelor ce acționează asupra unui corp:

I. CORPUL SE MIȘCĂ PE ORIZONTALĂ

1) Forța de tracțiune acționează tot pe orizontală:

  • Mișcare uniformă (v = constantă): | F | = | Ff | și | N | = | G |


  • Mișcare accelerată (v = crește): | F | > | Ff | și | N | = | G |


  • Mișcare frânată (v = scade): | F | < | Ff | și | N | = | G |


  • Mișcare frânată până la oprire (v scade până la 0): se reprezintă numai Ff și | N | = | G |



2) Forța de tracțiune acționează pe o direcție oblică cu orizontala:

  • Mișcare accelerată (v = crește): | Fx | > | Ff | și | N + Fy | = | G |


  • Mișcare frânată (v = scade): | Fx | < | Ff | și | N + Fy | = | G |


  • Mișcare uniformă (v = constantă): | Fx | = | Ff | și | N + Fy | = | G |




II. CORPUL SE MIȘCĂ PE UN PLAN ÎNCLINAT:

1) Urcarea uniformă (v=constantă) a unui corp pe un plan înclinat:

| F | = | Gt + Ff | și | N | = | Gn |



2) Coborârea liberă (numai sub acțiunea greutății, fără să fie împins, având o mișcarea accelerată) a unui corp pe un plan înclinat:

| Gt | > | Ff | și | N | = | Gn |



III. CORPUL SE MIȘCĂ PE VERTICALĂ

1) Cădere liberă:

  • Viteza inițială = 0 : | G | > | Ff |


2) Aruncarea unui corp pe verticală în jos:

  • Viteza inițială ≠ 0 : | G + F | > | Ff |


3) Aruncarea unui corp pe verticală în sus:

  • Viteza inițială ≠ 0 : | F | > | G + Ff |




III.11. Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

1) Un corp de 400 g se deplasează uniform pe o suprafață orizontală cu 10 m/s în 20 min. Știind că forța de frecare reprezintă 15% din greutatea corpului, se cere :

  • a) Reprezintă toate forțele ce acționează asupra corpului și află valoarea lor.
  • b) Lucrul mecanic total.
  • c) Puterea mecanică produsă de corp.
  • d) Energia cinetică a corpului în timpul deplasării.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI:

    • m = 400 g = 0,4 kg

    • v = constantă = 10 m/s

    • t = 20 min = 1200 s

    • Ff = 15% G

a)



Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

2) Un corp de 1 kg este lăsat să alunece liber pe un plan înclinat, fără frecare, care are unghiul de 30° și lungimea planului de 0,04 dam. Se dă sin 30°=0,5.

  • a) Desenează forțele ce acționează asupra corpului.
  • b) Determină lucrul mecanic efectuat de corp în timpul coborârii.
  • c) Află înălțimea planului înclinat.
  • d) Determină viteza corpului când ajunge la baza planului înclinat.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • m = 1 kg

    • Ff = 0

    • α = 30°

    • sin 30° = 0,5

    • l = 0,04 dam = 0,4 m

a)



Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

3) O praștie este confecționată folosind un fir elastic care se întinde cu 4cm, atunci când de el se atârnă o piatră de 80 g. Câtă energie este acumulată în cele șase fire identice ale praștiei întinse, fiecare cu 10 cm? Ce viteză capătă piatra la lansarea cu praștia?



Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI :

    • Δl1 = 4 cm = 0,04 m

    • m = 80 g = 0,08 kg

    • Δl2 = 10 cm = 0,1 m

  • Calculăm constanta elastică a firului, aplicând legea deformării elastice și greutatea pietrei care reprezintă forța deformatoare:


  • Calculăm energia potențială elastică a unui fir elastic, când praștia este întinsă cu 10 cm:


  • Deci energia potențială elastică acumulată în cele șase fire ale praștiei este de 0,1 ∙ 6 = 0,6 J.

  • Energia potențială elastică a praștiei este transferată pietrei la lansarea cu praștia și transformată în energie cinetică:



Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

4) Urcarea uniformă a unui corp cu greutatea de 60 N se face pe o pantă (plan înclinat) cu lungimea de 2m și cu o forță de frecare egală cu 10% din greutatea corpului. Se cere:

a) Lucrul mecanic al forței de frecare.

b) Lucrul mecanic al forței de tracțiune.

c) Lucrul mecanic al forței de frecare când corpul este lăsat să coboare liber spre baza pantei, pe aceeași distanță.

d) Viteza corpului când ajunge la baza pantei.

Se dă : α = 30°; sin 30°= 0,5.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • G = 60N

    • l = 2m

    • Ff = 10% G



a)



b) Deoarece v = constantă: |F|= |Gt + Ff|



c) Când corpul coboară liber, forța de frecare este egală cu forța de frecare ca la urcarea pe pantă, deoarece forțele pe direcția Oy rămân aceleași (se schimbă numai forțele pe direcția Ox) :



Ff = μ ∙ N = μ ∙ Gt = 6 N

LFf = - Ff ∙ l = - 6 ∙ 2 = - 12 J


d) Ca să calculăm viteza corpului cu care ajunge la baza planului înclinat aplicăm Teorema de variație a energiei mecanice:

ΔE = LFf

ΔE = Efinal - Einițial





Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

5) Maria aruncă o bilă de 100 g pe verticală în sus de la înălțimea de 2 m față de sol, cu viteza inițială de 2 m/s. Neglijând forța de frecare cu aerul atmosferic, află:

a) Înălțimea maximă la care ajunge bila față de poziția inițială, h0.

b) Viteza cu care bila atinge solul.

c) La ce înălțime urcă bila după ce atinge solul.

d) La ce înălțime maximă (h1') ar ajunge bila când este aruncată în sus cu aceeași viteză inițială, dacă asupra ei ar acționa o forță de frecare de 1N.



Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • m = 100 g = 0,1 kg

    • h0 = 2 m

    • v0 = 2 m/s

    • Ff = 0

    • a) h1 = hmax = ?

    • b) v2 = ?

    • c) h3 = ?

    • d) h1' = ? când Ff = 1N

  • a)


  • b)


  • c)


  • d)




III.12. Exerciții recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

Exerciții recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

1) Dacă lăsăm să coboare în aer un pendul ridicat la o anumită înălțime față de poziția de echilibru, energia lui mecanică se conservă? De ce?

2) În care din situațiile de mai jos se efectuează un lucru mecanic și de ce :

• Un tir transportă marfă între două orașe.

• Un muncitor ține un sac de ciment în spinare.


3) Ce lucru mecanic (motor/rezistent) este :

• Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare dintre aer și o parașută care aterizează ?

• Lucrul mecanic efectuat de forța de tracțiune a motorului unei mașini ?


4) Care dintre următoarele corpuri au energie cinetică mai mare și de ce :

• O mașină mică sau un tir ?

• O mașină de curse sau un tractor ?


5) Care dintre următoarele corpuri au energie potențială gravitațională mai mare și de ce :

• Un avion care zboară la 10 km altitudine sau un elicopter care zboară la 200m altitudine ?

• Un avion sau o pasăre ?


6) Care dintre următoarele corpuri au energie potențială elastică mai mare și de ce:

• Un resort alungit cu 4 cm sau un resort comprimat cu 7 cm ?

• Un resort cu constanta elastică de 10 N/m sau un resort cu constanta de 500 N/m?


7) Indică unitățile de măsură în SI pentru :

• Energia mecanică

• Lucrul mecanic

• Puterea mecanică

• Randamentul mecanic.


8) Calculează energia următoarelor corpuri :

• O mașină de 1 t care se deplasează cu 80 km/h.

• Un resort care are 80 N/m, comprimat cu 100 mm.

• O minge de 200 g aflată la o înălțime de 40 dm față de sol.


9) Efectuezi un lucru mecanic de 700 J într-un minut. Care este puterea produsă de tine?


10) Un ren trage o sanie pe o distanță de 60 km cu o forță de 1200 N, a cărei direcție face un unghi de 45° cu orizontala. Știind forța de frecare de 30 N, determină lucrul mecanic total. Se dă cos 45°= 0,7. Reprezintă forțele ce acționează asupra saniei.


11) În ce caz randamentul mecanic este mai mare, atunci când urcăm un corp pe un plan înclinat cu o înălțime de 60 cm sau pe un plan înclinat cu o înălțime de 20 cm ?


12) La ce înălțime maximă va urca o minge lansată vertical în sus cu o viteză de 15 m/s ? Considerăm forța de frecare cu aerul atmosferic zero.


13) Un motor electric de mixer are puterea de 800 W. Câtă energie primește mixerul în 10 minute de funcționare ?


14) Arunci o minge pe verticală în sus, cu viteza de 10 m/s. Ea ajunge la înălțimea de 10 m. Cât este randamentul acestui transfer energetic? Indicație: energia utilă este energia potențială gravitațională a mingiei la înălțimea la care urcă, iar energia consumată este energia cinetică a mingiei la aruncare.


15) Viorel aruncă o minge în aer. Traiectoria mingii este reprezentată în următoarea diagramă:

a) În ce poziție are mingea cea mai mare energie cinetică?

b) În ce poziție are mingea cea mai mare energie potențială?


16) O bilă parcurge următorul traseu:

a) În ce poziție are bila cea mai mare energie cinetică?

b) În ce poziție are bila cea mai mare energie potențială?


17) O bicicletă de 50 kg este acționată de o forță de tracțiune egală cu 20% din greutatea ei, pe o distanță de 4 km. Știind forța de frecare de 60 N, află lucrul mecanic total.


18) O motocicletă cu forța de tracțiune de 4 kN se deplasează cu viteză constantă timp de 3 min, efectuând un lucru mecanic de 28.000 J. Determină viteza motocicletei.


19) O mașină cu o forță de tracțiune de 6000 N se deplasează cu o viteză constantă de 54 km/h. Ce putere dezvoltă motorul acestei mașini ?


20) Bogdan aruncă o minge pe verticală în jos cu o viteză de 4 m/s de la înălțimea de 42 dm. Neglijând frecarea mingiei cu aerul atmosferic, determină viteza mingiei cu care ajunge pe sol.


21) O mașină de 1 t care se deplasează cu viteza de 90 km/h frânează motorul pentru a opri. Știind că de la frânare până la oprire a mai parcurs o distanță de 100 m, determină forța de frecare necesară opririi mașinii.




III.13. Test de autoevaluare - Lucrul mecanic, energia mecanică.

Test de autoevaluare - Lucrul mecanic, energia mecanică.

1) Definește energia mecanică / energia potențială gravitațională / energia potențială elastică / energia cinetică. - 1p


2) În care din situațiile de mai jos se efectuează un lucru mecanic și de ce :

• Un copil citește o carte. - 0,5p

• Un bărbat cară cumpărăturile de la magazin. -0,5p


3) Ce fel de energie au următoarele corpuri:

• Un elastic alungit? -0,25p

• O mașină care se deplasează cu 100 km/h? -0,25p

• Un măr dintr-un copac? -0,25p

• Un resort comprimat? -0,25p


4) Indică unitățile de măsură în SI pentru:

• Energia mecanică -0,25p

• Lucrul mecanic -0,25p

• Puterea mecanică -0,25p

• Randamentul mecanic. -0,25p


5) Calculează energia următoarelor corpuri:

• O bicicletă de 20 kg care se deplasează cu 30 km/h. -0,5p

• Un resort care are 400 N/m, comprimat cu 0,05 dm. -0,5p


6) Efectuezi un lucru mecanic de 1200 J în 5 minute. Care este puterea produsă de tine? -1p


7) Un om trage o sanie pe o distanță de 400 m cu o forță de 800 N, a cărei direcție face un unghi de 30° cu orizontala. Știind forța de frecare de 50 N, determină lucrul mecanic total. Se dă cos 30°= 0,8. Reprezintă forțele ce acționează asupra saniei. -2p


Oficiu-2p