IV. ECHILIBRUL CORPURILOR.

IV.1. Echilibrul de translație.



Definiţie

Un corp solid are o mişcare de translaţie atunci când segmentul ce uneşte oricare două puncte ale corpului îşi păstrează direcţia în timpul mişcării (sau altfel spus, segmentul rămâne paralel cu el însuși în timpul mișcării).

Exemple de corpuri care au o mişcare de translaţie:
  • Mișcarea unui echer față de o riglă. Deoarece AB || A'B', spunem că echerul față de riglă este în mișcare de translație.
  • Sertarul față de șine.
  • Ușile glisante față de șine.
  • Mișcarea telecabinei ( telegondolei, telescaunului ) față de cablu.
  • Mișcarea unei mașini pe un drum drept.
  • Căderea liberă a corpurilor.
  • Mișcarea liftului (scărilor rulante).
  • Mișcarea grătarului unui cuptor de aragaz.
important

După traiectoria pe care o descrie un punct al solidului, translaţiile se împart în:

  • translaţii rectilinii dacă traiectoria unui punct este o dreaptă (toate exemplele date mai sus);

  • translaţii curbilinii dacă traiectoria unui punct este o curbă oarecare în spaţiu . Ca exemplu avem mișcarea pedalei bicicletei care merge în linie dreaptă.

Definiţie

Un corp este în echilibru de translaţie atunci când rezultanta tuturor forțelor ce acționează asupra lui este zero.

Problemă model

1) Determină dacă următoarele corpuri sunt în echilibru de translaţie:

1.1. Un corp sprijinit pe o suprafață (podea, masă, scaun etc.) în stare de repaus.

Rezolvare:

În stare de repaus, un corp sprijinit pe o suprafață (podea, masă, scaun etc.) are forța rezultantă egală cu zero, deoarece avem modulul greutății egal cu modulul reacțiunii normale: | G | = | N |.

Forța rezultantă este:

R = N – G = 0 , corpul este în echilibru de translație.

1.2. Un corp în repaus suspendat de un fir inextensibil.

Rezolvare:

Un corp suspendat are forța rezultantă egală cu zero, deoarece avem modulul greutății egal cu modulul tensiunii în fir: | G | = | T |.

Forța rezultantă este:

R = T – G = 0 , corpul este în echilibru de translație.

1.3. Un corp în stare de mişcare rectilinie uniformă.

Rezolvare:

Un corp în stare de mişcare rectilinie uniformă are forța rezultantă egală cu zero.

Pe direcția orizontală ( Ox ) : | F | =| Ff | => Rx = F – Ff = 0

Pe direcția verticală ( Oy ) : | G | = | N | => Ry = N – G = 0

Corpul este în echilibru de translație.

IV.2. Echilibrul de rotație.

Ce fel de mișcare are o roată ?

Toată lumea știe că o roată se rotește, adică are o mișcare de rotație față de axul ei, având ca traiectorie un cerc.

Dar oare corpul, care în mișcare descrie o traiectorie care nu este un cerc complet, ci o bucată dintr-un cerc (numită arc de cerc) are tot o mișcare de rotație ?

Răspunsul este da.

Definiţie

Un corp solid are o mişcare de rotaţie în jurul unei axe fixe (axa de rotaţie), atunci când traiectoria corpului este un arc de cerc cu centrul în axul de rotaţie.



Exemple de corpuri în mișcare de rotație:
  • Pirueta unui patinator


  • Deschiderea și închiderea ușilor și ferestrelor față de balamale.


  • Deschiderea unei uși prin rotirea clanței sau a cheii în broască.


  • Înșurubarea unui șurub cu șurubelnița.


  • Mișcarea tirbușonului față de axa de rotație.


  • Mișcarea unui robinet.


  • Mișcarea acelor de ceas sau a acului busolei.


  • Deschiderea unei cărți prin mișcarea coperții sau când dăm o pagina.


  • Mișcarea unui leagăn (balansoar) față de bara de fixare.



Observaţie

De ce nu putem simți rotaţia Pământului?

Datorită faptului că această mişcare este practic uniformă.

Planeta noastră efectuează o rotație completă în jurul axei sale la fiecare 23 ore și 56 minute, fără întrerupere, cu o viteză constantă.

important

Mișcarea de rotație are două sensuri:

  • Sens orar (dat de mișcarea acelor de ceas).


  • Sens antiorar (invers acelor de ceas).
Experiment

1. Momentul forţei


Materiale necesare: ață cu cârlig, disc cu perforații, suport.

Descrierea experimentului (Partea 1):

  • Montează discul pe suport.
  • Acționează cu o forță în partea dreaptă a discului pe verticală, în jos.
  • Observă ce se întâmplă cu discul.
Observaţie (Partea 1)

Discul se rotește în sens orar.

Descrierea experimentului (Partea 2):

  • Acționează cu o forță în partea stângă a discului pe verticală, în jos .
  • Observă ce se întâmplă cu discul.
Observaţie (Partea 2)

Discul se rotește în sens antiorar.

Descrierea experimentului (Partea 3):

  • Acționează cu o forță în partea de jos a discului pe verticală, în jos .
  • Observă ce se întâmplă cu discul.
Observaţie (Partea 3)

Discul nu se rotește .

important

Pentru a descrie cantitativ efectul de rotație al unei forțe ce acționează asupra unui corp se denumește o mărime fizică, numită momentul forței.

Definiţie

Momentul unei forțe (notat cu MF) este o mărime fizică vectorială egală cu produsul dintre valoarea forței (F) și brațul forței respective (bF).


unde bF = distanța (perpendiculara) de la axul de rotație (O) până la direcția (segmentul) forței.

Unitate de măsură în S.I:



În funcție de valoarea momentului unei forțe putem stabili dacă forța rotește un corp. Avem două cazuri:

Momentul unei forței este zero (MF = 0) când bF = 0 (direcția forței trece prin axul de rotație și nu putem duce perpendiculară din axul de rotație pe direcția forței).




Rotim mai ușor un corp când momentul forței are valoare mai mare. Momentul forței crește proporțional cu brațul forței și cu valoarea forței.

Problemă model

1) O forță de 40 N acționează pe direcția axei de rotație a unui disc. Rotește această forță discul ?

Rezolvare:

Deoarece bF = 0, atunci și MF = 0 ( momentul forței este zero) și forța aplicată nu rotește discul.

Problemă model

2) O forță de 40 N acționează pe verticală, în jos, la marginea din dreapta a unui disc. Rotește această forță discul ? Se dă raza discului de 6 cm.

Rezolvare:

  • Ducem perpendiculară din centrul cercului (O) pe direcția forței și așa aflăm brațul forței, care este egal cu raza discului .


  • Calculăm momentul forței:



Experiment

2. Echilibrul de rotaţie


Materiale necesare: ață cu cârlig, disc cu perforații, suport, cârlig cu mase marcate.

Descrierea experimentului:

  • Agață de una dintre perforațiile discului din dreapta un cârlig cu discuri marcate și observă sensul în care se rotește discul cu perforații.

  • Agață de o altă perforație a discului din stânga (să aibă același braț cu cel din dreapta) și pune mase pe cârlig până când discul nu se mai rotește.

  • Găsește condiția de echilibru de rotație pentru acest caz.

Observaţie

Greutatea maselor marcate din partea stângă este egală cu greutatea maselor din partea dreaptă.

Concluzia experimentului:

Se constată că momentele forțelor M1 = F1 • b1 și M2 = F2 • b2 față de centrul de rotație sunt egale atunci când discul se află în echilibru de rotație: M1 = M2.

Definiţie

Un corp este în echilibru de rotaţie atunci când suma momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens orar este egală cu suma momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens antiorar.

Morar = Mantiorar

Observaţie

Un corp este în echilibru de rotaţie atunci când corpul nu se roteşte sau când are o mişcare de rotaţie uniformă.

Problemă model

3) Asupra unui disc cu raza de 20 cm acționează trei forțe ca în figura de mai jos:



Rezolvare:

  • Se stabilește sensul fiecărei forțe ca și cum ar acționa singură asupra discului:

    • Sens orar: F1, F2

    • Sens antiorar: F3.

  • Se calculează brațele fiecărei forțe și se transformă în metri:



  • Se calculează momentul orar prin adunarea momentelor forțelor ce ar roti discul în sens orar :

    • Morar = M1 + M2 = F1 • b1 + F2 • b2 = 40N • 0,1m + 60N • 0,05m = 7 N ∙ m
  • Se calculează momentul antiorar prin adunarea momentelor forțelor ce ar roti discul în sens antiorar :

    • Mantiorar = M3 = F3 • b3 = 80 N • 0,2 m = 16 N ∙ m
  • Se compară cele două momente :

    • Mantiorar > Morar => Discul se rotește în sens antiorar.

Observaţie

În multe cazuri omul acționează asupra unui corp cu un cuplu de forțe, care este un ansamblu de două forțe paralele, de module egale și de sensuri opuse, producând rotirea corpului.

Ca exemple de cupluri de forțe avem:

  • rotirea unui tirbușon;

  • cheia din broască;

  • mișcarea acului unei busole;

  • înșurubarea unui șurub cu șurubelnița;

  • ascuțirea creionului cu ascuțitoarea;

  • mânuirea volanului,



  • deschiderea dopului de sticlă PET.


IV.3. Pârghia – un mecanism simplu

Omul folosește foarte multe unelte în viața de zi cu zi pentru a-și ușura munca.











De ce este mai ușor să tai o sârmă cu un clește decât cu mâna ? De ce este mai ușor să mături cu o mătură cu coadă lungă ?

Răspunsul îl vei afla în această lecție cu pârghii, întrucât marea majoritatea ustensilelor folosite de om sunt niște pârghii.

Experiment

3. Ce este o pârghie și legea pârghiei


Materiale necesare: ață cu cârlig, disc cu perforații, suport, cârlig cu mase marcate, trepied, tijă lungă și scurtă, clemă, bară rigidă cu orificii, dinamometru.

Descrierea experimentului:

  • Montează bara cu orificii astfel încât punctul de sprijin al barei poziționate orizontal să se afle între punctele de aplicație ale celor două forțe care acționează asupra barei.
  • Agață de bară, cu ajutorul unui cârlig, mase marcate și apoi trage în jos de bară cu ajutorul dinamometrului până când bara se va afla în poziție orizontală, în echilibru de rotație.
  • Notează greutatea corpului agățat (R = G = m • g), ce reprezintă forța de rezistență ce acționează asupra barei, și forța indicată de dinamometru (F), ce reprezintă forța activă de acțiune asupra barei, astfel încât aceasta să se afle în echilibru.
  • Măsoară brațele celor două forțe față de punctul de sprijin al barei.
  • Calculează momentele celor două forțe în raport cu punctul de sprijin al barei și formulează o concluzie.
Observaţie

Bara este în echilibru de rotație atunci când momentul forței active este egal cu momentul forței rezistente: MF = MR.

F • bF = R • bR.

Definiţie

Pârghia este o bară rigidă ce se poate roti în jurul unui punct de sprijin (O), asupra căreia acționează două forțe:

  • forța activă (F), forța cu care omul acționează asupra pârghiei
  • forța rezistentă (R), forța ce trebuie învinsă cu ajutorul pârghiei.
Definiţie

Legea pârghiei:

“Raportul celor două forțe ce acționează asupra unei pârghii este egal cu raportul invers al brațelor celor două forțe. “

important

În funcție de poziția punctului de sprijin și a punctelor de aplicație ale celor două forțe, activă și rezistentă, se definesc trei tipuri de pârghii:

  • Pârghia de ordinul I are punctul de sprijin (O) între punctul de aplicație al forței active (A) și punctul de aplicație al forței rezistente ( B ), iar la fiecare capăt al ei acționează forța activă (F), respectiv forța rezistentă (R), având același sens. În aplicațiile practice, modulul forței active este mai mic (sau egal) cu modulul forței rezistente: F ≤ R, deoarece brațul forței active este mai mare sau egal cu brațul forței rezistente, bF ≥ bR.

Exemple: foarfecele, patentul, cleștele de cuie, cazmaua, ranga (levierul), balanța, balansoarul etc.

  • Pârghia de ordinul II are punctul de sprijin la un capăt, iar la celălalt capăt este punctul de aplicație al forței active. Forța activă acționează la un capăt, iar forța rezistentă in interiorul pârghiei, având sensuri opuse.

Exemple: Roaba, pedala de frână de picior de la mașină, desfăcător de bere, cleștele de spart nuci, cleștele de pisat usturoi, perforatorul etc.

  • Pârghia de ordinul III are punctul de sprijin la un capăt, iar la celălalt capăt este punctul de aplicație al forței rezistente. Forța rezistentă acționează la un capăt, iar forța activă in interiorul pârghiei, având sensuri opuse.

Exemple: penseta, capsatorul, dispozitivul pentru scos sâmburi de cireșe/vișine, lopata, mătura cu coadă.




Experiment

4. Ce este o pârghie de ordinul I ?


Materiale necesare: ață cu cârlig, disc cu perforații, suport, cârlig cu mase marcate, trepied, tijă lungă și scurtă, clemă, bară rigidă cu orificii, dinamometru.

Descrierea experimentului:

  • Montează bara cu orificii astfel încât punctul de sprijin al barei poziționate orizontal să se afle între punctele de aplicație ale celor două forțe care acționează asupra barei.

  • Agață de bară, cu ajutorul unui cârlig, mase marcate la un capăt al barei.

  • Trage în jos de bară cu ajutorul dinamometrului, agățat la celălalt capăt al barei, până când bara se va afla în poziție orizontală, în echilibru de rotație.

  • Observă unde acționează cele două forțe și ce sens au.

Observaţie

Pârghia de ordinul I are punctul de sprijin (O) între punctul de aplicație al forței active (A) și punctul de aplicație al forței rezistente (B), iar la fiecare capăt al ei acționează forța activă (F), respectiv forța rezistentă (R), având același sens.

Observaţie

Cum se desenează o pârghie de Ordinul I?

  • La cele formate dintr-o bară , desenăm o linie orizontală care reprezintă pârghia. La cele din două bare , desenăm două linii care se unesc în punctul lor de sprijin.

  • Se pune punctul de sprijin al pârghiei respective, notat cu O.

  • Se reprezintă forța activă, perpendiculară pe bară.

  • Se reprezintă forța rezistentă, perpendiculară pe bară, având același sens cu F.




Experiment

5. Ce este o pârghie de ordinul II ?


Materiale necesare: ață cu cârlig, disc cu perforații, suport, cârlig cu mase marcate, trepied, tijă lungă și scurtă, clemă, bară rigidă cu orificii, dinamometru.

Descrierea experimentului:

  • Montează bara cu orificii astfel încât punctul de sprijin (O) al barei poziționate orizontal să se afle la un capăt.

  • Agață de bară, cu ajutorul unui cârlig, mase marcate undeva în interiorul barei.

  • Trage în sus de bară cu ajutorul dinamometrului , agățat la capătul opus față de O, până când bara se va afla în poziție orizontală, în echilibru de rotație.

  • Observă unde acționează cele două forțe și ce sens au.

Observaţie

Pârghia de ordinul II are punctul de sprijin la un capăt, iar la celălalt capăt este punctul de aplicație al forței active . Forța activă acționează la un capăt, iar forța rezistentă in interiorul pârghiei, având sensuri opuse.


Observaţie

Cum se desenează o pârghie de Ordinul II?

  • La cele formate dintr-o bară, desenăm o linie orizontală care reprezintă pârghia. La cele din două bare, desenăm două linii care se unesc în punctul lor de sprijin.

  • Se pune punctul de sprijin al pârghiei respective, notat cu O.

  • Se reprezintă forța activă, perpendiculară pe bară.

  • Se reprezintă forța rezistentă, perpendiculară pe bară, având sens opus cu F.



Experiment

6. Ce este o pârghie de ordinul III ?


Materiale necesare: ață cu cârlig, disc cu perforații, suport, cârlig cu mase marcate, trepied, tijă lungă și scurtă, clemă, bară rigidă cu orificii, dinamometru.

Descrierea experimentului:

  • Montează bara cu orificii astfel încât punctul de sprijin (O) al barei poziționate orizontal să se afle la un capăt.

  • Agață de bară, cu ajutorul unui cârlig, mase marcate la celălalt capăt al barei.

  • Trage în sus de bară cu ajutorul dinamometrului , agățat in interiorul barei, până când bara se va afla în poziție orizontală, în echilibru de rotație.

  • Observă unde acționează cele două forțe și ce sens au.

Observaţie

Pârghia de ordinul III are punctul de sprijin la un capăt, iar la celălalt capăt este punctul de aplicație al forței rezistente . Forța rezistentă acționează la un capăt, iar forța activă in interiorul pârghiei, având sensuri opuse.


Observaţie

Cum se desenează o pârghie de Ordinul III?

  • La cele formate dintr-o bară, desenăm o linie orizontală care reprezintă pârghia. La cele din două bare , desenăm două linii care se unesc în punctul lor de sprijin.

  • Se pune punctul de sprijin al pârghiei respective, notat cu O.

  • Se reprezintă forța activă, perpendiculară pe bară.

  • Se reprezintă forța rezistentă, perpendiculară pe bară, având sens opus cu F.


Observaţie

Când corpul omenesc execută diferite mișcări, se formează pârghii .

Clasificarea pârghiilor din organismul uman după ordinul lor :

1) Pârghii de ordinul I:

  • Capul în echilibru pe coloana vertebrală. Punctul de sprijin (O) este vertebra atlas (prima vertebră cervicală), greutatea capului este forța rezistentă (R), iar forța activă (F) este dezvoltată de mușchii cefei.


  • Trunchiul când se află în echilibru pe picioare.

  • Antebrațul în extensie.

  • Piciorul când este fixat pe sol (la mers, alergare, în cădere).

2) Pârghii de ordinul II :

  • Piciorul sprijinit pe degete (când stăm pe vârfuri), ca balerinele. Forța rezistentă este greutatea corpului transmisă prin tibie.Forța activă este cea a mușchilor inserați prin tendonul lui Ahile pe calcaneu.


  • Segmentul membrului superior în timpul executării flotărilor.
  • Incisivii și caninii.

3) Pârghii de ordinul III :

  • Ridicarea antebrațului în flexiune. Bicepsul se contractă și produce o forță activă pe antebraț. Forța rezistentă este greutatea mâinii ridicate.


  • Coastele, în timpul respirației (inspirație și expirație).

  • Gamba la fotbal în timpul unui voleu.

  • Mâna când prinde un corp ca o pensetă.

Problemă model

1) Tăiem un cui cu ajutorul unui clește. Distanța nit (articulația cleștelui) la cui este de 3 cm și de la nit la mâner este 5 dm. Mâna strânge cleștele cu 600 N. Cât este forța rezistentă din partea cuiului ?

Rezolvare:

  • Desenăm forțele ce apar la tăierea cu cleștele :
  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :

    • OB = bR = 3 cm = 0,03 m

    • OA = bF = 5 dm = 0,5 m

    • F = 600 N

    • R = ?

  • Scriem legea pârghiei și scoatem necunoscuta :




IV.4. Scripetele – un mecanism simplu.

Experiment

7. Scripetele fix


Materiale necesare: scripete, ață cu cârlig, suport, cârlig cu mase marcate, trepied, tijă lungă și scurtă, clemă, dinamometru.

Descrierea experimentului:

  • Ridică furca scripetelui și fixeaz-o cu cârligul de suport.

  • Pune ața pe șanțul scripetelui.

  • Calculează greutatea cârligului cu mase marcate.

  • De un capăt al aței suspendă cârligul cu mase marcate și de celălalt capăt trage cu dinamometrul de ață în jos.

  • Măsoară forța indicată de dinamometru.

  • Compară forța indicată de dinamometru cu greutatea ridicată.

  • Greutatea corpului ridicat reprezintă forța rezistentă R, iar forța indicată de dinamometru reprezintă forța activă F.

Observaţie

Forța indicată de dinamometru este egală cu greutatea ridicată.


Experiment

8. Scripetele mobil


Materiale necesare: scripete, ață cu cârlig, suport, cârlig cu mase marcate, trepied, tijă lungă și scurtă, clemă, dinamometru.

Descrierea experimentului:

  • Calculează greutatea cârligului cu mase marcate.

  • Fixează un capăt al aței de suportul orizontal de pe tijă.

  • Coboară furca scripetelui și pune pe cârligul ei greutatea .

  • Pune ața pe șanțul scripetelui și ridică de capătul ei prin intermediul dinamometrului.

  • Măsoară forța indicată de dinamometru.

  • Compară forța indicată de dinamometru cu greutatea ridicată.

  • Greutatea corpului ridicat reprezintă forța rezistentă R, iar forța indicată de dinamometru reprezintă forța activă F.

Observaţie

Forța indicată de dinamometru este jumătate din greutatea ridicată.




Experiment

9. Scripetele compus


Materiale necesare: 2 scripeți, ață cu cârlig, suport, cârlig cu mase marcate, trepied, tijă lungă și scurtă, clemă, dinamometru.

Descrierea experimentului:

  • Montează un scripete fix și unul mobil într-un singur sistem, astfel încât să îmbini avantajele oferite de scripetele fix și mobil

  • Calculează greutatea cârligului cu mase marcate.

  • Fixează un capăt al aței de suportul orizontal de pe tijă.

  • Coboară furca scripetelui și pune pe cârligul ei greutatea .

  • Pune ața pe șanțul scripetelui mobil și apoi așaz-o peste șanțul scripetelui fix.

  • Trage în jos de capătul ei prin intermediul dinamometrului.

  • Măsoară forța indicată de dinamometru.

  • Compară forța indicată de dinamometru cu greutatea ridicată. Greutatea corpului ridicat reprezintă forța rezistentă R, iar forța indicată de dinamometru reprezintă forța activă F.

Observaţie

Forța indicată de dinamometru este jumătate din greutatea ridicată.


Aplicaţii ale scripeţilor

Unul dintre mecanismele simple care are multiple utilizări practice, este scripetele.

Scripeții pot fi de mai multe tipuri: scripete fix, scripete mobil, scripete compus.

Cu ajutorul scripeților se pot realiza diverse montaje și sisteme mecanice, care sunt utilizate în construcții sau în activitățile cotidiene:

  • macarale de diverse dimensiuni;

  • tiroliana;

  • fântâna tradițională;

  • mecanismul de ridicare/coborâre a unui pod etc.

Scripetele este un mecanism simplu, cu rotație continuă, asupra căruia acționează două forțe: forța rezistentă (forța ce trebuie învinsă) și forța activă (forța care învinge forța rezistentă).

Definiţie

Scripetele este un disc care se rotește în jurul unui ax prevăzut cu o furcă cu cârlig și care are pe muchie un șanț (canal) prin care trece un cablu. El este folosit pentru a urca corpuri la diferite înălțimi.

important

În funcție de modalitatea de montare, identificăm:

1) scripetele fix – furca scripetelui se fixează de o grindă.

2) scripetele mobil – scripetele se mișcă odată cu corpul agățat de furca lui.

important

1) Pentru un scripete ideal fix (fără frecare) de rază r, la echilibru, momentele celor două forțe ce acționează asupra scripetelui sunt egale:

MF = MR

F • r = R • r

important

Legea scripetelui fix:

  • avantajul scripetelui fix: schimbă în mod convenabil sensul forței active ( adică tragem de cablu în jos)

  • dezavantajul scripetelui fix: modulele celor două forțe, la echilibru, sunt egale, adică noi nu putem ridica un corp cu o greutate mai mare decât forța noastră.

Observaţie

Pentru un scripete fix, distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active ( dF ) este egală cu distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței rezistente ( dR ), adică

dF = dR



important

2) Pentru un scripete ideal mobil (fără frecare) de rază r, la echilibru, momentele celor două forțe ce acționează asupra scripetelui sunt egale:

MF = MR

F • 2r = R • r

important

Legea scripetelui mobil:

  • avantajul scripetelui mobil: putem ridica o greutate dublă decât forța noastră

  • dezavantajul scripetelui fix: tragem de cablu în sus

Observaţie

Pentru un scripete mobil, distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active ( dF ) este egală cu dublul distanței pe care se deplasează punctul de aplicație al forței rezistente ( dR ), adică

dF = 2 • dR



Scripetele compus îmbină avantajul scripetelui fix cu cel al scripetelui mobil.

important

Legea scripetelui compus:

Observaţie

Pentru un scripete compus, distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active ( dF ) este egală cu dublul distanței pe care se deplasează punctul de aplicație al forței rezistente ( dR ), adică

dF = 2 • dR



IV.5. Centrul de greutate.

important

Centrul de greutate (notat cu C) este punctul de aplicație al greutății unui corp.

Uneori centrul de greutate se află în afara corpului.

Exemple:

  • un inel;

  • un covrig;

  • o gogoașă;

  • un colac;

  • o pernă decorativă inelară etc.

important

Centrul de greutate al unui corp omogen plan cu formă geometrică regulată se află:

  • pentru pătrat și dreptunghi, la intersecția diagonalelor:


  • pentru triunghi, la intersecția medianelor:


  • pentru cerc, în centrul cercului.


Pentru corpurile cu formă geometrică neregulată, centrul lor de greutate se determină experimental.

Experiment

10. Determinarea centrului de greutate


Materiale necesare: bucată de carton, foarfecă, creion, fir cu plumb (poți face firul cu plumb dintr-un fir de care legi o piuliță), ață cu ac

Atenţie

Atenție când lucrezi cu obiecte ascuțite! Atenție când lucrezi cu acul să nu te înțepi !

Descrierea experimentului:

  • Decupează cartonul într-o formă dorită de tine.

  • Alege trei puncte de pe marginea conturului, perforează-le cu vârful unui compas şi prinde-le câte un fir de aţă de 10cm.

  • Ține figurina suspendată de unul dintre fire şi trasează cu creionul verticala prin punctul de susţinere cu ajutorul firului cu plumb (piuliţă). Poţi trasa uşor verticala dacă prinzi de un perete cele două fire – al figurinei şi al piuliţei, cu bandă adezivă.

  • Repetă operaţia şi cu celelalte două fire .

Observaţie

La intersecţia celor trei verticale notează punctul C, numit centru de greutate al corpului.



IV.6. Echilibrul corpurilor și energia potențială.

important

Un corp suspendat este în echilibru atunci când verticala dusă din punctul de susținere trece prin centrul de greutate al corpului.

Un corp sprijinit este în echilibru atunci când verticala dusă din centrul de greutate al corpului cade în interiorul bazei de sprijin.

Urmărește următorul videoclip și explică de ce nu am căzut la efectuarea figurilor de patinaj artistic.


important

Un corp poate fi în trei tipuri de echilibre:

- stabil;

- instabil;

- indiferent.



IV.6.1. Echilibrul stabil.

important

Un corp este în echilibru stabil dacă revine în poziția de echilibru după ce a fost scos din aceasta și dacă, la mici deviații față de poziția de echilibru, centrul de greutate urcă.

Tendința corpurilor este de a fi într-o stare de echilibru stabil, corespunde unei energii potențiale gravitaționale minime. La scoaterea unui corp din starea de echilibru stabil, energia potențială crește, iar greutatea și forța de reacțiune din punctul de susținere formează un cuplu de forțe care pot readuce corpul în poziția de echilibru stabil.

important

a) Corpurile suspendate sunt în echilibru stabil când centrul de greutate (C) este sub punctul de suspendare (S), pe aceeași verticală.

Exemple de corpurile suspendate în echilibru stabil:

  • hainele puse în cuier;
  • hainele puse pe umeraș;
  • lustre;
  • tablouri etc.

b) Corpurile sprijinite sunt în echilibru stabil când verticala dusă din centrul de greutate (C) cade în interiorul bazei de sprijin.

Exemple de corpurile sprijinite în echilibru stabil:

  • oamenii;

  • mobilierul;

  • casele etc.



IV.6.2. Echilibrul instabil.

important

Un corp este în echilibru instabil dacă nu revine în poziția de echilibru după ce a fost scos din aceasta și dacă, la mici deviații față de poziția de echilibru, centrul de greutate coboară. Energia potențială gravitațională este maximă.

important

a) Corpurile suspendate sunt în echilibru instabil când centrul de greutate (C) este deasupra punctului de susținere (S), pe aceeași verticală.

Exemple de corpurile suspendate în echilibru instabil:

  • o riglă ținută pe deget;

  • un acrobat care stă pe o mână;

  • un om care stă pe cap etc.

b) Corpurile sprijinite sunt în echilibru instabil când verticală dusă din centrul de greutate (C) cade pe muchia bazei de sprijin.

Exemple de corpurile sprijinite în echilibru instabil:

  • un butoi înclinat.
Observaţie

Corpurile sprijinite pe o bază de susținere vor fi răsturnate de cuplul normalei și greutății dacă verticala dusă din centrul de greutate cade în afara bazei de susținere.



IV.6.3. Echilibrul indiferent.

important

Un corp este în echilibru indiferent dacă corpul rămâne în poziția de echilibru, oricum l-am așeza și la deviații mari.

Energia potențială gravitațională este zero.

important

a) Corpurile suspendate sunt în echilibru indiferent când punctul de susținere este chiar în centrul lor de greutate (S coincide cu C).

În acest caz rezultanta forțelor ce acționează asupra corpului este nulă, iar momentul cuplului este nul.

Exemple de corpurile suspendate în echilibru indiferent:

  • morile de vânt;

  • paletele unei turbine;

  • acul busolei;

  • elicea unui ventilator sau elicopter

b) Corpurile sprijinite sunt în echilibru indiferent când sunt pe o suprafață orizontală și la mari deviații rămân tot în echilibru.

Exemple de corpurile sprijinite în echilibru indiferent:

  • o bilă pe sol.


Experiment

11. Echilibrul unui corp suspendat


Materiale necesare: creion, riglă cu orificiu (o bucată de carton dreptunghiulară), compas.

Atenţie

Atenție când lucrezi cu obiecte ascuțite! Atenție când lucrezi cu acul să nu te înțepi !

Descrierea experimentului (Partea 1):

  • Suspendă rigla pe vârful creionului astfel încât centrul de greutate al ei (aflat la mijlocul riglei)să fie sub orificiu.

  • Deplasează puţin rigla în dreapta sau în stânga.

Observaţie Partea 1

Rigla se va mişca într-o parte şi în alta până va reveni la poziţia iniţială, adică pe verticală.

Descrierea experimentului (Partea 2):

  • Suspendă rigla pe creion astfel încât centrul de greutate al ei (aflat la mijlocul riglei)să fie deasupra orificiului.

  • Încearcă să o ţii nemişcată în această poziţie. Este destul de greu !

Observaţie Partea 2

Rigla stă în această poziţie numai dacă nu o mişcăm deloc. La cea mai mică mişcare a mâinii, rigla se răstoarnă,nemairevenind în poziţia iniţială.

Descrierea experimentului (Partea 3):

  • Trasează diagonalele cartonului dreptunghiular pentru a-i afla centrul de greutate.

  • Suspendă pe acul compasului dreptunghiul chiar în centrul său. Ai obținut o morișcă.

Observaţie Partea 3

Oricât ai mișca morișca, ea rămâne în echilibru.

Concluzia experimentului:

Echilibrul corpului poate fi :

  • Stabil când punctul de suspensie se află deasupra centrului de greutate, pe aceeaşi verticală . Această situaţie a fost îndeplinită în primul caz.

  • Instabil când punctul de suspensie se află sub centrul de greutate, pe aceeaşi verticală . Această situaţie a fost îndeplinită în al doilea caz, când corpul scos din starea de echilibru nu a mai revenit singur la poziţia iniţială. La circ, multe numere de acrobaţii se realizează într-un echilibru instabil, lucru care cere multă abilitate şi mult exerciţiu.

  • Indiferent când punctul de suspensie se află chiar în centrul de greutate al corpului. Această situaţie a fost îndeplinită la morișca de carton, când corpul a revenit singur la poziţia iniţială, oricât de mult l-am deplasat .



Experiment

12. Echilibrul unui corp sprijinit


Materiale necesare: paralelipiped deformabil.

Descrierea experimentului (Partea 1):

  • Așază paralelipipedul deformabil pe masă, astfel încât paralelipipedul să fie drept pe suprafața mesei.
  • Observă firul cu plumb.
Observaţie Partea 1

Firul cu plumb cade în mijlocul bazei de sprijin.

Descrierea experimentului (Partea 2):

  • Înclină treptat paralelipipedul deformabil pe masă.
  • Observă firul cu plumb.
Observaţie Partea 2

Când firul cu plumb cade pe muchia bazei de sprijin, paralelipipedul nu se răstoarnă.

Când firul cu plumb cade în exteriorul bazei de sprijin, paralelipipedul se răstoarnă.

Concluzia experimentului:

  • Când firul cu plumb cade în interiorul bazei de sprijin, paralelipipedul este în echilibru stabil.

  • Când firul cu plumb cade pe muchia bazei de sprijin, paralelipipedul este în echilibru instabil.

  • Când firul cu plumb cade în exteriorul bazei de sprijin, paralelipipedul nu mai este în echilibru.

Observaţie

Stabilitatea unui corp depinde de doi factori :

1) Cu cât baza de sprijin este mai mare, cu atât stabilitatea corpului crește.

2) Cu cât centrul de greutate al corpului este mai aproape de baza de sprijin, cu atât stabilitatea corpului este mai mare.



Experiment

13. Stabilitatea și suprafața de sprijin


Materiale necesare: 2 sticle de plastic goale.

Descrierea experimentului:

  • Sprijină o sticlă pe baza mare (pe fund) şi suflă puternic pentru a o răsturna.

  • Sprijină o sticlă pe baza mică ( pe dop) şi suflă din nou puternic pentru a o răsturna.

Observaţie

Sticla se răstoarnă foarte uşor când e sprijinită pe dop.

Concluzia experimentului:

Stabilitatea unui corp aşezat este cu atât mai mare, cu cât baza de sprijin este mai mare.



Experiment

14. Stabilitatea unui corp sprijinit


Materiale necesare: două dopuri de sticlă de plastic, 4 piuliţe, bandă adezivă, plan înclinat din carton (de la un dosar).

Descrierea experimentului:

  • Fixează cu bandă adezivă pe fundul fiecărui dop câteva piuliţe.

  • Lipeşte cele două dopuri cu bandă adezivă pentru a obţine o roată.

  • Aşază cartonul pe un obiect nu prea înalt pentru a obţine un plan înclinat şi pune pe el rotiţa din dopuri.

Observaţie

Rotiţa nu se rostogoleşte pe planul înclinat.

Concluzia experimentului:

Datorită greutăţii piuliţelor aşezate pe fundul rotiţei, centrul de greutate al rotiţei coboară spre baza de sprijin. Astfel corpul are o foarte mare stabilitate, încât învinge forţa de atracţie a Pământului care i-ar fi provocat rostogolirea pe planul înclinat.

Aplicaţii

Numai la corpurile omogene (alcătuite din acelaşi material sau substanţă) centrul de greutate coincide cu centrul de greutate geometric (de simetrie).

Pentru corpurile neomogene, centrul de greutate va fi mai jos sau mai sus în funcţie de locul unde este concentrată masa (greutatea) corpului.

Stabilitatea unui corp aşezat este cu atât mai mare, cu cât centrul de greutate este mai aproape de baza de sprijin.

  • La încărcarea unui camion (vapor), se aşază mai întâi lucrurile mai grele şi apoi cele mai uşoare. În caz contrar camionul se poate răsturna.
  • Fundul sticlelor, paharelor se face mai gros, piciorul paharelor este lat şi greu, pentru ca centrul de greutate să fie cât mai jos, iar baza de sprijin cât mai mare pentru a nu se răsturna cu uşurinţă.
  • “Hopa-Mitică” oricum ai aşeza-o, revine în picioare. Această jucărie are partea inferioară umplută cu plumb şi de aceea centrul ei de greutate se află în poziţia cea mai de jos.


Experiment

15. Tipuri de echilibru mecanic


Materiale necesare: o bilă, o minge, un bol.

Descrierea experimentului (Partea 1):

  • Pune o bilă într-un bol de sticlă. Ridică bila pe marginea bolului și las-o liberă.

  • Observă comportarea bilei .

  • Ce poți spune despre echilibrul bilei în cele trei cazuri?

Observaţie (Partea 1)

Bila revine pe fundul bolului , deci este în echilibru stabil.

Descrierea experimentului (Partea 2):

  • Așază bila pe o minge astfel încât să fie în echilibru.

  • Observă ce se întâmplă cu bila atunci când este deviată foarte puțin de la poziția de echilibru.

Observaţie (Partea 2)

Bila cade de pe minge când este mișcată, fiind în echilibru instabil.

Descrierea experimentului (Partea 3):

  • Pune bila pe o suprafață orizontală în diferite poziții și observă comportarea acesteia.
Observaţie (Partea 3)

Bila pe o suprafață este în echilibru indiferent.

Concluzia experimentului:

  • Bila pe fundul bolului revine în poziția de echilibru datorită forței de greutate, având o energia potențială gravitațională minimă .

  • Energia potențială a bilei aflată pe minge este maximă.

  • Bila rămâne în echilibru în oricare dintre pozițiile aflate în planul orizontal, având o energie potențială egală cu zero ( nu are unde să cadă, nefiind la o înălțime față de sol ).



IV.7. Sinteză recapitulativă - Echilibrul corpurilor.

important

Un corp solid are o mişcare de translaţie atunci când segmentul ce unește oricare două puncte ale corpului îşi păstrează direcţia în timpul mişcării (sau altfel spus, segmentul rămâne paralel cu el însuși în timpul mișcării).

Exemple de corpuri în mișcare de translaţie:

  • Mișcarea unui echer față de o riglă. Deoarece AB || A'B', spunem că echerul față de riglă este în mișcare de translație.

  • Sertarul față de șine.

  • Ușile glisante față de șine.

  • Mișcarea telecabinei ( telegondolei, telescaunului ) față de cablu.

  • Mișcarea unei mașini pe un drum drept.

  • Căderea liberă a corpurilor.

  • Mișcarea liftului (scărilor rulante).

  • Mișcarea grătarului unui cuptor de aragaz.



Un corp este în echilibru de translaţie atunci când rezultanta tuturor forțelor ce acționează asupra lui este zero.



Un corp solid are o mişcare de rotaţie în jurul unei axe fixe (axa de rotaţie) atunci când traiectoria corpului este un arc de cerc cu centrul în axul de rotaţie.


Exemple de corpuri în mișcare de rotație:

  • Pirueta unui patinator

  • Deschiderea și închiderea ușilor și ferestrelor față de balamale.

  • Deschiderea unei uși prin rotirea clanței sau a cheii în broască.

  • Înșurubarea unui șurub cu șurubelnița.

  • Mișcarea tirbușonului față de axa de rotație.

  • Mișcarea unui robinet.

  • Mișcarea acelor de ceas sau a acului busolei.

  • Deschiderea unei cărți prin mișcarea coperții sau când dăm o pagina.

  • Mișcarea unui leagăn (balansoar) față de bara de fixare.

  • Rotaţia Pământului în jurul propriei axe, etc



Mișcarea de rotație are două sensuri:

  • Sens orar (dat de mișcarea acelor de ceas).


  • Sens antiorar (invers acelor de ceas).




Pentru a descrie cantitativ efectul de rotație al unei forțe ce acționează asupra unui corp se denumește o mărime fizică, numită momentul forței.

Momentul unei forțe (notat cu MF) este o mărime fizică vectorială egală cu produsul dintre valoarea forței (F) și brațul forței respective (bF).


unde bF = distanța (perpendiculara) de la axul de rotație ( O) până la direcția (segmentul) forței.

Unitate de măsură în S.I:



În funcție de valoarea momentului unei forțe putem stabili dacă forța rotește un corp. Avem două cazuri:

Momentul unei forței este zero (MF = 0) când bF = 0 (direcția forței trece prin axul de rotație și nu putem duce perpendiculară din axul de rotație pe direcția forței).




Rotim mai ușor un corp când momentul forței are valoare mai mare. Momentul forței crește proporțional cu brațul forței și cu valoarea forței.



Un corp este în echilibru de rotaţie atunci când suma momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens orar este egală cu suma momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens antiorar.

Morar = Mantiorar

Un corp este în echilibru de rotaţie atunci când corpul nu se roteşte deloc sau când are o mişcare de rotaţie uniformă.

Dacă Morar > Mantiorar, discul se rotește în sens orar.

Dacă Morar > Mantiorar, discul se rotește în sens orar.



Pârghia este o bară rigidă ce se poate roti în jurul unui punct de sprijin ( O ), asupra căreia acționează două forțe:

  • forța activă (F) , forța cu care omul acționează asupra pârghiei

  • forța rezistentă (R), forța ce trebuie învinsă cu ajutorul pârghiei.

Legea pârghiei:

“Raportul celor două forțe ce acționează asupra unei pârghii este egal cu raportul invers al brațelor celor două forțe. “



În funcție de poziția punctului de sprijin și a punctelor de aplicație ale celor două forțe, activă și rezistentă, se definesc trei tipuri de pârghii:

  • Pârghia de ordinul I are punctul de sprijin (O) între punctul de aplicație al forței active (A) și punctul de aplicație al forței rezistente (B), iar la fiecare capăt al ei acționează forța activă (F), respectiv forța rezistentă (R), având același sens. În aplicațiile practice, modulul forței active este mai mic (sau egal) cu modulul forței rezistente: F ≤ R, deoarece brațul forței active este mai mare sau egal cu brațul forței rezistente, bF ≥ bR.

Exemple: foarfecele, patentul, cleștele de cuie, cazmaua, ranga (levierul), balanța, balansoarul etc.

  • Pârghia de ordinul II are punctul de sprijin la un capăt, iar la celălalt capăt este punctul de aplicație al forței active. Forța activă acționează la un capăt, iar forța rezistentă in interiorul pârghiei, având sensuri opuse.

Exemple: Roaba, pedala de frână de picior de la mașină, desfăcător de bere, cleștele de spart nuci, cleștele de pisat usturoi, perforatorul etc.

  • Pârghia de ordinul III are punctul de sprijin la un capăt, iar la celălalt capăt este punctul de aplicație al forței rezistente. Forța rezistentă acționează la un capăt, iar forța activă in interiorul pârghiei, având sensuri opuse.

Exemple: penseta, capsatorul, dispozitivul pentru scos sâmburi de cireșe/vișine, lopata, mătura cu coadă.



Scripetele este un disc care se rotește în jurul unui ax prevăzut cu o furcă cu cârlig și care are pe muchie un șanț (canal) prin care trece un cablu.

În funcție de modalitatea de montare, identificăm:

1) scripetele fix – furca scripetelui se fixează de o grindă.

2) scripetele mobil – scripetele se mișcă odată cu corpul agățat de furca lui.

Pentru un scripete ideal fix (fără frecare) de rază r, la echilibru, momentele celor două forțe ce acționează asupra scripetelui sunt egale:



MF = MR

F • r = R • r

Legea scripetelui fix:



  • avantajul scripetelui fix: schimbă în mod convenabil sensul forței active ( adică tragem de cablu în jos)

  • dezavantajul scripetelui fix: modulele celor două forțe, la echilibru, sunt egale, adică noi nu putem ridica un corp cu o greutate mai mare decât forța noastră).

Pentru un scripete fix, distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active (dF) este egală cu distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței rezistente (dR), adică

dF = dR



Pentru un scripete ideal mobil (fără frecare) de rază r, la echilibru, momentele celor două forțe ce acționează asupra scripetelui sunt egale:



MF = MR

F • 2r = R • r

Legea scripetelui mobil:



  • avantajul scripetelui mobil: putem ridica o greutate dublă decât forța noastră

  • dezavantajul scripetelui fix: tragem de cablu în sus

Pentru un scripete mobil, distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active (dF) este egală cu dublul distanței pe care se deplasează punctul de aplicație al forței rezistente (dR), adică

dF = 2 • dR



Scripetele compus îmbină avantajul scripetelui fix cu cel al scripetelui mobil.

Legea scripetelui compus:

Pentru un scripete compus, distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active (dF) este egală cu dublul distanței pe care se deplasează punctul de aplicație al forței rezistente (dR), adică

dF = 2 • dR




Centrul de greutate.

Centrul de greutate (notat cu C) este punctul de aplicație al greutății unui corp.

Centrul de greutate al unui corp omogen plan cu formă geometrică regulată se află:

  • pentru pătrat și dreptunghi, la intersecția diagonalelor :


  • pentru triunghi, la intersecția medianelor:


  • pentru cerc, în centrul cercului.


Pentru corpurile cu formă geometrică neregulată, centrul lor de greutate se determină experimental.



Echilibrul corpurilor și energia potențială

Un corp suspendat este în echilibru atunci când verticala dusă din punctul de susținere trece prin centrul de greutate al corpului.

Un corp sprijinit este în echilibru atunci când verticala dusă din centrul de greutate al corpului cade în interiorul bazei de sprijin.

1. Echilibrul stabil.

Un corp este în echilibru stabil dacă revine în poziția de echilibru după ce a fost scos din aceasta și dacă, la mici deviații față de poziția de echilibru, centrul de greutate urcă.

Tendința corpurilor este de a fi într-o stare de echilibru stabil, corespunzătoare unei energii potențiale gravitaționale minime. La scoaterea unui corp din starea de echilibru stabil, energia potențială crește, iar greutatea și forța de reacțiune din punctul de susținere formează un cuplu de forțe care pot readuce corpul în poziția de echilibru stabil.

  • Corpurile suspendate sunt în echilibru stabil când centrul de greutate (C) este sub punctul de suspendare (S), pe aceeași verticală.


Exemple de corpurile suspendate în echilibru stabil:

  • hainele puse în cuier;
  • hainele puse pe umeraș;
  • lustre;
  • tablouri etc.
  • Corpurile sprijinite sunt în echilibru stabil când verticala dusă din centrul de greutate (C) cade în interiorul bazei de sprijin.

Exemple de corpurile sprijinite în echilibru stabil:

  • oamenii;

  • mobilierul;

  • casele etc.



2. Echilibrul instabil.

Un corp este în echilibru instabil dacă nu revine în poziția de echilibru după ce a fost scos din aceasta și dacă, la mici deviații față de poziția de echilibru, centrul de greutate coboară. Energia potențială gravitațională este maximă.

  • Corpurile suspendate sunt în echilibru instabil când centrul de greutate (C) este deasupra punctului de susținere (S), pe aceeași verticală.

Exemple de corpurile suspendate în echilibru instabil:

  • o riglă ținută pe deget;

  • un acrobat care stă pe o mână;

  • un om care stă pe cap etc.

  • Corpurile sprijinite sunt în echilibru instabil când verticală dusă din centrul de greutate (C) cade pe muchia bazei de sprijin.

Exemple de corpurile sprijinite în echilibru instabil:

  • un butoi înclinat.

Corpurile sprijinite pe o bază de susținere vor fi răsturnate de cuplul normalei și greutății dacă verticala dusă din centrul de greutate cade în afara bazei de susținere.



3. Echilibrul indiferent.

Un corp este în echilibru indiferent dacă corpul rămâne în poziția de echilibru oricum l-am așeza și la deviații mari.

Energia potențială gravitațională este zero.

  • Corpurile suspendate sunt în echilibru indiferent când punctul de susținere este chiar în centrul lor de greutate (S coincide cu C).

În acest caz rezultanta forțelor ce acționează asupra corpului este nulă, iar momentul cuplului este nul.

Exemple de corpurile suspendate în echilibru indiferent:

  • morile de vânt;

  • paletele unei turbine;

  • acul busolei;

  • elicea unui ventilator sau a unui elicopter.

  • Corpurile sprijinite sunt în echilibru indiferent când sunt pe o suprafață orizontală și la mari deviații rămân tot în echilibru.

Exemple de corpurile sprijinite în echilibru indiferent:

  • o bilă pe sol.


IV.8. Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor.

Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

1) Un corp cu greutatea de 300 N se mișcă uniform pe o suprafață orizontală sub acțiunea a două forțe: F1 = 100 N care face un unghi α1 = 60° cu orizontala și F2 = 200 N care face un unghi α2 = 30° cu orizontala.

a) Să se reprezinte forțele ce acționează asupra corpului.

b) Sensul mișcării corpului.

c) Este acest corp în echilibru de translație ?

Rezolvare:

a) Pentru a afla sensul mișcării se compară componentele forțelor de tracțiune pe axa de mișcare, Ox.

Fx1 = F1 ∙ cos α1 = F1 ∙ cos 60° = 100 ∙ 0,5 = 50 N

Fx2 = F2 ∙ cos α2 = F2 ∙ cos 30° = 200 ∙ 0,86 = 172 N

Deoarece Fx2 > Fx1, înseamnă că mișcarea corpului se face în sensul forței Fx2, adică spre stânga.

b)



c) Pe axa Ox punem condiția ca forța rezultantă să fie 0.

Fx1 + Ff = Fx2

Pe axa Oy punem condiția ca forța rezultantă să fie 0.

Fy1 + N + Fy2 = G

Un corp în repaus sau în mișcare rectilinie uniformă, conform Principiului inerției, are forța rezultantă egală cu zero. Deci corpul este în echilibru de translație.

Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

2) În sens orar acționează asupra unui disc trei forțe:

  • F1 = 50 N, b1 = 40 cm

  • F2 = 75 N, b2 = 20 cm

  • F3 = 100 N, b3 = 10 cm.

În ce sens și ce valoare trebuie să acționeze o a patra forță cu brațul de 50 cm, pentru ca discul să fie în echilibru de rotație ?

Rezolvare:

  • Transformăm brațele celor patru forțe în SI:

    • b1 = 40 cm = 0,4 m

    • b2 = 20 cm = 0,2 m

    • b3 = 10 cm = 0,1 m

    • b4 = 50 cm = 0,5 m

  • Calculăm momentul orar:

    • Morar = MF1 + MF2 + MF3 = F1 ∙ b1 + F2 ∙ b2 + F3 ∙ b3 = 50N ∙ 0,4m + 75N ∙ 0,2m + 100N ∙ 0,1m = 20 N ∙ m + 15 N ∙ m + 10 N ∙ m = 45 N ∙ m
  • Calculăm momentul antiorar:

    • Mantiorar = MF4 = F4 ∙ b4 = F4 ∙ 0,5
  • Scriem condiția echilibrului de rotație:

    • Morar = Mantiorar

    • 45 = F4 ∙ 0,5

    • F4 = 45/0,5 = 90 N

Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

3) Valentin a realizat un montaj format dintr-un scripete fix și trei scripeți mobili.

a) Desenează montajul realizat de Valentin.

b) Cu ce forță trebuie să tragă Valentin asupra firului acestui montaj de scripete compus pentru a ridica uniform un corp de 16 kg ?

c) Cât este distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței lui Valentin, știind înălțimea la care a ridicat corpul este de 0,6 m.

Rezolvare:

a)



b) m = 16 kg

R = G = m ∙ g = 16 ∙ 10 = 160 N

Pentru n = nr. de scripeți mobili, avem formula care ne dă legătura între forța activă (F) și forța rezistentă (R):



c) Pentru n = nr. de scripeți mobili, avem formula care ne dă legătura între distanța parcursă de punctul de aplicație al forței active (dF) și distanța parcursă de punctul de aplicație al forței rezistente (dR = h = înălțimea la care este urcat corpul) :

dF = 2n ∙ h = 23 ∙ 0,6 = 4,8 m



Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4) Dintr-un disc circular omogen cu raza R=10cm se taie un disc cu raza r = 5cm, tangent interior la discul mare. Să se determine poziția centrului de greutate al porțiunii rămase.

Rezolvare:

  • La un cerc centrul de greutate este chiar în centrul cercului, adică la o distanță egală cu raza cercului față de marginea acestuia.

  • Discul mare are centrul de greutate în C1, la care R = C1A = 10cm.

  • Discul mic are centrul de greutate în C2, la care r = C2B = 5cm.

  • Porțiunea decupată va avea centrul de greutate în C, la distanța x față de C1 și va reprezenta punctul de aplicație al greutății G, care este rezultanta forțelor G1 și G2.

  • Deoarece porțiunea circulară este decupată, ea va avea greutatea G2 opusă greutății G1 (va trebui scăzută din greutatea totală, G1).

  • Punem condiția echilibrului de rotație astfel încât momentul forței G1 față de C să fie egal cu momentul forței G2 față de C.

  • Notăm cu d = grosimea plăcii pentru a putea calcula greutatea celor două discuri:
  • Înlocuim aceste valori în condiția de echilibru de rotație:


Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

5) Dintr-o placă pătrată omogenă și de grosime, d, constantă, având latura de l1 = 24 cm se taie un pătrat cu latura l2 = 12 cm. Să se determine poziția centrului de greutate al porțiunii rămase.

Rezolvare:



  • La un pătrat centrul de greutate este în intersecția diagonalelor, adică la o distanță egală cu jumătate din latura sa față de marginea acestuia.

  • Pătratul mare are centrul de greutate în C1, la care C1A = 12cm.

  • Pătratul mic are centrul de greutate în C2, la care C2B = 6cm.

  • Porțiunea decupată va avea centrul de greutate în C, la distanța x față de C1 și va reprezenta punctul de aplicație al greutății G, care este rezultanta forțelor G1 și G2.

  • Deoarece pătratul mic este decupat, el va avea greutatea G2 opusă greutății G1 (va trebui scăzută din greutatea totală, G1).

  • Punem condiția echilibrului de rotație astfel încât momentul forței G1 față de C să fie egal cu momentul forței G2 față de C.



  • Notăm cu d = grosimea plăcii pentru a putea calcula greutatea celor două discuri:


  • Înlocuim aceste valori în condiția de echilibru de rotație:
Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

6) Șurubul este și el un mecanism simplu, din categoria planului înclinat. Este format dintr-un cilindru pe care este săpat un șanț elicoidal, având în partea superioară un tambur prevăzut pe mijloc cu un șanț și care poate fi rotit cu ajutorul unei șurubelnițe sau a unei chei. Pasul șurubului se notează cu h și reprezintă distanța pe care înaintează șurubul în piuliță într-o rotație completă.

Ce apăsare realizează un șurub cu pasul de 1 mm, dacă rotim capul șurubului, cu o cheie al cărui braț este b=40cm și acționăm cu o forță de 5 N ?

Rezolvare:





  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI:

h = 1 mm = 0,001 m

b = 40cm = 0,4 m

F = 25 N

R = ?

  • La o rotație completă a șurubului, omul va efectua un lucru mecanic:

LF = 2 ∙ π ∙ b

  • Lucrul mecanic al forței rezistente la înaintarea șurubului cu pasul h este:

LR = R ∙ h

  • Aplicăm principiul conservării lucrului mecanic (Ff = 0):


Apăsarea exercitată de șurub este direct proporțională cu forța exercitată de om asupra cheii și cu brațul cheii.

Apăsarea exercitată de șurub este invers proporțională cu pasul șurubului. Deci, un șurub cu pasul mai mic stânge mai bine decât unul cu pasul mai mare.

Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

7) Bara AB este în echilibru. Corpurile ce echilibrează bara au masele m1 = 15kg, respectiv m2 = 30kg. Determină masa barei AB.

Rezolvare:



  • Scriem datele problemei:

m1 =15 kg

m2 = 30 kg

mAB = ?

  • Calculăm forțele ce acționează asupra capetelor barei, F1 și F2.


Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

8) Vlad dorește să ridice un corp cu greutatea de 800 N cu o rangă având lungimea de 1,8 m. El acționează asupra barei cu o forță de 100 N. Unde trebuie Vlad să așeze punctul de sprijin al acestei pârghii?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei:

R = G = 800 N

AB = OA + OB = bF + bR = 1,8 m

F = 100 N

OB = ?

  • Scriem legea pârghiei și înlocuim datele problemei:


Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

9) Asupra unei plăci sub forma unui pătrat cu latura de 20 cm, ce se poate roti în jurul punctului O, acționează patru forțe egale cu modulul de 40 N, ca în figura de mai jos:

  • Datele problemei:

    • F1 = F2 = F3 = F4 = 40 N

    • AO = OD = CD = AC = l = 20 cm

Determină:

a) Care forță nu produce rotația plăcii?

b) Care dintre forțe formează un cuplu de forțe? Calculează momentul cuplului.

c) Determină dacă placa este în echilibru de rotație.


Rezolvare:

a) Forța F3 nu produce rotația plăcii, deoarece dreapta ei trece prin axa de rotație și are brațul zero (nu putem duce nicio perpendiculară de la O la dreapta forței). Având brațul nul și momentul ei va fi nul.


b) Cuplu de forțe este format din forțele F2 și F4, deoarece ele sunt egale în modul, paralele și au sensuri opuse.

  • Pentru a afla b2 ducem perpendiculară din O pe dreapta forței F2 și vedem că este un sfert din diagonala pătratului (AD/4).

    • AD = l • √2 = 20 • √2 cm = 20 • √2/100 m

    • b2 = AD/4 = 0,05 • √2 m = 0,05 ∙ 1,41 = 0,07 m

  • Pentru a afla b4 ducem perpendiculară din O pe dreapta forței F4 și vedem că este jumătate din diagonala pătratului (AD/2).

    • b4 = AD/2 = 0,1 • √2 m = 0,1 ∙ 1,41 = 0,14 m

    • Mc = MF2 + MF4 = F2 • b2 + F4 • b4 = 40N • 0,07m + 40N • 0,14m = 2,8 N ∙ m + 5,6 N ∙ m

    • Mc = 8,4 N ∙ m

  • Acest cuplu ar roti placa în sens orar (dacă ar fi singur).


c) Pentru a vedea dacă placa este în echilibru de rotație sau nu, trebuie să calculăm momentul forței F1, care rotește placa în sens antiorar (dacă ar fi singură).

  • Pentru a afla b1 ducem perpendiculară din O pe dreapta forței F1 și vedem că este jumătate din diagonala pătratului (AD/2).

    • b1 = AD/2 = 0,1 • √2 m = 0,1 ∙ 1,41 = 0,14 m

    • Mantiorar = MF1 = F1 • b1 = 40N • 0,14m = 5,6 N ∙ m

    • Morar = Mc = 8,4 N ∙ m

  • Se compară cele două momente :

    • Morar > Mantiorar => Discul se rotește în sens orar și nu este în echilibru de rotație.


IV.9. Exerciții recapitulative - Echilibrul corpurilor.

Exerciții recapitulative - Echilibrul corpurilor

1) Completează următoarele afirmații:

a) Un corp solid are o mişcare de translaţie dacă oricare ar fi două puncte ale corpului, segmentul ce le uneşte îşi păstrează ………………… în timpul mişcării.

b) Un corp solid are o mişcare de ……………… în jurul unei axe atunci când traiectoria corpului este un arc de cerc cu centrul în axul de rotaţie.

c) Un corp este în ……………………………………………………… atunci când rezultanta tuturor forțelor ce acționează asupra lui este zero.

d) Un corp este în echilibru de rotaţie atunci când suma momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens ………….este egală cu suma momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens …………...

e) Pârghia este o …………… rigidă ce se poate …………în jurul unui punct de sprijin (O), asupra căreia acționează două forțe:

  • f) forța ………………… , forța cu care omul acționează asupra pârghiei

  • g) forța …………………, forța ce trebuie învinsă cu ajutorul pârghiei.

h) Centrul de greutate este punctul de aplicație al ……………………… unui corp.

i) Corpurile suspendate sunt în echilibru stabil când centrul de greutate este ……………… punctul de suspendare, pe aceeași ………….

j) Corpurile sprijinite sunt în echilibru stabil când verticala dusă din centrul de greutate cade …………………. bazei de sprijin.

k) Corpurile suspendate sunt în echilibru instabil când centrul de greutate este …………..punctului de susținere, pe aceeași ………….

l) Corpurile sprijinite sunt în echilibru instabil când verticală dusă din centrul de greutate (C ) cade pe ……………. bazei de sprijin.

m) Corpurile suspendate se află în echilibru indiferent când punctul de susținere este în ……………………………………………..

n) Corpurile sprijinite se află în echilibru indiferent când sunt pe o suprafață ………………. și la mari deviații rămân tot în echilibru.


2) Scrie în dreptul fiecărui exemplu ce fel de mișcare are corpul menționat :

  • Sertarul față de șine

  • Deschiderea și închiderea ușilor și ferestrelor față de balamale.

  • Ușile glisante față de șine

  • Mișcarea telecabinei (telegondolei, telescaunului) față de cablu

  • Înșurubarea unui șurub cu șurubelnița

  • Mișcarea unui robinet

  • Căderea liberă a corpurilor

  • Mișcarea grătarului unui cuptor de aragaz


3) Precizează în dreptul fiecărei pârghii de ce ordin este:

  • Roaba

  • Balanța

  • Penseta

  • Foarfecele

  • Cleștele de scos sâmburi de vișine

  • Levierul

  • Cleștele de spart nuci


4) Desenează, scrie legea și avantajele și dezavantajele scripetelui:

a) Fix

b) Mobil


5) Determină centrul de greutate al următoarelor corpuri omogene plane:

a)



b)



c)



6) Scrie în dreptul fiecărui corp în ce fel de echilibru este și de ce:

a)



b)



c)



d)



e)



f)




7) Demonstrează că un corp aflat în mișcare uniformă tras de o forță de tracțiune pe o suprafață orizontală este în ehilibru de translație.


8) Determină dacă următorul disc este în echilibru de rotație. Se dă raza discului de 80 mm.




9) Matei acționează asupra unei roabe cu o forță de 150 N. Știind că distanța de la axul roții până la mijlocul cutiei este de 30 cm, iar de la mijlocul cutiei până la mâner este de 60 cm, află ce greutate maximă poate ridica Matei cu această roabă ?


10) Irina a pictat la ora de desen un peisaj pe un carton sub forma unui triunghi echilateral cu latura de 4 cm. Fiind reușit, dorește să îl suspende pe perete. În ce echilibru va fi tabloul Irinei suspendat în unul din cele trei vârfuri ?


11) Turnul din Pisa (în italiană Torre di Pisa) este cea mai faimoasă clădire înclinată din lume și punctul de reper al orașului Pisa din Italia. În ce fel de echilibru este acest turn ?




12) Desenează:

a) O pensetă

b) Un patent

c) Un clește de spart nuci.




IV.10. Test de autoevaluare - Echilibrul corpurilor.

Test de autoevaluare - Echilibrul corpurilor

1) Precizează ce fel de mișcare au următoarele corpuri : -1p

a) Sertarul față de șine

b) Ușa față de balamale

c) Acul magnetic față de ax

d) Telecabina față de cablu.


2) Completează următoarele afirmații : -1p

a) Un corp este în mișcare de rotație dacă traiectoria sa este ………………………

b) Un corp este în mișcare de translație dacă segmentul ce unește oricare două puncte ale corpului……………………………………………………………….


3) De ce jucăria Hopa-Mitică nu se răstoarnă și revine tot timpul în poziția inițială? -1p


4) Determină în ce fel de echilibru este următorul corp : -1p



5) Desenează un scripete fix, scrie legea sa și precizează un avantaj și un dezavantaj al folosirii acestuia. -1p


6) Ionuț taie cu un clește o sârmă, acționând cu o forță de 150 N. Distanța de la sârmă la nit (articulația cleștelui) este de 10 cm. Forța rezistentă din partea sârmei este de 900 N. Cât este distanța de la nit la mânerul cleștelui ? -1,5p


7) Știind raza discului din imagine este de 4 dm, află dacă acest disc este în echilibru de rotație.-1,5p



Din oficiu -2p