Culegere Probleme Rezolvate, Exerciții și Teste de Autoevaluare - Fizică Clasa VII

Clasa VII - Cap.I - Concepte în fizică

VII.I.1. Probleme rezolvate - Concepte în fizică

Problemă experimentală - Etapele realizării unui experiment.

1.1. Cum se determină densitatea unui magnet

Materiale necesare:: 3 magneți naturali de diferite dimensiuni, cântar sau balanță, cilindru gradat cu apă, riglă, hârtie milimetrică (foaie de matematică).

Modul de lucru:

  • Cântărește, pe rând, fiecare magnet pentru a determina masa lor.
  • Măsoară volumul fiecărui magnet cu cilindrul gradat.
  • Completează datele în următorul tabel și prelucrează-le.


  • Dă rezultatul măsurării:


  • Reprezintă grafic masa corpului în funcție de volumul lui. Vei obține o linie dreaptă. Dacă îți alegi un punct arbitrar de pe dreaptă, vei afla masa corpului la un anumit volum al său. De exemplu pentru punctul roșu: avem m = 18,5g și V = 4cm3 .


  • Ce observi? Pentru o anumită substanță, cu cât crește masa sa, cu atât crește și volumul său.

Concluzia experimentului:

  • Densitatea este o constantă pentru o anumită substanță, fiind egală cu raportul dintre masa și volumul corpului.
Problemă experimentală - Etapele realizării unui experiment.

1.2. Verificarea experimentală a teoremei lui Pitagora.

Materiale necesare:: riglă, hârtie milimetrică (foaie de matematică).

Modul de lucru:

  • Desenează pe hârtia milimetrică trei triungiuri dreptunghice de diferite dimensiuni.
  • Măsoară, pentru fiecare, lungimea ipotenuzei (latura opusă unghiului drept) și a celor două catete.
  • Completează datele în următorul tabel și prelucrează-le.
  • Ce observi? Cu cât crește ipotenuza la pătrat, cu atât crește și suma pătratelor catetelor.

Concluzia experimentului:

  • Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor celor două catete.


Reprezentarea grafică a unui vector.

1.3.

1.3.A. Un călător se deplasează 10 km, pe o șosea dreaptă, spre est.

Rezolvare:

d = 10km, direcție orizontală, sensul spre dreapta.

Etalon: 1cm = 2km

  • Ca să punem punctul de aplicație trebuie să vedem sensul vectorului. Acesta fiind spre dreapta, vom pune 0 în stânga paginii.
  • Ca să aflăm lungimea segmentului vectorului împărțim valoarea (modulul) vectorului la etalon: 10 : 2 = 5cm.
  • Desenăm un segment de 5cm pe orizontală și în vârf îi punem săgeata care arată sensul lui. Lângă săgeată notăm vectorul.

1.3.B. Un corp este aruncat cu o viteză de 120 km/h, pe verticală, în jos.

Rezolvare:

Deci, v = 120km/h, direcție verticală, sensul în jos.

Etalon: 1cm = 40km/h

  • Ca să punem punctul de aplicație trebuie să vedem sensul vectorului. Acesta fiind în jos, vom pune 0 în susul paginii.
  • Ca să aflăm lungimea segmentului vectorului împărțim valoarea (modulul) vectorului la etalon: 120 : 40 = 3cm
  • Desenăm un segment de 3cm pe verticală și în vârf îi punem săgeata care arată sensul lui. Lângă săgeată notăm vectorul.

1.3.C. Asupra unui corp acționează o forță de 1800N, pe o direcție ce face un unghi de 50° cu verticala, în sus.

Rezolvare:

Deci, F = 1800N, direcție cu un unghi de 50° cu verticala, sensul în sus. Etalon: 1cm = 300 N

  • Ca să punem punctul de aplicație trebuie să vedem sensul vectorului. Acesta fiind în sus, vom pune 0 în josul paginii.
  • Ca să aflăm lungimea segmentului vectorului împărțim valoarea (modulul) vectorului la etalon: 1800 : 300 = 6cm
  • Desenăm punctată direcția principală, punem linia raportorului pe ea, cu mijlocul ei în 0 și măsurăm unghiul de 50° cu verticala. Pe această direcție oblică desenăm un segment de 6cm și în vârf îi punem săgeata care arată sensul lui. Lângă săgeată notăm vectorul.

1.3.D. Un corp se deplasează accelerat cu o accelerație de 42m/s2, pe o direcție ce face un unghi de 30° cu orizontala, în sus.

Rezolvare:

Deci, a = 42m/s2, direcție cu un unghi de 30° cu orizontala, sensul în sus. Etalon: 1cm = 6m/s2

  • Ca să punem punctul de aplicație trebuie să vedem sensul vectorului. Acesta fiind în sus, vom pune 0 în josul paginii.
  • Ca să aflăm lungimea segmentului vectorului împărțim valoarea (modulul) vectorului la etalon: 42 : 6 = 7cm
  • Desenăm punctată direcția principală, punem linia raportorului pe ea, cu mijlocul ei în 0 și măsurăm unghiul de 30° cu orizontala. Pe această direcție oblică desenăm un segment de 7cm și în vârf îi punem săgeata care arată sensul lui. Lângă săgeată notăm vectorul.
Problemă model - Reprezentarea grafică a unui vector.

1.4. Care dintre următoarele mărimi fizice sunt scalare, respectiv vectoriale ?

  • Aria (S) – scalar
  • Timpul (t) – scalar
  • Accelerația (a) – vector
  • Forța de frecare (Ff) – vector
  • Temperatura (T) - scalar
  • Forța de greutate (G) – vector
  • Deplasarea (d) - vector


Problemă model - Adunarea (compunerea) vectorilor.

1.5. Doi copii trag de o sanie pe un drum orizontal, spre vest, cu forțele F1 = 400N, respectiv F2 = 800N. Compune cele două forțe ale copiilor.

Rezolvare:

Vectorul rezultant are:

  • valoarea numerică egală cu suma valorilor numerice a vectorilor componenți, adică F = F1 + F2 = 400N + 800N = 1200N
  • direcția comună cu vectorii componenți: orizontală
  • sensul comun cu vectorii componenți: spre stânga.

Pentru a reprezenta vectorul rezultant trebuie să ne alegem un etalon corespunzător, astfel încât să avem loc de desen pe pagina caietului.

Etalon: 1cm = 200N

Segmentul vectorului rezultant este de 1200:200 = 6 cm.

Problemă model - Adunarea (compunerea) vectorilor.

1.6. Asupra resortului unui dinamometru suspendat de un suport, acționează două forțe, una de 60 N, pe verticală în jos, cealaltă de 150 N, pe verticală în sus. Ce forță indică dinamometrul?

Rezolvare:

Vectorul rezultant are:

  • valoarea numerică egală cu diferența valorilor numerice a vectorilor componenți, adică F = F2 – F1 = 150N – 60N = 90N
  • direcția comună cu vectorii componenți: verticală
  • sensul vectorului cu valoare mai mare: în sus.

Pentru a reprezenta vectorul rezultant trebuie să ne alegem un etalon corespunzător, astfel încât să avem loc de desen pe pagina caietului.

Etalon: 1cm = 30N.

Segmentul vectorului rezultant este de 90:30 = 3 cm.

Problemă model - Adunarea (compunerea) vectorilor.

1.7. Asupra unui dinamometru acționează două forțe, una de 150 N pe o direcție verticală, sensul în sus. Dinamometrul indică o forță de 90 N, resortul lui fiind alungit pe verticală, în jos. Desenează cea de-a doua forță care acționează asupra resortului dinamometrului.

Rezolvare:

Etalon: 1cm = 60N.

Scriem ecuația vectorială:

Scriem ecuația scalară ținînd cont de convenția de semne :

-90N = 150N + F2 (F se ia cu minus, fiincă este pe verticală în jos, iar F1 se ia cu plus, fiincă este pe verticală în sus)

F2 = -90N -150N = -240N . Rezultă că F2 are un segment de 240 : 60 = 4cm, pe o direcție verticală, sensul în jos (deoarece ne-a dat cu semnul minus).



Problemă model - Compunerea vectorilor necoliniari - Regula paralelogramului.

1.8. Un râu curge spre est cu o viteză de 60km/h. O barcă merge pe râu în sensul lui de curgere cu viteza de 100km/h, pe o direcție ce face un unghi de 30° față de malul râului. Care este viteza bărcii față de mal? Reprezintă grafic la scara: 1cm = 20 km/h.

Rezolvare:

v1 = 60km/h, direcție orizontală, sensul spre dreapta

v2 = 100km/h, direcție ce face un unghi de 30° cu orizontala, în sus.

Etalon: 1cm = 20 km/h.




Problemă model - Compunerea vectorilor necoliniari - Regula poligonului.

1.9. Un biciclist merge către est 20km, apoi către sud 40km, apoi către vest 80km și către nord 60km. Determină vectorul rezultant, adică la ce distanță a ajuns biciclisul față de reper (0).

Rezolvare:

d1 = 20km, direcție orizontală, spre dreapta

d2 = 40km, direcție verticală, în jos

d3 = 80km, direcție orizontală, spre stânga

d4 = 60km, direcție verticală, în sus

Etalon: 1cm = 10 km.

  • Reprezentăm primul vector deplasare d1. Al II-lea vector îi punem punctul de aplicație în vârful primului, ș.a.m.d. până reprezentăm toți cei patru vectori.

  • Vectorul rezultant este segmentul care se obține prin unirea originii(0) cu vârful ultimului vector, având vârful în vârful ultimului vector.

  • Valoarea vectorului rezultant o obținem prin măsurarea segmentului său cu rigla și apoi înmulțim cu etalonul dat : d = 6,3 ∙ 10 = 63 km. Deci biciclistul se află la o distanță de 63km față de punctul de plecare, după toată cursa.




Problemă model - Descompunerea unui vector după două direcții reciproc perpendiculare.

1.10. Laurențiu bate un cui cu ciocanul cu o forță de 500N într-un perete, ținând cuiul înclinat față de perete cu un unghi α = 38°. Ce valoare au forțele care compun forța lui Laurențiu?

Rezolvare:

F = 500 N, direcție ce face un unghi de 38° cu verticala.

Putem afla cele două forțe prin metoda grafică.

Etalon: 1cm = 100N

  • 500N : 100N = 5cm reprezintă segmentul forței F și o desenăm.
  • Din vârful vectorului F se duc perpendiculare pe cele două direcții Ox și Oy. Măsurăm cu rigla segmentele vectorilor componenți și înmulțim cu etalonul pentru a le afla valorile.
    • Fx = 3∙100 = 300N
    • Fy = 4∙100 = 400N


  • Scriem ecuația vectorială:


  • Verificăm cu teorema lui Pitagora:
    • Scriem ecuația scalară:


  • 5002 =3002 + 4002
  • 250000 = 90000 +160000


VII.I.2. Exerciții - Concepte în fizică

Exerciții - Etapele realizării unui experiment

1.11.

  • În cele trei triunghiuri dreptunghice de la "1.2. Problemă experimentală - Verificarea experimentală a teoremei lui Pitagora", trasează înălțimea corespunzătoare ipotenuzei și notează piciorul perpendicularei pe ipotenuză.
  • Măsoară, cu ajutorul riglei, aceste înălțimi și proiecțiile catetelor pe ipotenuză.
  • Completează determinările tale în tabelele următoare și prelucrează datele:
Exerciții - Etapele realizării unui experiment

1.12.

  • Compară rezultatele obținute în ultimele două coloane ale tabelului și trage concluzia experimentului tău. Egalitatea obținută de tine se numește Teorema înălțimii. Scrie enunțul acestei teoreme.
Exerciții - Etapele realizării unui experiment

1.13.

  • Compară rezultatele obținute în ultimele două coloane ale tabelului și trage concluzia experimentului tău. Egalitatea obținută de tine se numește Teorema catetei. Scrie enunțul acestei teoreme.


VII.I.3. Test de autoevaluare - Concepte în fizică

TEST1: Test de autoevaluare - Vectori. Compunerea vectorilor.

1.14. Reprezintă unui vector d = 20 m, pe o direcție orizontală, spre stânga, folosind ca etalon 1 cm = 5 m. -1p


1.15. Reprezintă forța de 600 N cu care Ionuț bate cu ciocanul un cui în perete, pe o direcție ce face un unghi de 30° cu peretele, folosind ca etalon 1cm=100N. -1p


1.16. Asupra unui corp acționează două forțe. Se cunosc: F1 = 400 N, care acționează pe orizontală, spre stânga și forța rezultantă, F = 200 N, pe direcție orizontală, spre stânga. Reprezintă grafic forța F2. -2p


1.17. Compune următorii doi vectori concurenți: -2p

F1 = 180 N, direcție ce face un unghi de 40° cu verticala, în sus

F2 = 120 N, direcție verticală în sus

1cm = 30 N


1.18. Un călător merge spre nord 10km, apoi spre vest 60km, apoi spre sud 40 km și în final spre est 80 km. Determină vectorul rezultant. -2p


Oficiu -2p



Clasa VII - Cap.II - Interacțiuni mecanice

VII.II.1. Probleme rezolvate - Interacțiuni mecanice

Problemă experimentală - Forța de greutate

2.1. Cum măsurăm accelerația gravitațională a Pământului?


Materiale necesare: dinamometru, corp cu cârlig și discuri crestate.

Descrierea experimentului:

  • Măsoară cu un dinamometru greutățile mai multor corpuri a căror masă o cunoști.

  • Calculează pentru fiecare corp raportul G/m. Trece datele în următorul tabel:

Observaţie: Raportul G/m are aceeași valoare pentru fiecare corp în parte. Se obține valoarea 10 N/kg.

Concluzia experimentului:

Raportul G/m are aceeași valoare respectiv 10 N/kg.

Problemă model - Forța de greutate

2.2. În ce loc este mai mică forța necesară decolării unei rachete: atunci când baza de lansare este la malul mării sau în vârful muntelui? Pentru o lansare mai ușoară a rachetei, unde este mai bine să fie plasată baza de lansare: la poli sau la ecuator?

Rezolvare:

La lansarea rachetei trebuie învinsă forța de greutate exercitată de către Pământ, care atrage racheta.

Este de preferat să alegem vârful unui munte cât mai înalt, deoarece ne îndepărtăm de centrul Pământului și scade accelerația gravitațională și implicit forța de atracție a Pământului asupra rachetei.

Ecuatorul față de poli este mai departe de centrul Pământului și scade accelerația gravitațională și implicit forța de atracție a Pământului asupra rachetei.

În concluzie cel mai bun loc pentru lansarea unei rachete este la ecuator, pe vârful unui munte cât mai înalt.




Problemă model - Forța de greutate

2.3. Un corp cântărește 600 g.

Ce greutate are el pe : a) Pământ ? b) Lună (gLună = g/6 N/kg) c) Jupiter (gJupiter = g ∙ 2,5 N/kg)

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
  • Efectuăm calculele pentru cele trei situaţii:
Problemă model - Forța de apăsare normală (N')

2.4. Trage un mop pe podea și apoi împinge-l. Când este mai ușor? Reprezintă forțele.

Rezolvare:

2.4.A. Când mopul este tras:

Pe axa Ox: Fx și Ff , dacă mopul este tras uniform, ele vor fi egale în modul.

Pe axa Oy: |G| = |Fy| + |N|

Reacțiunea normală din partea podelei este mică.

2.4.B. Când mopul este împins:

Pe axa Ox: Fx și Ff , dacă mopul este împins uniform, ele vor fi egale în modul.

Pe axa Oy : |N| = |Fy| + |G|

Reacțiunea normală din partea podelei este mare.

Deci este mai ușor să tragi de mop decât să îl împingi.

Probleme experimentală - Forța de frecare (Ff)

2.5. Cum calculăm coeficientul de frecare la alunecare?


Materiale necesare: cutiuță de carton (de la chibrituri), fir, pahar de plastic, monede.

Descrierea experimentului:

  • Prinde un fir mai lung de cutiuță și leagă capătul celălalt al firului de tortița unui pahar de plastic. Adaugă câteva monede în cutie (eu am pus 12 monede de 50 de bani, fiecare avînd masa de 6,1 g) și calculează-le masa (mcutie) și greutatea (Gcutie).

  • Așază cutiuța la marginea mesei și adaugă monede în pahar pînă când începe mișcarea uniformă a cutiei (eu am pus 9 monede de 10 bani, fiecare având masa de 4 g).

  • Numără monedele din pahar și calculează masa lor (mpahar) și apoi greutatea lor(Gpahar).

  • Repetă experimentul mărind numărul de monede din cutiuță. Cum este numărul de monede din pahar față de cel anterior ?

Observaţie: Forța de frecare dată de greutatea monedelor din pahar depinde de greutatea monedelor din cutie.

Concluzia experimentului:

Forța de frecare care apare la alunecarea unui corp este direct proporțională cu forța de apăsare normală a corpului. Constanta de proporționalitate este coeficientul de frecare la alunecare, μ.

Când un corp se mișcă uniform pe o suprafață, forța de tracțiune ( F) este egală în modul cu forța de frecare, au aceeași direcție , dar sensuri opuse. |Ff| = |F| = |Gpahar| = mpahar ∙ g (Gpahar este greutatea monedelor din pahar și dă valoarea forței de tracțiune)

Forța de apăsare normală (N) este egală cu greutatea monedelor din cutie (Gcutie) :

Scriem legea frecării : Ff = μ ∙ N

Deci coeficientul de frecare la alunecare al cartonului (cutia) pe pal melaminat (blatul mesei) este de 0,49 (nu are unitate de măsură).

Problemă model - Tensiunea în fir (T)

2.6. Desenează forțele care apar la tragerea unui corp prin intermediul unui fir.

Rezolvare:

Interacțiunea fir – mână:

  • Forța F2 este exercitată de mână asupra firului (acțiunea),
  • T2 este forța exercitată de fir asupra mâinii (reacțiunea).

Interacțiunea corp - fir:

  • Forța F1 este exercitată de corp asupra firului (acțiunea),
  • T1 este forța exercitată de fir asupra corpului (reacțiunea).
Problemă experimentală - Forța elastică (Fe)

2.7. Cum se determină constanta elastică?


Materiale necesare:: dinamometru, disc cu mase marcate, riglă.

Observaţie: Greutatea corpului suspendat este forța deformatoare, egală în modul cu forța elastică ( au aceeași valoare numerică) : |G1 | = |F1 | = |Fe1 |.

Descrierea experimentului:

  • Suspendă dinamometrul pe un suport.

  • Măsoară lungimea inițială a resortului dinamometrului: L0 = 2cm.

  • Suspendă de cârligul dinamometrului un corp și măsoară-i greutatea G1 = Fe1 = 0,12 N.

  • Măsoară lungimea resortului dinamometrului deformat: L1 = 3,2 cm.

  • Calculează alungirea (deformarea) resortului : ΔL1 = L1 - L0 = 1,2 cm.

  • Mai repetă aceleași operații pentru încă cel puțin un corp de masă diferită față de primul. Trece datele experimentale în următorul tabel :

Observaţie: Raportul Fe / ΔL este constant pentru un resort dat.

Concluzia experimentului:

Cu cât greutatea corpului suspendat crește, cu atât crește și alungirea resortului. Deci forța elastică este direct proporțională cu deformarea resortului.

Problemă model - Forța elastică (Fe)

2.8. Un resort are lungimea inițială de 8 cm, iar deformat are lungimea de 3 cm. Știind forța elastică de 400 N, se cere:

a) Constanta elastică a resortului.

b) Tipul deformării.

c) Reprezentarea forței deformatoare și a forței elastice folosind ca etalon

1 cm = 200 N.

Rezolvare

  • Scriem datele problemei:

l1 = 8 cm

l2 = 3 cm

Fe = 400 N

a) Scriem legea deformării elastice, calculăm deformarea Δl și scoatem necunoscuta k:

b) Tipul deformării: comprimare, deoarece l2 < l1.

c) 1 cm = 200 N

400 : 200 = 2cm au segmentele celor două forțe, egale în modul dar de sens opus.



Problemă model - Forța elastică (Fe)

2.9. Un resort este deformat cu 5 dm de o forță de 3000 N.

a) Cât este forța care deformează același resort cu 900 mm ?

b) Reprezintă graficul deformării în funcție de forța deformatoare, folosind ca etaloane :

  • pentru axa forței 1cm = 1000 N și
  • pentru axa deformării 1cm = 0,1 m.

Rezolvare

  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI:

a) Scriem legea deformării elastice pentru prima forță deformatoare și scoatem necunoscuta k:

Scriem legea deformării elastice pentru a doua forță deformatoare și scoatem necunoscuta F2:

b)


Problemă experimentală - Forța elastică (Fe)

2.10. Determinarea constantei elastice a unui elastic (Legea lui Hooke)


Materiale necesare:: elastice de diferite lungimi și secțiuni, fir, pahar de plasic, monede.

Descrierea experimentului:

  • Prinde de un elastic mai îngust cu o anumită lungime (l01 = 30cm) și secțiune transversală (S1), un fir cu un pahar de plastic.

  • Pune monede în pahar până alungești elasticul cu 0,5 cm. Calculează masa monedelor și greutatea lor.

  • Repetă experimentul cu un alt elastic de aceeași secțiune transversală (S1), dar cu lungimea mai mare (l02 = 70cm).

  • Repetă experimentul cu un alt elastic mai lat (S2 = secțiune transversală mai mare), dar cu aceeași lungime (l03 = 70cm).

  • Calculează pentru fiecare elastic constanta sa de elasticitate, împărțind greutatea monedelor la alungirea produsă de aceasta. Compară cele trei rezultate și trage concluziile.

Pentru Elasticul nr. 1:

Pentru Elasticul nr. 2:

Observaţie: Elasticul cu o lungime mai mare (Elasticul nr.2) are o constantă elastică mai mică decât elasticul cu lungimea mai mică.

Concluzia experimentului (Partea1):

Constanta elastică este invers proporțională cu lungimea inițială a corpului elastic.

Pentru Elasticul nr. 3:

Observaţie: Elasticul cu o secțiune transversală mai mare (Elasticul nr.3) are o constantă elastică mai mare decât elasticul cu secțiunea mai mică.

Concluzia experimentului (Partea2):

Constanta elastică este direct proporțională cu secțiunea transversală a corpului elastic.


Problemă experimentală - Compunerea forțelor cu regula paralelogramului

2.11.

Pentru adunarea a doi vectori necoliniari concurenți (care au același punct de aplicație) se folosește regula paralelogramului, parcurgând patru etape:

  • Se desenează cei doi vectori astfel încât să aibă același punct de aplicație.
  • Cu segmentele celor 2 vectori se formează un paralelogram (patrulater cu laturile opuse paralele și egale).
  • Se trasează diagonala paralelogramului care are punct comun cu cei doi vectori. Acest segment reprezintă vectorul rezultant , care se notează și i se pune săgeată în capăt.
  • Cu rigla măsurăm segmentul vectorului rezultant și cu regula de trei simplă aflăm valoarea lui numerică.
Problemă experimentală - Compunerea forțelor cu regula poligonului

2.12.

Pentru adunarea a mai multor vectori necoliniari neconcurenți (care nu au același punct de aplicație) se folosește regula poligonului parcurgând următoarele etape:

  • Se desenează primul vector.
  • Al doilea vector se desenează cu originea în vârful primului vector, păstrându-i direcția.
  • Al treilea vector se desenează cu originea în vârful celui de-al doilea vector, păstrându-i direcția ș.a.m.d. până reprezentăm toți vectorii.
  • Vectorul rezultant este segmentul care se obține prin unirea originii primului vector (0) cu vârful ultimului vector, având vârful în vârful ultimului vector.
  • Valoarea vectorului rezultant o obținem prin măsurarea segmentului său cu rigla și apoi înmulțim cu etalonul dat (ales).
Problemă model - Descompunerea unei forțe după două direcții reciproc perpendiculare

2.13. Laurențiu bate un cui cu ciocanul cu o forță de 500N într-un perete, ținând cuiul înclinat față de perete cu un unghi α = 38°. Ce valoare au forțele care compun forța lui Laurențiu?

Rezolvare:

F = 500 N, direcție ce face un unghi de 38° cu verticala.

Putem afla cele două forțe prin metoda grafică.

  • Alegem ca etalon: 1cm = 100N

500N:100N = 5cm : segmentul forței F și o desenăm. Din vârful vectorului F se duc perpendiculare pe cele două direcții Ox și Oy. Măsurăm cu rigla segmentele vectorilor componenți și înmulțim cu etalonul pentru a le afla valorile.

Fx = 3∙100 = 300N

Fy = 4∙100 = 400N

  • Scriem ecuația vectorială:
  • Verificăm cu teorema lui Pitagora:

  • Scriem ecuația scalară:

5002 =3002 + 4002

250000 = 90000 +160000

Problemă experimentală - Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe

2.14. Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe


Materiale necesare: corp prins cu un fir, scripete, cârlig cu discuri crestate, suport.

Descrierea experimentului:

  • Se așază corpul pe masă și firul său se trece peste un scripete astfel încât firul să fie oblic.
  • Pune discuri pe cârlig astfel încât, corpul paralelipipedic să înceapă să alunece uniform pe masa de lucru.
  • Care sunt forțele ce acționează asupra corpului ? Figurează aceste forțe.

Observaţie: Un corp se poate mișca uniform, chiar dacă asupra sa acționează mai multe forțe.

Cum se desenează forțele ce acționează asupra acestui corp:

  • Desenăm forța de tracțiune pe o direcție oblică.

  • Descompunem forța de tracțiune după cele două direcții perpendiculare, Ox (pe orizontală) și Oy (pe verticală), ducând din vârful ei perpendiculare pe cele două axe. Așa obținem componentele forței de tracțiune pe cele două axe, Fx și Fy.

  • Reprezentăm greutatea corpului din centrul de greutate pe verticală în jos.

  • Măsurăm segmentul forței Fy și trasăm un segment egal cu diferența dintre segmentul greutății și segmentul forței Fy, de la baza corpului, în același sens cu Fy. Aceasta este forța de reacțiune normală ( N ).

  • Măsurăm segmentul forței Fx și trasăm un segment egal cu acesta, de la mijlocul corpului, la suprafața de contact, însă în sens opus lui Fx. Aceasta este forța de frecare ( Ff ).

  • Pentru ca un corp să se miște uniform trebuie ca rezultanta tuturor forțelor ce acționează asupra corpului să fie zero.

Pe direcția orizontală ( Ox ) : |Fx | = |Ff| => Rx = Fx - Ff = 0

Pe direcția verticală ( Oy ) : |G| = |Fy + N| => Ry = Fy + N - G = 0

Problemă experimentală - Mișcarea unui corp pe un plan înclinat

2.15. Ce este un plan înclinat ?


Materiale necesare: corp cu cârlig, plan înclinat, dinamometru.

Descrierea experimentului:

  • Ridică un corp pe verticală și măsoară această forță, care este chiar greutatea corpului : G = 0,5 N.

  • Așază corpul pe planul înclinat și trage de el prin intermediul unui dinamometru pentru a-l ridica la o anumită înălțime. Măsoară înălțimea planului, h1 = 2 cm și această forță, F1 = 0,1 N

  • Așază corpul pe un plan mai înclinat și trage de el prin intermediul unui dinamometru pentru a-l ridica la o altă înălțime. Măsoară înălțimea planului, h2 = 6 cm și această forță, F2 = 0,2 N.

  • Așază corpul pe un plan mai înclinat și trage de el prin intermediul unui dinamometru pentru a-l ridica la o altă înălțime. Măsoară înălțimea planului, h2 = 11 cm și această forță, F2 = 0,3 N.

  • Compară cele patru forțe.

Observaţie: G > F1 și F3 > F2 > F1.

Concluzia experimentului:

Este mai ușor să ridicăm un corp pe un plan înclinat, decât direct pe verticală, la o anumită înălțime.

Cu cât înălțimea planului înclinat, implicit și unghiul acestuia, este mai mare și forța de tracțiune este mai mare.

Problemă experimentală - Coborârea unui corp pe un plan înclinat

2.16.


  • Desenăm un corp pe un plan înclinat.

  • Trasăm greutatea corpului, G, din mijlocul corpului (centru de greutate, notat cu C) pe verticală, în jos .

  • Din C trasăm punctat axa Ox, paralelă cu planul înclinat.

  • Din C trasăm punctat axa Oy, perpendiculară pe planul înclinat.

  • Descompunem greutatea după aceste două axe, astfel încât greutatea corpului se poate înlocui cu perechea de forțe Gt și Gn.

    • Forța Gt se numește componenta tangențială a greutății și acționează pe direcția mișcării Ox (paralelă cu planul înclinat),
    • Forța Gn se numește componenta normală a greutății și acționează perpendicular pe direcția mișcării Ox (perpendiculară pe planul înclinat).
  • Trasăm reacțiunea normală, N, de la baza corpului, un segment orientat pe direcția Oy și egal cu Gn .

  • Trasăm forța de frecare, Ff, de la baza corpului, un segment orientat pe direcția Ox, în sus și egal cu Gt.

  • Greutatea este suma vectorială a acestor două forțe, Gt și Gn.
  • Modulele celor trei forțe sunt legate prin relația

conform teoremei lui Pitagora aplicată în triunghiul dreptunghic format de cele trei forțe.

  • Planul înclinat este reprezentat printr un triunghi dreptunghic care este asemenea cu triunghiul dreptunghic format de greutate și componentele sale. Din asemănarea triunghiurilor precizate se găsesc relațiile:
Problemă experimentală - Urcarea unui corp pe un plan înclinat

2.17.



  • Desenăm un corp pe un plan înclinat.

  • Trasăm greutatea corpului, G, din mijlocul corpului (centru de greutate, notat cu C) pe verticală, în jos .

  • Din C trasăm punctat axa Ox, paralelă cu planul înclinat.

  • Din C trasăm punctat axa Oy, perpendiculară pe planul înclinat.

  • Descompunem greutatea după aceste două axe, astfel încât greutatea corpului se poate înlocui cu perechea de forțe Gt și Gn.

    • Forța Gt se numește componenta tangențială a greutății și acționează pe direcția mișcării Ox (paralelă cu planul înclinat),
    • Forța Gn se numește componenta normală a greutății și acționează perpendicular pe direcția mișcării Ox (perpendiculară pe planul înclinat).
  • Trasăm reacțiunea normală, N, de la baza corpului, un segment orientat pe direcția Oy și egal cu Gn .

  • Trasăm forța de frecare, Ff, de la baza corpului, un segment orientat pe direcția Ox, în jos.

  • Trasăm forța de tracțiune, F , pe direcția axei Ox, cu un segment egal cu suma segmentelor Gt și Ff .

  • Greutatea este suma vectorială a acestor două forțe, Gt și Gn.

  • Modulele celor trei forțe sunt legate prin relația

conform teoremei lui Pitagora aplicată în triunghiul dreptunghic format de cele trei forțe.

  • Planul înclinat este reprezentat printr un triunghi dreptunghic care este asemenea cu triunghiul dreptunghic format de greutate și componentele sale. Din asemănarea triunghiurilor precizate se găsesc relațiile:
Probleme recapitulative - Interacțiuni mecanice

2.18. Un corp este ridicat prin intermediul unui fir inextensibil, tensiunea în fir fiind de 3 ori mai mare decât greutatea corpului. Cu ce accelerație este tras corpul?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei:

    • T = 3 ∙ G

    • a = ?

  • Desenăm forțele ce acționează asupra firului și calculăm forța rezultantă :



  • Deoarece tensiunea în fir este mai mare ca greutatea corpului, asupra acestuia va acționa o forță rezultantă, R:


  • Conform Principiului mecanicii clasice, dacă asupra unui corp acționează o forță, atunci corpul se va mișca cu o accelerație cu aceeași direcție și sens cu forța rezultantă:


Probleme recapitulative - Interacțiuni mecanice

2.19. Un corp de 20 kg este deplasat pe orizontală sub acțiunea unei forțe de 100 N, care face un unghi de 45° cu orizontala. Știind coeficientul de frecare de 0,2, să se calculeze forța de frecare. Ce fel de mișcare are corpul? Se dă cos 45° = sin 45° = √2/2

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • m = 20 kg

    • F = 100 N

    • α = 45°

    • μ = 0,2

    • Ff = ?

  • Desenăm forțele ce acționează asupra corpului :



  • Calculăm componentele forței de tracțiune:


  • Calculăm greutatea corpului:


  • Pe direcția verticală (Oy):


  • Calculăm forța de frecare:

Modulul reacțiunii normale este egal cu modulul apăsării normale, fiind forțe pereche de tip acțiune-reacțiune.



  • Pe direcția orizontală (Ox):


Probleme recapitulative - Interacțiuni mecanice

2.20. Un tren de 588 t pornește din stație sub acțiunea unei forțe de 117.600 N. Știind valoarea coeficientului de frecare de 0,005, determină viteza trenului după 60 s.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • m = 588 t = 588.000 kg

    • F = 117.600 N

    • μ = 0,005

    • Δt = 60 s

    • v = ?

  • Calculăm forța de frecare:



  • Calculăm rezultanta celor două forțe ce acționează pe orizontală:


  • Aplicăm ecuația Principiului mecanicii clasice : dacă asupra unui corp acționează o forță (forța rezultantă, R), atunci corpul se va mișca cu o accelerație cu aceeași direcție și sens cu forța rezultantă:




VII.II.2. Exerciții recapitulative - Interacțiuni mecanice

Exerciții recapitulative - Interacțiuni mecanice

2.21. Completează următoarele afirmații:

  • a) Forța de greutate este forța cu care Pământul …………… un corp .

  • b) Tensiunea din fir (T) reprezintă forța cu care……………………acționează asupra corpului suspendat de el.

  • c) Forța de frecare (Ff) este forța care apare la suprafața de ………………. dintre două corpuri ce alunecă unul peste celălalt și se ……………… mișcării unui corp față de celălalt.

  • d) Forța elastică (Fe ) este forța care apare într-o deformare ……………… și readuce corpul la forma inițială, fiind egală în modul, dar de sens opus cu forța …………………..

  • e) Forța de apăsare normală (N') este forța cu care un corp acționează asupra unei ………………… cu care este în contact.

  • f) Reacțiunea normală (N) este forța cu care …………….. acționează asupra corpului aflat pe ea .

  • g) Principiul inerției: „Orice corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare uniformă rectilinie în care se află, cu condiția ca nicio forță să ……………... asupra corpului “ .

  • h) Principiul fundamental al mecanicii clasice: „ Dacă asupra unui corp de masă m acționează o forță F, atunci corpul se va deplasa cu o ……………… care are direcția și sensul forței “.

  • i) Principiul acțiunii și reacțiunii: „ Dacă un corp acționează asupra altui corp cu o forță numită ………………….. atunci și cel de-al doilea corp va acționa asupra primului corp cu o altă forță numită …………………… care are același modul și aceeași direcție cu ……………………, dar sens opus “ .


2.22. Completează pe desen denumirea forțelor ce acționează asupra corpului:

a)



b)



c)



d)



e)



f)



2.23. Răspunde cu adevărat (A) sau fals (F) la următoarele afirmații.

  • a) Cel mai bun loc pentru lansarea unei rachete este la polul nord, la suprafața Pământului.

  • b) Cel mai bun loc pentru lansarea unei rachete este la ecuator, pe vârful unui munte.

  • c) Forța cu care Pământul atrage un corp este mai mare decât forța cu care corpul atrage Pământul.

  • d) Când un corp este suspendat de un fir inextensibil, avem pereche de forțe acțiune-reacțiune, greutatea corpului și tensiunea în fir.

  • e) Apăsarea normală a unui corp pe suprafața de sprijin este egală cu greutatea corpului, doar atunci când corpul este în repaus sau se mișcă pe o suprafață orizontală.

  • f) Când rezultanta tuturor forțelor ce acționează asupra unui corp este diferită de zero, corpul se va deplasa accelerat, cu o accelerație care are direcția și sensul forței rezultante.

  • g) Când un corp se mișcă frânat pe o suprafață, forța de tracțiune este egală în modul cu forța de frecare.



2.24. Un corp cântărește 800 g.

  • a) Ce greutate are corpul ?

  • b) Știind că accelerația gravitațională a planetei Jupiter este 25 N/kg, calculează greutatea corpului pe Jupiter ?



2.25. Un resort are lungimea inițială de 100 mm, iar deformat are lungimea de 500 mm. Știind forța deformatoare de 3 N, se cere:

  • a) Constanta elastică a resortului.

  • b) Tipul deformării.

  • c) Reprezentarea forței deformatoare și a forței elastice folosind ca etalon 1cm = 1 N.



2.26. Un resort este deformat cu 0,004 dam de o forță de 20 N.

  • a) Cât este forța care deformează același resort cu 90 mm ?

  • b) Reprezintă graficul deformării în funcție de forța deformatoare, folosind ca etaloane: pentru axa forței 1cm = 5 N și pentru axa deformării 1cm = 0,01 m.



2.27. Desenează forțele ce acționează asupra unui corp cu greutatea de 500 N care

  • a) coboară uniform pe un plan înclinat cu lungimea de 10 cm și înălțimea de 6 cm.
  • b) urcă uniform pe un plan înclinat cu lungimea de 20 cm și înălțimea de 12 cm.

Pentru reprezentarea forțelor alege ca etalon : 1 cm = 100 N.



2.28. Un copil trage uniform cu o forță de 20 N o sanie cu greutatea de 30 N printr-un fir ce face un unghi de 30° cu drumul orizontal. Reprezintă forțele ce acționează asupra saniei.

Etalon pentru reprezentarea forțelor : 1 cm = 5 N.

Se dau sin 30° = 0,5 și cos 30° = 0,86.



2.29. O cutie este trasă de trei forțe. Ce combinație de forțe produce o forță rezultantă care acționează spre dreapta ? Care cutie este în repaus și respectă Principiul inerției?




2.30. Doi parașutiști, Aurel și Mihai, sar din avion în același timp. Aurel nu își deschide parașuta, pe când Mihai își deschide imediat parașuta.



a) Ce forță produce căderea accelerată a celor doi parașutiști?

b) Ce forță încetinește căderea lui Mihai, când deschide imediat parașuta?



2.31. Doru aruncă o minge pe verticală, în sus.

a) Ce fel de mișcare are mingea aruncată pe verticală, în sus? Reprezintă forțele care acționează asupra mingii.

b) Ce fel de mișcare are mingea când începe coborârea? Reprezintă forțele care acționează asupra mingii.



VII.II.3. Test de autoevaluare - Interacțiuni mecanice


TEST1: Test de autoevaluare - Interacțiuni mecanice

2.32. Completează următoarele afirmații: - 8 spații libere x 0,25p = 2p

a) Un corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare uniformă rectilinie atunci când asupra sa nu……………………………….

b) Un corp de masă m acționat de o forță F se va deplasa cu o……………………………………………………………………..

c) Dacă asupra unui corp acționează o forță numită……………atunci și cel de-al doilea corp va acționa asupra primului cu o altă forță numită……………., care au același modul, dar sens opus.

d) Forța de greutate este forța cu care…………………………………..

e) Forța de frecare este forța care se……………………………unui corp față de alt corp.

f) Forța elastică readuce corpul la ………………………și este egală în modul, dar de sens opus cu forța………………………


2.33. Un corp cântărește 40 g. Cât este greutatea lui? -1p


2.34. Un resort se deformează cu 2 cm când asupra lui acționează o forță de 40N.

a) Cât este deformarea resortului când este acționat de o forță de 80 N? -1p

b) Reprezintă graficul dependenței deformării acestui resort în funcție de forțele deformatoare, folosind ca etaloane 1cm = 0,01m și 1cm = 10N. -0,5p


2.35. Unde este mai ușor să lansezi o rachetă cosmică: -1p

a) La ecuator pe vârful unui munte

b) La polul nord la suprafața Pământului


2.36. Completează denumirea forțelor pe următoarele desene care exemplifică principiul acțiunii și reacțiunii pentru: 4 x 0,25p = 1p

a) Un corp suspendat de un fir inextensibil



b) Un corp și Pământ



c) Un corp suspendat de un resort



d) Un corp sprijinit pe o suprafață



2.37. Un corp de 2 kg coboară uniform pe un plan înclinat cu înălțimea de 30 m și lungimea de 50 m. Desenează toate forțele ce acționează asupra corpului după ce le afli valorile numerice, folosind ca etalon 1cm = 4N. -1,5p


Oficiu: -2p



Clasa VII - Cap.III - Lucrul mecanic, energia mecanică

VII.III.1. Probleme rezolvate - Lucrul mecanic, energia mecanică.

Problemă model - Lucrul mecanic.

3.1. O mașină se deplasează rectiliniu și uniform pe o porțiune de șosea cu o viteză de 21,6 km/h, timp de 30 min. Știind că între roțile mașinii și asfalt apare o forță de 40 N, află lucrul mecanic total efectuat de motorul mașinii.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI:


  • Reprezentăm forţele.


  • Calculăm distanța parcursă:
  • La v = constantă avem modulul forței de tracțiune egal cu modulul forței de frecare : |F| = |Ff| = 40 N
  • LG = LN = 0 (deoarece greutatea și reacțiunea normală sunt perpendiculare pe direcția deplasării)

  • Calculăm lucrul mecanic motor:

    • LF = F ∙ d = 40 ∙ 10.800 = 432.000 J
  • Calculăm lucrul mecanic rezistent, ținând cont de convenții (deoarece forța de frecare se opune mișcării, acest lucru este negativ):

    • LFf = - Ff ∙ d = - 40 ∙ 10.800 = - 432.000 J
  • Calculăm lucrul mecanic total:

    • Ltotal = LF + LFf + LG + LN = 432.000 - 432.000 + 0 + 0 = 0 J

Problemă model - Lucrul mecanic.

3.2. Un copil trage o sanie pe o distanță de 100 m cu o forță de 40 N, a cărei direcție face un unghi de 60° cu orizontala. Știind forța de frecare de 10 N, determină lucrul mecanic total.

Rezolvare:

  • Desenăm forțele ce acționează asupra saniei :
  • Desenăm forța de tracțiune pe direcția oblică.

  • Descompunem forța de tracțiune după cele două direcții perpendiculare, Ox (pe orizontală) și Oy (pe verticală), ducând din vârful ei perpendiculare pe cele două axe. Așa obținem componentele forței de tracțiune pe cele două axe, Fx și Fy.

  • Reprezentăm greutatea corpului, din centrul de greutate, pe verticală în jos.

  • Măsurăm segmentul forței Fy și trasăm un segment egal cu diferența dintre segmentul greutății și segmentul forței Fy, de la baza corpului, în același sens cu Fy. Aceasta este forța de reacțiune normală (N).

  • Trasăm un segment de la mijlocul corpului, la suprafața de contact, însă în sens opus lui Fx și mai mic decât Fx, deoarece corpul nu are o mișcare uniformă. Aceasta este forța de frecare ( Ff ).

    • Pe direcția orizontală ( Ox ) : |Fx| > |Ff|
    • Pe direcția verticală ( Oy ) : |G| = |Fy + N|
  • Scriem datele problemei:

    • d = 100 m

    • F = 40 N

    • Ff = 10 N

    • α = 60°, cos α = 0,5

    • Ltotal = ?

  • Calculăm modulul forței Fx care acționează pe direcția și în sensul mișcării corpului : Fx = F ∙ cos α = 40 ∙ 0,5 = 20 N
  • LG = LN = LFy = 0 (deoarece greutatea, reacțiunea normală și componenta forței de tracțiune pe axa Oy sunt perpendiculare pe direcția deplasării)

  • Calculăm lucrul mecanic motor:

    • LFx = Fx ∙ d = 20 ∙ 100 = 2.000 J
  • Calculăm lucrul mecanic rezistent , ținând cont de convenții ( deoarece forța de frecare se opune mișcării, acest lucru este negativ) :

    • LFf = - Ff ∙ d = - 10 ∙ 100 = - 1.000 J
  • Calculăm lucrul mecanic total :

    • Ltotal = LF + LFf + LG + LN + LFy = 2.000 - 1.000 + 0 + 0 + 0 = 1.000 J



Problemă model - Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii.

3.3. Un automobil de 2 t se deplasează rectiliniu și uniform, pe orizontală, cu viteza de 90 km/h, iar forțele de frecare reprezintă 12% din greutatea automobilului.

a) Calculează puterea motorului exprimată în W și în CP.

b) Pentru o putere constantă a motorului mașinii, în ce situație atinge mașina viteza maximă?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI:

    • m = 2 t = 2000 kg

    • v = 90 km/h = 90 : 3,6 = 25 m/s = constantă

    • Ff = 12% din G

    • a) P =? W, CP

    • b) P = constantă, vmax =?

  • Calculăm greutatea automobilului:

    • G = m ∙ g = 2000 ∙ 10 = 20.000 N
  • Calculăm forța de frecare:

  • La v = constantă avem modulul forței de tracțiune egal cu modulul forței de frecare : |F| = |Ff| = 2400 N

  • Scriem formula puterii și a lucrului mecanic și în loc de d/Δt punem viteza, v:

b) La P = constantă, forța de tracțiune este invers proporțională cu viteza.

Deci automobilul atinge o viteză maximă atunci când forța de tracțiune este minimă.




Problemă model - Randamentul.

3.4. Calculează randamentul planului înclinat.


Iată tabelul cu datele experimentale:

Rezolvare:

  • Transformăm toate dimensiunile în metri :

    • h1 = 2 cm = 0,02 m

    • h2 = 6 cm = 0,06 m

    • h3 = 11 cm = 0,11 m

    • l = 23 cm = 0,23 m

  • Calculăm pentru fiecare determinare randamentul :

Observăm faptul că odată cu creșterea înălțimii planului înclinat (implicit și a unghiului α al planului), randamentul planului înclinat crește.




Problemă model - Energia cinetică.

3.5. Un autoturism se deplasează cu viteză constantă pe o șosea rectilinie. La semaforul roșu, șoferul frânează, mașina oprindu-se după 40m. Știind forța de frecare de 2000 N, ce energie cinetică a avut mașina înaintea începerii frânării?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :

    • v = constantă

    • Ff = 2000 N

    • d = 40 m

    • Eci =? (energia cinetică inițială )

  • Reprezentăm forțele ce acționează asupra mașinii:
  • Calculăm lucrul mecanic al tuturor forțelor ce acționează asupra corpului și apoi lucrul mecanic total:

    • LFf = - Ff ∙ d = - 2000 ∙ 40 = - 80.000 J
    • LG = 0 și LN = 0 (ambele forțe sunt perpendiculare pe corp).
    • Ltotal = LFf + LG + LN = - 80.000 J
  • Calculăm variația energiei cinetice

    • ΔEc = Ecf - Eci = 0 - Eci = - Eci , deoarece Ecf = 0 (energia cinetică finală este 0 deoarece mașina s-a oprit și vf = 0).
  • Egalăm variația energiei cinetice cu lucrul mecanic (Legea variației energiei cinetice) :
    • ΔEc = L
    • -Eci = Ltotal = - 80.000 J
    • Eci = 80.000 J
Problemă model - Energia cinetică.

3.6. O motocicletă de 230 kg pornește din repaus și ajunge la viteza de 20 m/s după ce parcurge 30 m, pe un drum orizontal. Calculează forța de tracțiune a motorului, dacă forța de frecare este de 500 N.

Rezolvare:

  • Reprezentăm forțele ce acționează asupra motocicletei:
  • Calculăm lucrul mecanic total prin adunarea lucrurilor mecanice ale forțelor ce acționează asupra corpului:

    • LF = F ∙ d = F ∙ 30

    • LFf = - Ff ∙ d = - 500 ∙ 30 = - 15.000 J

    • LG = 0 și LN = 0 (ambele forțe sunt perpendiculare pe corp).

    • Ltotal = LF + LFf + LG + LN = ( F - Ff ) ∙ d = ( F – 15.000 ) ∙ 30

  • Calculăm variația energiei cinetice

    • ΔEc = Ecf - Eci = Ecf - 0 = Ecf, deoarece Eci = 0 ( mașina a pornit și în repaus avea vi = 0).
  • Egalăm variația energiei cinetice cu lucrul mecanic (Legea variației energiei cinetice) :

    • ΔEc = L

    • 46.000 = = ( F – 15.000 ) ∙ 30

    • F – 15.000 = 46.000/30 = 1.533,33

    • F = 1.533,33 + 15.000 = 16.533,33 N



Problemă model - Energia potențială gravitațională

3.7.

a) Să calculăm lucrul mecanic al greutății unui corp cu masa de 0,015 kg, când cade liber pe sol de la înălțimea h = 0,1m.

b) Să calculăm lucrul mecanic al greutății unui corp cu masa de 0,015 kg, când coboară pe un plan înclinat la sol având o lungime de l = 0,33m.

Rezolvare:


a) LG = G ∙ h = m ∙ g ∙ h = 0,015 ∙ 10 ∙ 0,1 = 0,015 J

b) Când corpul coboară pe un plan înclinat, forța care efectuează lucru mecanic este greutatea tangențială, Gt și parcurge o distanță egală cu lungimea ( l ) a planului înclinat.



  • Indiferent de drumul urmat de corp, lucrul mecanic al greutății este același. Deci, greutatea este o forță conservativă.


Problemă model - Energia potențială gravitațională

3.8. Cât este energia potențială gravitațională a unui avion de 30 t la altitudinea de 10 km față de sol?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :

    • ΔEpg = ?

    • m = 30 t = 30.000 kg

    • h = 10 km = 10.000 m

  • Calculăm energia potențială gravitațională a avionului

    • Epg = m ∙ g ∙ h = 30.000 ∙ 10 ∙ 10.000 = 3.000.000.000 J


Problemă model - Energia potențială elastică

3.9. O forță de 40 N alungește un resort cu 2 dm. Cât este forța care alungește același resort cu 6 dm ? Trasează graficul forței deformatoare F de la starea nedeformată până la alungirea maximă, în funcție de alungirea resortului, Δl.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :
  • Scriem legea deformării elastice pentru prima forță deformatoare (F1) și aflăm constanta elastică a resortului, k:
  • Scriem legea deformării elastice pentru a doua forță deformatoare F2 :
  • Reprezentăm graficul forței deformatoare F, în funcție de alungirea resortului, de la starea nedeformată (F = 0 și Δl = 0) până la alungirea maximă.

Graficul este liniar (linia roșie) datorită dependenței liniare a forței deformatoare cu deformarea produsă asupra resortului.

Problemă model - Energia potențială elastică

3.10. Cât este energia potențială elastică a unui resort cu 150 N/m comprimat cu 30 cm?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :
  • Scriem formula energiei potențiale elastice și înlocuim datele problemei:


Problemă model - Energia mecanică

3.11. Un șifonier de 50 kg aflat într-un camion, coboară de la înălțimea de 1 m, pe o platformă oblică ajungând la o viteză de 36 km/h la baza acestui plan înclinat. Calculează lucrul mecanic al forței de frecare asupra șifonierului în timpul coborârii lui.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :
  • Scriem ecuația teoremei de variație a energiei mecanice și înlocuim datele problemei.


Problemă model - Conservarea energiei mecanice

3.12. Un pendul gravitațional este tras lateral la 0,3 m față de poziția de echilibru ( verticală ). Cu ce viteză va trece pendulul prin dreptul poziției de echilibru (starea 2)?

Rezolvare:

  • Desenăm mișcarea pendulului de la prima poziție (când este la înălțimea h) până la a doua poziție (când trece prin poziția de echilibru):
  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :

    • v = ?

    • h = 0,3 m

  • Calculăm energia mecanică a pendulului în cele două stări:

  • Scriem ecuația legii conservării energiei mecanice și înlocuim datele problemei.


Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

3.13. Un corp de 400 g se deplasează uniform pe o suprafață orizontală cu 10 m/s în 20 min. Știind că forța de frecare reprezintă 15% din greutatea corpului, se cere:

  • a) Reprezintă toate forțele ce acționează asupra corpului și află valoarea lor.
  • b) Lucrul mecanic total.
  • c) Puterea mecanică produsă de corp.
  • d) Energia cinetică a corpului în timpul deplasării.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI:

    • m = 400 g = 0,4 kg

    • v = constantă = 10 m/s

    • t = 20 min = 1200 s

    • Ff = 15% G

a)



Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

3.14. Un corp de 1 kg este lăsat să alunece liber pe un plan înclinat, fără frecare, care are unghiul de 30° și lungimea planului de 0,04 dam. Se dă sin 30°=0,5.

  • a) Desenează forțele ce acționează asupra corpului.
  • b) Determină lucrul mecanic efectuat de corp în timpul coborârii.
  • c) Află înălțimea planului înclinat.
  • d) Determină viteza corpului când ajunge la baza planului înclinat.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • m = 1 kg

    • Ff = 0

    • α = 30°

    • sin 30° = 0,5

    • l = 0,04 dam = 0,4 m

a)



Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

3.15. O praștie este confecționată folosind un fir elastic care se întinde cu 4cm, atunci când de el se atârnă o piatră de 80 g. Câtă energie este acumulată în cele șase fire identice ale praștiei întinse, fiecare cu 10 cm? Ce viteză capătă piatra la lansarea cu praștia?



Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI :

    • Δl1 = 4 cm = 0,04 m

    • m = 80 g = 0,08 kg

    • Δl2 = 10 cm = 0,1 m

  • Calculăm constanta elastică a firului, aplicând legea deformării elastice și greutatea pietrei care reprezintă forța deformatoare:


  • Calculăm energia potențială elastică a unui fir elastic, când praștia este întinsă cu 10 cm:


  • Deci energia potențială elastică acumulată în cele șase fire ale praștiei este de 0,1 ∙ 6 = 0,6 J.

  • Energia potențială elastică a praștiei este transferată pietrei la lansarea cu praștia și transformată în energie cinetică:



Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

3.16. Urcarea uniformă a unui corp cu greutatea de 60 N se face pe o pantă (plan înclinat) cu lungimea de 2m și cu o forță de frecare egală cu 10% din greutatea corpului. Se cere:

a) Lucrul mecanic al forței de frecare.

b) Lucrul mecanic al forței de tracțiune.

c) Lucrul mecanic al forței de frecare când corpul este lăsat să coboare liber spre baza pantei, pe aceeași distanță.

d) Viteza corpului când ajunge la baza pantei.

Se dă : α = 30°; sin 30°= 0,5.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • G = 60N

    • l = 2m

    • Ff = 10% G



a)



b) Deoarece v = constantă: |F|= |Gt + Ff|



c) Când corpul coboară liber, forța de frecare este egală cu forța de frecare ca la urcarea pe pantă, deoarece forțele pe direcția Oy rămân aceleași (se schimbă numai forțele pe direcția Ox) :



Ff = μ ∙ N = μ ∙ Gt = 6 N

LFf = - Ff ∙ l = - 6 ∙ 2 = - 12 J


d) Ca să calculăm viteza corpului cu care ajunge la baza planului înclinat aplicăm Teorema de variație a energiei mecanice:

ΔE = LFf

ΔE = Efinal - Einițial





Probleme model recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

3.17. Maria aruncă o bilă de 100 g pe verticală în sus de la înălțimea de 2 m față de sol, cu viteza inițială de 2 m/s. Neglijând forța de frecare cu aerul atmosferic, află:

a) Înălțimea maximă la care ajunge bila față de poziția inițială, h0.

b) Viteza cu care bila atinge solul.

c) La ce înălțime urcă bila după ce atinge solul.

d) La ce înălțime maximă (h1') ar ajunge bila când este aruncată în sus cu aceeași viteză inițială, dacă asupra ei ar acționa o forță de frecare de 1N.



Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • m = 100 g = 0,1 kg

    • h0 = 2 m

    • v0 = 2 m/s

    • Ff = 0

    • a) h1 = hmax = ?

    • b) v2 = ?

    • c) h3 = ?

    • d) h1' = ? când Ff = 1N

  • a)


  • b)


  • c)


  • d)




VII.III.2. Exerciții recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

Exerciții - Energia mecanică

3.18. Care este tipul energiei mecanice ilustrată în următoarele trei imagini a,b,c?

a) ......................................................



b) ......................................................



c) ......................................................

Exerciții recapitulative - Lucrul mecanic, energia mecanică.

3.19. Dacă lăsăm să coboare în aer un pendul ridicat la o anumită înălțime față de poziția de echilibru, energia lui mecanică se conservă? De ce?


3.20. În care din situațiile de mai jos se efectuează un lucru mecanic și de ce :

• Un tir transportă marfă între două orașe.

• Un muncitor ține un sac de ciment în spinare.


3.21. Ce lucru mecanic (motor/rezistent) este:

• Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare dintre aer și o parașută care aterizează ?

• Lucrul mecanic efectuat de forța de tracțiune a motorului unei mașini ?


3.22. Care dintre următoarele corpuri au energie cinetică mai mare și de ce :

• O mașină mică sau un tir ?

• O mașină de curse sau un tractor ?


3.23. Care dintre următoarele corpuri au energie potențială gravitațională mai mare și de ce:

• Un avion care zboară la 10 km altitudine sau un elicopter care zboară la 200m altitudine ?

• Un avion sau o pasăre ?


3.24. Care dintre următoarele corpuri au energie potențială elastică mai mare și de ce:

• Un resort alungit cu 4 cm sau un resort comprimat cu 7 cm ?

• Un resort cu constanta elastică de 10 N/m sau un resort cu constanta de 500 N/m?


3.25. Indică unitățile de măsură în SI pentru:

• Energia mecanică

• Lucrul mecanic

• Puterea mecanică

• Randamentul mecanic.


3.26. Calculează energia următoarelor corpuri:

• O mașină de 1 t care se deplasează cu 80 km/h.

• Un resort care are 80 N/m, comprimat cu 100 mm.

• O minge de 200 g aflată la o înălțime de 40 dm față de sol.


3.27. Efectuezi un lucru mecanic de 700 J într-un minut. Care este puterea produsă de tine?


3.28. Un ren trage o sanie pe o distanță de 60 km cu o forță de 1200 N, a cărei direcție face un unghi de 45° cu orizontala. Știind forța de frecare de 30 N, determină lucrul mecanic total. Se dă cos 45°= 0,7. Reprezintă forțele ce acționează asupra saniei.


3.29. În ce caz randamentul mecanic este mai mare, atunci când urcăm un corp pe un plan înclinat cu o înălțime de 60 cm sau pe un plan înclinat cu o înălțime de 20 cm?


3.30. La ce înălțime maximă va urca o minge lansată vertical în sus cu o viteză de 15 m/s ? Considerăm forța de frecare cu aerul atmosferic zero.


3.31. Un motor electric de mixer are puterea de 800 W. Câtă energie primește mixerul în 10 minute de funcționare?


3.32. Arunci o minge pe verticală în sus, cu viteza de 10 m/s. Ea ajunge la înălțimea de 10 m. Cât este randamentul acestui transfer energetic? Indicație: energia utilă este energia potențială gravitațională a mingiei la înălțimea la care urcă, iar energia consumată este energia cinetică a mingiei la aruncare.


3.33. Viorel aruncă o minge în aer. Traiectoria mingii este reprezentată în următoarea diagramă:

a) În ce poziție are mingea cea mai mare energie cinetică?

b) În ce poziție are mingea cea mai mare energie potențială?


3.34. O bilă parcurge următorul traseu:

a) În ce poziție are bila cea mai mare energie cinetică?

b) În ce poziție are bila cea mai mare energie potențială?


3.35. O bicicletă de 50 kg este acționată de o forță de tracțiune egală cu 20% din greutatea ei, pe o distanță de 4 km. Știind forța de frecare de 60 N, află lucrul mecanic total.


3.36. O motocicletă cu forța de tracțiune de 4 kN se deplasează cu viteză constantă timp de 3 min, efectuând un lucru mecanic de 28.000 J. Determină viteza motocicletei.


3.37. O mașină cu o forță de tracțiune de 6000 N se deplasează cu o viteză constantă de 54 km/h. Ce putere dezvoltă motorul acestei mașini ?


3.38. Bogdan aruncă o minge pe verticală în jos cu o viteză de 4 m/s de la înălțimea de 42 dm. Neglijând frecarea mingiei cu aerul atmosferic, determină viteza mingiei cu care ajunge pe sol.


3.39. O mașină de 1 t care se deplasează cu viteza de 90 km/h frânează motorul pentru a opri. Știind că de la frânare până la oprire a mai parcurs o distanță de 100 m, determină forța de frecare necesară opririi mașinii.




VII.III.3. Test de autoevaluare - Lucrul mecanic, energia mecanică.

TEST1: Test de autoevaluare - Lucrul mecanic, energia mecanică.

3.40. Definește energia mecanică / energia potențială gravitațională / energia potențială elastică / energia cinetică. -1p


3.41. În care din situațiile de mai jos se efectuează un lucru mecanic și de ce:

• Un copil citește o carte. - 0,5p

• Un bărbat cară cumpărăturile de la magazin. -0,5p


3.42. Ce fel de energie au următoarele corpuri:

• Un elastic alungit? -0,25p

• O mașină care se deplasează cu 100 km/h? -0,25p

• Un măr dintr-un copac? -0,25p

• Un resort comprimat? -0,25p


3.43. Indică unitățile de măsură în SI pentru:

• Energia mecanică -0,25p

• Lucrul mecanic -0,25p

• Puterea mecanică -0,25p

• Randamentul mecanic. -0,25p


3.44. Calculează energia următoarelor corpuri:

• O bicicletă de 20 kg care se deplasează cu 30 km/h. -0,5p

• Un resort care are 400 N/m, comprimat cu 0,05 dm. -0,5p


3.45. Efectuezi un lucru mecanic de 1200 J în 5 minute. Care este puterea produsă de tine? -1p


3.46. Un om trage o sanie pe o distanță de 400 m cu o forță de 800 N, a cărei direcție face un unghi de 30° cu orizontala. Știind forța de frecare de 50 N, determină lucrul mecanic total. Se dă cos 30°= 0,8. Reprezintă forțele ce acționează asupra saniei. -2p


Oficiu -2p



Clasa VII - Cap.IV - Echilibrul corpurilor

VII.IV.1. Probleme rezolvate - Echilibrul corpurilor.

Problemă model - Echilibrul de translație.

4.1. Determină dacă următoarele corpuri sunt în echilibru de translaţie:

4.1.A. Un corp sprijinit pe o suprafață (podea, masă, scaun etc.) în stare de repaus.

Rezolvare:

În stare de repaus, un corp sprijinit pe o suprafață (podea, masă, scaun etc.) are forța rezultantă egală cu zero, deoarece avem modulul greutății egal cu modulul reacțiunii normale: | G | = | N |.

Forța rezultantă este:

R = N – G = 0 , corpul este în echilibru de translație.

4.1.B. Un corp în repaus suspendat de un fir inextensibil.

Rezolvare:

Un corp suspendat are forța rezultantă egală cu zero, deoarece avem modulul greutății egal cu modulul tensiunii în fir: | G | = | T |.

Forța rezultantă este:

R = T – G = 0 , corpul este în echilibru de translație.

4.1.C. Un corp în stare de mişcare rectilinie uniformă.

Rezolvare:

Un corp în stare de mişcare rectilinie uniformă are forța rezultantă egală cu zero.

Pe direcția orizontală ( Ox ) : | F | =| Ff | => Rx = F – Ff = 0

Pe direcția verticală ( Oy ) : | G | = | N | => Ry = N – G = 0

Corpul este în echilibru de translație.

Problemă model - Echilibrul de rotație.

4.2. O forță de 40 N acționează pe direcția axei de rotație a unui disc. Rotește această forță discul?

Rezolvare:

Deoarece bF = 0, atunci și MF = 0 ( momentul forței este zero) și forța aplicată nu rotește discul.

Problemă model - Echilibrul de rotație.

4.3. O forță de 40 N acționează pe verticală, în jos, la marginea din dreapta a unui disc. Rotește această forță discul? Se dă raza discului de 6 cm.

Rezolvare:

  • Ducem perpendiculară din centrul cercului (O) pe direcția forței și așa aflăm brațul forței, care este egal cu raza discului .


  • Calculăm momentul forței:



Problemă model - Echilibrul de rotație.

4.4. Asupra unui disc cu raza de 20 cm acționează trei forțe ca în figura de mai jos:



Rezolvare:

  • Se stabilește sensul fiecărei forțe ca și cum ar acționa singură asupra discului:

    • Sens orar: F1, F2

    • Sens antiorar: F3.

  • Se calculează brațele fiecărei forțe și se transformă în metri:



  • Se calculează momentul orar prin adunarea momentelor forțelor ce ar roti discul în sens orar :

    • Morar = M1 + M2 = F1 • b1 + F2 • b2 = 40N • 0,1m + 60N • 0,05m = 7 N ∙ m
  • Se calculează momentul antiorar prin adunarea momentelor forțelor ce ar roti discul în sens antiorar :

    • Mantiorar = M3 = F3 • b3 = 80 N • 0,2 m = 16 N ∙ m
  • Se compară cele două momente :

    • Mantiorar > Morar => Discul se rotește în sens antiorar.

Problemă model - Pârghia – un mecanism simplu

4.5. Tăiem un cui cu ajutorul unui clește. Distanța nit (articulația cleștelui) la cui este de 3 cm și de la nit la mâner este 5 dm. Mâna strânge cleștele cu 600 N. Cât este forța rezistentă din partea cuiului?

Rezolvare:

  • Desenăm forțele ce apar la tăierea cu cleștele :
  • Scriem datele problemei și transformăm în SI :

    • OB = bR = 3 cm = 0,03 m

    • OA = bF = 5 dm = 0,5 m

    • F = 600 N

    • R = ?

  • Scriem legea pârghiei și scoatem necunoscuta :




Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.6. Un corp cu greutatea de 300 N se mișcă uniform pe o suprafață orizontală sub acțiunea a două forțe: F1 = 100 N care face un unghi α1 = 60° cu orizontala și F2 = 200 N care face un unghi α2 = 30° cu orizontala.

a) Să se reprezinte forțele ce acționează asupra corpului.

b) Sensul mișcării corpului.

c) Este acest corp în echilibru de translație ?

Rezolvare:

a) Pentru a afla sensul mișcării se compară componentele forțelor de tracțiune pe axa de mișcare, Ox.

Fx1 = F1 ∙ cos α1 = F1 ∙ cos 60° = 100 ∙ 0,5 = 50 N

Fx2 = F2 ∙ cos α2 = F2 ∙ cos 30° = 200 ∙ 0,86 = 172 N

Deoarece Fx2 > Fx1, înseamnă că mișcarea corpului se face în sensul forței Fx2, adică spre stânga.

b)



c) Pe axa Ox punem condiția ca forța rezultantă să fie 0.

Fx1 + Ff = Fx2

Pe axa Oy punem condiția ca forța rezultantă să fie 0.

Fy1 + N + Fy2 = G

Un corp în repaus sau în mișcare rectilinie uniformă, conform Principiului inerției, are forța rezultantă egală cu zero. Deci corpul este în echilibru de translație.

Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.7. În sens orar acționează asupra unui disc trei forțe:

  • F1 = 50 N, b1 = 40 cm

  • F2 = 75 N, b2 = 20 cm

  • F3 = 100 N, b3 = 10 cm.

În ce sens și ce valoare trebuie să acționeze o a patra forță cu brațul de 50 cm, pentru ca discul să fie în echilibru de rotație ?

Rezolvare:

  • Transformăm brațele celor patru forțe în SI:

    • b1 = 40 cm = 0,4 m

    • b2 = 20 cm = 0,2 m

    • b3 = 10 cm = 0,1 m

    • b4 = 50 cm = 0,5 m

  • Calculăm momentul orar:

    • Morar = MF1 + MF2 + MF3 = F1 ∙ b1 + F2 ∙ b2 + F3 ∙ b3 = 50N ∙ 0,4m + 75N ∙ 0,2m + 100N ∙ 0,1m = 20 N ∙ m + 15 N ∙ m + 10 N ∙ m = 45 N ∙ m
  • Calculăm momentul antiorar:

    • Mantiorar = MF4 = F4 ∙ b4 = F4 ∙ 0,5
  • Scriem condiția echilibrului de rotație:

    • Morar = Mantiorar

    • 45 = F4 ∙ 0,5

    • F4 = 45/0,5 = 90 N

Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.8. Valentin a realizat un montaj format dintr-un scripete fix și trei scripeți mobili.

a) Desenează montajul realizat de Valentin.

b) Cu ce forță trebuie să tragă Valentin asupra firului acestui montaj de scripete compus pentru a ridica uniform un corp de 16 kg ?

c) Cât este distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței lui Valentin, știind înălțimea la care a ridicat corpul este de 0,6 m.

Rezolvare:

a)



b) m = 16 kg

R = G = m ∙ g = 16 ∙ 10 = 160 N

Pentru n = nr. de scripeți mobili, avem formula care ne dă legătura între forța activă (F) și forța rezistentă (R):



c) Pentru n = nr. de scripeți mobili, avem formula care ne dă legătura între distanța parcursă de punctul de aplicație al forței active (dF) și distanța parcursă de punctul de aplicație al forței rezistente (dR = h = înălțimea la care este urcat corpul) :

dF = 2n ∙ h = 23 ∙ 0,6 = 4,8 m



Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.9. Dintr-un disc circular omogen cu raza R=10cm se taie un disc cu raza r = 5cm, tangent interior la discul mare. Să se determine poziția centrului de greutate al porțiunii rămase.

Rezolvare:

  • La un cerc centrul de greutate este chiar în centrul cercului, adică la o distanță egală cu raza cercului față de marginea acestuia.

  • Discul mare are centrul de greutate în C1, la care R = C1A = 10cm.

  • Discul mic are centrul de greutate în C2, la care r = C2B = 5cm.

  • Porțiunea decupată va avea centrul de greutate în C, la distanța x față de C1 și va reprezenta punctul de aplicație al greutății G, care este rezultanta forțelor G1 și G2.

  • Deoarece porțiunea circulară este decupată, ea va avea greutatea G2 opusă greutății G1 (va trebui scăzută din greutatea totală, G1).

  • Punem condiția echilibrului de rotație astfel încât momentul forței G1 față de C să fie egal cu momentul forței G2 față de C.

  • Notăm cu d = grosimea plăcii pentru a putea calcula greutatea celor două discuri:
  • Înlocuim aceste valori în condiția de echilibru de rotație:


Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.10. Dintr-o placă pătrată omogenă și de grosime, d, constantă, având latura de l1 = 24 cm se taie un pătrat cu latura l2 = 12 cm. Să se determine poziția centrului de greutate al porțiunii rămase.

Rezolvare:



  • La un pătrat centrul de greutate este în intersecția diagonalelor, adică la o distanță egală cu jumătate din latura sa față de marginea acestuia.

  • Pătratul mare are centrul de greutate în C1, la care C1A = 12cm.

  • Pătratul mic are centrul de greutate în C2, la care C2B = 6cm.

  • Porțiunea decupată va avea centrul de greutate în C, la distanța x față de C1 și va reprezenta punctul de aplicație al greutății G, care este rezultanta forțelor G1 și G2.

  • Deoarece pătratul mic este decupat, el va avea greutatea G2 opusă greutății G1 (va trebui scăzută din greutatea totală, G1).

  • Punem condiția echilibrului de rotație astfel încât momentul forței G1 față de C să fie egal cu momentul forței G2 față de C.



  • Notăm cu d = grosimea plăcii pentru a putea calcula greutatea celor două discuri:


  • Înlocuim aceste valori în condiția de echilibru de rotație:
Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.11. Șurubul este și el un mecanism simplu, din categoria planului înclinat. Este format dintr-un cilindru pe care este săpat un șanț elicoidal, având în partea superioară un tambur prevăzut pe mijloc cu un șanț și care poate fi rotit cu ajutorul unei șurubelnițe sau a unei chei. Pasul șurubului se notează cu h și reprezintă distanța pe care înaintează șurubul în piuliță într-o rotație completă.

Ce apăsare realizează un șurub cu pasul de 1 mm, dacă rotim capul șurubului, cu o cheie al cărui braț este b=40cm și acționăm cu o forță de 5 N ?

Rezolvare:





  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI:

h = 1 mm = 0,001 m

b = 40cm = 0,4 m

F = 25 N

R = ?

  • La o rotație completă a șurubului, omul va efectua un lucru mecanic:

LF = 2 ∙ π ∙ b

  • Lucrul mecanic al forței rezistente la înaintarea șurubului cu pasul h este:

LR = R ∙ h

  • Aplicăm principiul conservării lucrului mecanic (Ff = 0):


Apăsarea exercitată de șurub este direct proporțională cu forța exercitată de om asupra cheii și cu brațul cheii.

Apăsarea exercitată de șurub este invers proporțională cu pasul șurubului. Deci, un șurub cu pasul mai mic stânge mai bine decât unul cu pasul mai mare.

Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.12. Bara AB este în echilibru. Corpurile ce echilibrează bara au masele m1 = 15kg, respectiv m2 = 30kg. Determină masa barei AB.

Rezolvare:



  • Scriem datele problemei:

m1 =15 kg

m2 = 30 kg

mAB = ?

  • Calculăm forțele ce acționează asupra capetelor barei, F1 și F2.


Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.13. Vlad dorește să ridice un corp cu greutatea de 800 N cu o rangă având lungimea de 1,8 m. El acționează asupra barei cu o forță de 100 N. Unde trebuie Vlad să așeze punctul de sprijin al acestei pârghii?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei:

R = G = 800 N

AB = OA + OB = bF + bR = 1,8 m

F = 100 N

OB = ?

  • Scriem legea pârghiei și înlocuim datele problemei:


Probleme model recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.14. Asupra unei plăci sub forma unui pătrat cu latura de 20 cm, ce se poate roti în jurul punctului O, acționează patru forțe egale cu modulul de 40 N, ca în figura de mai jos:

  • Datele problemei:

    • F1 = F2 = F3 = F4 = 40 N

    • AO = OD = CD = AC = l = 20 cm

Determină:

a) Care forță nu produce rotația plăcii?

b) Care dintre forțe formează un cuplu de forțe? Calculează momentul cuplului.

c) Determină dacă placa este în echilibru de rotație.


Rezolvare:

a) Forța F3 nu produce rotația plăcii, deoarece dreapta ei trece prin axa de rotație și are brațul zero (nu putem duce nicio perpendiculară de la O la dreapta forței). Având brațul nul și momentul ei va fi nul.


b) Cuplu de forțe este format din forțele F2 și F4, deoarece ele sunt egale în modul, paralele și au sensuri opuse.

  • Pentru a afla b2 ducem perpendiculară din O pe dreapta forței F2 și vedem că este un sfert din diagonala pătratului (AD/4).

    • AD = l • √2 = 20 • √2 cm = 20 • √2/100 m

    • b2 = AD/4 = 0,05 • √2 m = 0,05 ∙ 1,41 = 0,07 m

  • Pentru a afla b4 ducem perpendiculară din O pe dreapta forței F4 și vedem că este jumătate din diagonala pătratului (AD/2).

    • b4 = AD/2 = 0,1 • √2 m = 0,1 ∙ 1,41 = 0,14 m

    • Mc = MF2 + MF4 = F2 • b2 + F4 • b4 = 40N • 0,07m + 40N • 0,14m = 2,8 N ∙ m + 5,6 N ∙ m

    • Mc = 8,4 N ∙ m

  • Acest cuplu ar roti placa în sens orar (dacă ar fi singur).


c) Pentru a vedea dacă placa este în echilibru de rotație sau nu, trebuie să calculăm momentul forței F1, care rotește placa în sens antiorar (dacă ar fi singură).

  • Pentru a afla b1 ducem perpendiculară din O pe dreapta forței F1 și vedem că este jumătate din diagonala pătratului (AD/2).

    • b1 = AD/2 = 0,1 • √2 m = 0,1 ∙ 1,41 = 0,14 m

    • Mantiorar = MF1 = F1 • b1 = 40N • 0,14m = 5,6 N ∙ m

    • Morar = Mc = 8,4 N ∙ m

  • Se compară cele două momente :

    • Morar > Mantiorar => Discul se rotește în sens orar și nu este în echilibru de rotație.


VII.IV.2. Exerciții recapitulative - Echilibrul corpurilor.

Exerciții recapitulative - Echilibrul corpurilor

4.15. Completează următoarele afirmații:

a) Un corp solid are o mişcare de translaţie dacă oricare ar fi două puncte ale corpului, segmentul ce le uneşte îşi păstrează ………………… în timpul mişcării.

b) Un corp solid are o mişcare de ……………… în jurul unei axe atunci când traiectoria corpului este un arc de cerc cu centrul în axul de rotaţie.

c) Un corp este în ……………………………………………………… atunci când rezultanta tuturor forțelor ce acționează asupra lui este zero.

d) Un corp este în echilibru de rotaţie atunci când suma momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens ………….este egală cu suma momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens …………...

e) Pârghia este o …………… rigidă ce se poate …………în jurul unui punct de sprijin (O), asupra căreia acționează două forțe:

  • f) forța ………………… , forța cu care omul acționează asupra pârghiei

  • g) forța …………………, forța ce trebuie învinsă cu ajutorul pârghiei.

h) Centrul de greutate este punctul de aplicație al ……………………… unui corp.

i) Corpurile suspendate sunt în echilibru stabil când centrul de greutate este ……………… punctul de suspendare, pe aceeași ………….

j) Corpurile sprijinite sunt în echilibru stabil când verticala dusă din centrul de greutate cade …………………. bazei de sprijin.

k) Corpurile suspendate sunt în echilibru instabil când centrul de greutate este …………..punctului de susținere, pe aceeași ………….

l) Corpurile sprijinite sunt în echilibru instabil când verticală dusă din centrul de greutate (C ) cade pe ……………. bazei de sprijin.

m) Corpurile suspendate se află în echilibru indiferent când punctul de susținere este în ……………………………………………..

n) Corpurile sprijinite se află în echilibru indiferent când sunt pe o suprafață ………………. și la mari deviații rămân tot în echilibru.


4.16. Scrie în dreptul fiecărui exemplu ce fel de mișcare are corpul menționat:

  • Sertarul față de șine

  • Deschiderea și închiderea ușilor și ferestrelor față de balamale.

  • Ușile glisante față de șine

  • Mișcarea telecabinei (telegondolei, telescaunului) față de cablu

  • Înșurubarea unui șurub cu șurubelnița

  • Mișcarea unui robinet

  • Căderea liberă a corpurilor

  • Mișcarea grătarului unui cuptor de aragaz


4.17. Precizează în dreptul fiecărei pârghii de ce ordin este:

  • Roaba

  • Balanța

  • Penseta

  • Foarfecele

  • Cleștele de scos sâmburi de vișine

  • Levierul

  • Cleștele de spart nuci


4.18. Desenează, scrie legea și avantajele și dezavantajele scripetelui:

a) Fix

b) Mobil


4.19. Determină centrul de greutate al următoarelor corpuri omogene plane:

a)



b)



c)



4.20. Scrie în dreptul fiecărui corp în ce fel de echilibru este și de ce:

a)



b)



c)



d)



e)



f)




4.21. Demonstrează că un corp aflat în mișcare uniformă tras de o forță de tracțiune pe o suprafață orizontală este în ehilibru de translație.


4.22. Determină dacă următorul disc este în echilibru de rotație. Se dă raza discului de 80 mm.




4.23. Matei acționează asupra unei roabe cu o forță de 150 N. Știind că distanța de la axul roții până la mijlocul cutiei este de 30 cm, iar de la mijlocul cutiei până la mâner este de 60 cm, află ce greutate maximă poate ridica Matei cu această roabă?


4.24. Irina a pictat la ora de desen un peisaj pe un carton sub forma unui triunghi echilateral cu latura de 4 cm. Fiind reușit, dorește să îl suspende pe perete. În ce echilibru va fi tabloul Irinei suspendat în unul din cele trei vârfuri?


4.25. Turnul din Pisa (în italiană Torre di Pisa) este cea mai faimoasă clădire înclinată din lume și punctul de reper al orașului Pisa din Italia. În ce fel de echilibru este acest turn?




4.26. Desenează:

a) O pensetă

b) Un patent

c) Un clește de spart nuci.



VII.IV.3. Test de autoevaluare - Echilibrul corpurilor.

TEST1: Test de autoevaluare - Echilibrul corpurilor

4.27. Precizează ce fel de mișcare au următoarele corpuri: -1p

a) Sertarul față de șine

b) Ușa față de balamale

c) Acul magnetic față de ax

d) Telecabina față de cablu.


4.28. Completează următoarele afirmații: -1p

a) Un corp este în mișcare de rotație dacă traiectoria sa este ………………………

b) Un corp este în mișcare de translație dacă segmentul ce unește oricare două puncte ale corpului……………………………………………………………….


4.29. De ce jucăria Hopa-Mitică nu se răstoarnă și revine tot timpul în poziția inițială? -1p


4.30. Determină în ce fel de echilibru este următorul corp: -1p



4.31. Desenează un scripete fix, scrie legea sa și precizează un avantaj și un dezavantaj al folosirii acestuia. -1p


4.32. Ionuț taie cu un clește o sârmă, acționând cu o forță de 150 N. Distanța de la sârmă la nit (articulația cleștelui) este de 10 cm. Forța rezistentă din partea sârmei este de 900 N. Cât este distanța de la nit la mânerul cleștelui? -1,5p


4.33. Știind raza discului din imagine este de 4 dm, află dacă acest disc este în echilibru de rotație. -1,5p



Din oficiu -2p



Clasa VII - Cap.V - Statica fluidelor

VII.V.1. Probleme rezolvate - Statica fluidelor.

Problemă model - Presiunea.

5.1. Un corp paralelipipedic de 400g are următoarele dimensiuni:

L = 0,003hm

l = 15cm

h = 100mm

Află cele trei presiuni exercitate de corp asupra unei suprafețe.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI.

    • m = 400g = 0,4 kg

    • G = mg = 0,4 ∙ 10 = 4 N

    • L = 0,003hm = 0,3m

    • l = 15cm = 0,15m

    • h = 100mm = 0,1m.

  • Aplicăm formula presiunii și înlocuim datele problemei:
Problemă model - Presiunea.

5.2. Un om bate în perete un cui cu o forță de 600N care face un unghi α =30° cu peretele. Vârful cuiului are 2cm2. Află presiunea exercitată de om asupra peretelui.


Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI

    • F = 600 N

    • S = 2cm2 = 2/10000 m2

  • Calculăm modulul forței normale asupra peretelui



  • Scriem formula presiunii și înlocuim datele problemei :
Problemă model - Presiunea.

5.3. Un corp paralelipipedic din aluminiu cu densitatea de 2700 kg/m3 și înălțimea de 20 cm este așezat pe un plan înclinat cu unghiul de 60° (cos 60° = 0,5). Calculează presiunea exercitată de corp asupra planului înclinat.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei și le transformăm în SI:

    • ρ = 2700 kg/m3

    • h = 20 cm = 0,2 m

    • α = 60°

    • p = ?

  • Scriem formula presiunii și calculăm mărimile din formulă:





Problemă model - Presiunea hidrostatică

5.4. Determină ce presiune exercită apa cu densitatea de 1000 kg/m3 la adâncimea de 100 m ?

Rezolvare:
  • Notăm datele problemei:

    • ρ = 1000 kg/m3

    • h = 100 m

    • p = ?

  • Scriem formula presiunii hidrostatice:

    • p = ρ ∙ g ∙ h = 1000 ∙ 10 ∙ 100 = 1.000.000 Pa
Problemă model - Presiunea hidrostatică

5.5. Marea Moartă din Iordania are suprafața apei la cea mai scăzută altitudine de pe glob(427 m sub nivelul mării). Ea este cea mai sărată apă din lume, de 9,6 ori mai sărată decât oceanul planetar. Conținutul extrem de săruri este foarte neprielnic vieții și de aici numele de Marea Moartă. Alte recorduri: apa cu cea mai mare concentrație de brom din lume și lacul hipersalin cel mai adânc de pe pământ (306 metri).

Se cere:

La ce adâncime în Marea Moartă cu densitatea de 1240 kg/m3, apa exercită o presiune de 3.720.000 Pa?

Rezolvare:
  • Notăm datele problemei:

    • ρ = 1240 kg/m3

    • h = ?

    • p = 3.720.000 Pa

  • Scriem formula presiunii hidrostatice și scoatem necunoscuta, h:





Problemă model - Presiunea hidrostatică

5.6. Un pahar cilindric cu aria bazei S = 20cm2 conține mercur până la înălțimea de 10cm. Peste mercur se pune 400g apă. Densitatea mercurului este 13600kg/m3, iar a apei este 1000 kg/m3.

Să se calculeze:

a) Înălțimea coloanei de apă, știind că este nemiscibilă cu mercurul (nu se amestecă).

b) Presiunea exercitată de cele două lichide asupra fundului vasului.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI :

    • S = 20 cm2 = 0,002 m2

    • h1 = 10 cm = 0,1 m

    • ρ1 = 13600 kg/m3

    • ρ2 = 1000 kg/m3

    • m2 = 400 g = 0,4 kg

    • h2 = ?

    • p = ?

  • Cu formula densității, aflăm volumul de apă adăugat:


  • Lichidele luând forma vasului, au aceeași arie a bazei cu a paharului, deci volumul apei este :


  • Calculăm presiunile hidrostatice ale celor două lichide:


Problemă model - Presiunea hidrostatică

5.7. Într-o sticlă cu gâtul lung se pune apă până la jumătatea sticlei. Răsturnăm apoi sticla astfel încât să se sprijine pe dop. Cum va fi presiunea exercitată de apă când sticla stă pe fund față de presiunea apei când sticla stă pe dop ?

Rezolvare:

Când sticla stă pe dop, înălțimea apei este mai mare din cauza gâtului mai subțire decât când stă pe fund. Deci presiunea exercitată de apă este mai mică când stă pe fund decât pe dop. Presiunea hidrostatică, pentru același lichid, nu depinde de aria fundului vasului, ci numai de înălțimea coloanei de lichid din vas.

Problemă model - Presiunea hidrostatică

5.8. Lichidul dintr-o pipetă curge numai dacă se apasă ușor pe tubul din plastic. De ce lichidul nu curge singur când pipeta este verticală?

Rezolvare:

Presiunea aerului de deasupra lichidului din pipetă (p) este mai mică decât presiunea atmosferică (p0) de la vârful pipetei. Presiunea atmosferică este egală cu presiunea aerului din pipetă plus presiunea lichidului din pipetă (ρ ∙ g ∙ h).

p0 = p + ρ ∙ g ∙ h > p

Problemă model - Presiunea atmosferică.

5.9. Calculează forța de apăsare pe care aerul atmosferic o exercită asupa unui geam cu lungimea de 1 m și lățimea de 60 cm, știind că presiunea aerului este 105 Pa.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • L = 1 m

    • l = 60 cm = 0,6 m

    • p = 100.000 Pa

    • F = ?

  • Scriem formula presiunii și scoatem necunoscuta, F:

  • Calculăm aria geamului și înlocuim datele:

    • S = L ∙ l = 1 ∙ 0,6 = 0,6 m2

    • F = p ∙ S = 100.000 ∙ 0,6 = 60.000 N

Observăm o forță enormă din partea aerului asupra geamului și totuși geamul nu se sparge, deoarece aerul acționează și din exterior și din interior cu aceeași forță, având o forță rezultantă egală cu zero.



Problemă model - Presiunea atmosferică.

5.10. Ce lungime ar trebui să aibă tubul lui Torricelli, dacă în loc de mercur am folosi apă ? Presiunea atmosferică normală este de 100.000 Pa, iar densitatea apei este 1000 kg/m3.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • hcol. apă = ? m

    • p = 100.000 Pa

    • ρ = 1000 kg/m3

  • Scriem formula presiunii atmosferice și scoatem necunoscuta, hcol. apă :





Problemă model - Presiunea atmosferică.

5.11. Un pahar de 400 cm3 și cu diametrul gurii de 6 cm, plin cu apă, se acoperă cu un carton și se răstoarnă. Densitatea apei este 1000 kg/m3.

Se cere:

a) Ce forță de apăsare exercită apa asupra cartonului ?

b) Ce forță de apăsare exercită aerul atmosferic asupra cartonului, știind presiunea aerului de 100.000 Pa ?

  • Notăm datele problemei și le transformăm în SI:

    • Fcol. apă = ?
    • Fcol. aer = ?
    • p = 100.000 Pa
    • ρ = 1000 kg/m3
    • V = 400 cm3 = 400 ∙ (0,01m)3 = 0,0004 m3
    • D = 6 cm
    • Rcerc = D/2 = 3cm = 0,03 m
  • Forța de apăsare a apei este chiar greutatea apei din pahar:

    • Fcol. apă = Gcol. apă = m ∙ g = ρapă ∙ V ∙ g = 1000 ∙ 0,0004 ∙ 10 = 4 N
  • Forța de apăsare a aerului o aflăm din formula presiunii:





Problemă model - Legea lui Pascal.

5.12. O mașină de 1000 kg este ridicată cu ajutorul unui elevator hidraulic. Știind razele pistoanelor de 10 cm, respectiv 50 cm, calculează:

a) forța necesară ridicării mașinii;

b) cursa pistonului mare, știind cursa pistonului mic de 30 cm.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei și transformăm în SI :

    • m = 1000 kg

    • R1 = 10 cm = 0,1 m

    • R2 = 50 cm = 0,5 m

    • h1 = 30 cm = 0,3 m

    • F1 = ?

    • h2 = ?

  • Calculăm greutatea mașinii, care reprezintă forța exercitată de lichid asupra pistonului mare, adică F2:

    • F2 = G = m ∙ g = 1.000 ∙ 10 = 10.000 N
  • Scriem ecuația principiul de funcționare al presei hidraulice:



  • Calculăm ariile transversale ale celor doi cilindrii, care sunt niște cercuri:


  • Scoatem necunoscuta, F1 din ecuația principiul de funcționare al presei hidraulice și înlocuim datele:


b) Conform legii lui Pascal, volumul de lichid din cilindrul mic este egal cu volumul de lichid din cilindrul mare:





Problemă model - Legea lui Pascal.

5.13. Într-un tub U se toarnă apă, cu densitatea de 1000 kg/m3 și apoi, în ramura din stânga se toarnă o coloană de ulei cu înălțimea h1 = 10 cm. Uleiul fiind nemiscibil cu apa, apare o denivelare în ramura stângă de 2 cm. Determină densitatea uleiului folosit. Se dă presiunea aerului, p0 = 10.000 Pa

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei și le transformăm în SI:

    • ρapă = 1000 kg/m3

    • h1 = 10 cm = 0,1 m (înălțimea coloanei de ulei)

    • Δh = 2 cm = 0,02 m (denivelarea lichidelor din cele două ramuri)

    • p0 = 10.000 Pa

    • ρulei = ?

  • Presiunea exterioară exercitată de ulei, pA, este transmisă integral apei din ramura dreaptă, pB, conform Legii lui Pascal:

    • pA = pB
  • Calculăm cele două presiuni, ținând cont și de presiunea atmosferică ce se exercită asupra celor două ramuri ale tubului U:

    • Δh = h1 – h2 = 0,02

    • h2 = h1 – Δh = 0,1 - 0,02 = 0,08 m (înălțimea coloanei de apă de deasupra nivelului B, care este același cu nivelul A)

    • pA = p0 + ρulei ∙ g ∙ h1 = 100.000 + ρulei ∙ 10 ∙ 0,1 = 100.000 + ρulei

    • pB = p0 + ρapă ∙ g ∙ h2 = 100.000 + 1000 ∙ 10 ∙ 0,08 = 100.000 + 800 = 100.800

    • pA = pB

    • 100.000 + ρulei = 100.800

    • ρulei = 100.800 – 100.000 = 800 kg/m3





Problemă model - Legea lui Arhimede.

5.14. Un cub de plută cu latura de 0,3 dm și densitatea de 200 kg/m3, se introduce în apă, care are densitatea de 1000 kg/m3.

Se cere:

a) Valoarea forței arhimedice.

b) Valoarea forței rezultante ce acționează asupra corpului în apă. Cum se numește această forță?

c) Ce înălțime h are porțiunea de cub care este sub apă?

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei și le transformăm în SI:

    • l = 0,3 dm = 0,03 m

    • ρplută = 200 kg/m3

    • ρapă = 1000 kg/m3

    • FA = ?

    • R = ?

    • h = ?

a)

  • Calculăm volumul cubului:

    • Vcub = l3 = (0,03m)3 = 0,000027 m3
  • Aplicăm formula forței arhimedice din Legea lui Arhimede :

    • FA = ρapă ∙ Vcub ∙ g = 1000 ∙ 0,000027 ∙ 10 = 0,27 N

b)

  • Calculăm greutatea corpului :

    • G = m ∙ g = ρplută ∙ Vcub ∙ g = 200 ∙ 0,000027 ∙ 10 = 0,054 N

    • Deoarece FA > G apare o forță rezultantă, care acționează asupra corpului pe verticală, în sus, numită forță ascensională (Fa) care determină ieșirea corpului parțial din lichid.

    • Fa = FA - G = 0,27 – 0,054 = 0,216 N

c)

  • Porțiunea scufundată dezlocuie un volum de lichid egală cu greutatea corpului: |FA| = |G|




Problemă model - Legea lui Arhimede.

5.15. Un corp cântărește în aer 800 g, iar cufundat în glicerină are 600 g. Știind densitatea glicerinei de 1260 kg/m3, află:

a) Volumul corpului.

b) Forța rezultantă. Ce face corpul cufundat în acest lichid ?

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei și le transformăm în SI :

    • m = 800 g = 0,8 kg

    • maparent = 600 g = 0,6 kg

    • ρglicerină = 1260 kg/m3

    • a) V corp = ?

    • b) R = ?

  • Calculăm greutatea corpului și greutatea aparentă:

    • G = m ∙ g = 0,8 ∙ 10 = 8 N

    • Gap = map ∙ g = 0,6 ∙ 10 = 6 N

  • Calculăm forța arhimedică cu cele două formule ale sale:



b)

  • Deoarece FA < G apare o forță rezultantă, care acționează asupra corpului pe verticală, în jos, numită greutate aparentă (Gap) care determină scufundarea corpului în lichid.

  • Gap = G – FA = 8 – 2 = 6 N



Problemă model - Legea lui Arhimede.

5.16. O sferă de oțel de 500 cm3 și densitatea de 7800 kg/m3 este suspendată de un dinamometru în aer și apoi cufundată în apă, cu densitatea de 1000 kg/m3. Ce indică dinamometrul când sfera este în aer, respectiv în apă ?

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei și le transformăm în SI:

    • Vc = 500 cm3 = 0,0005 m3

    • ρc = 7800 kg/m3

    • ρapă = 1000 kg/m3

    • G, Gap = ?

  • Calculăm masa sferei:

    • m = ρc ∙ Vc = 7800 ∙ 0,0005 = 3,9 kg
  • Calculăm greutatea sferei:

    • G = m ∙ g = 3,9 ∙ 10 = 39 N
  • Calculăm forța arhimedică :

    • FA = ρapă ∙ Vc ∙ g = 1000 ∙ 0,0005 ∙ 10 = 5 N
  • Calculăm greutatea aparentă (când sfera este cufundată în apă):

    • FA = G – Gap
    • Gap = G – FA = 39 – 5 = 34 N
Problemă model - Legea lui Arhimede.

5.17. Un iceberg care plutește în apa oceanului cu densitatea ρ = 1010 kg/m3, are partea de deasupra apei V0 = 600 m3. Știind densitatea gheții ρ0 = 920 kg/m3, află volumul, V, al icebergului.

Rezolvare:

  • Scriem datele problemei:

    • V0 = 600 m3

    • ρ = 1010 kg/m3

    • ρ0 = 920 kg/m3

    • V = ?

  • Calculăm volumul icebergului scufundat în apă:

    • Vscufundat = V - V0
  • Porțiunea scufundată dezlocuie un volum de lichid egală cu greutatea corpului: |FA| = |G|







VII.V.2. Exerciții recapitulative - Statica fluidelor.

Exerciții - Legea lui Arhimede.

5.18. Ce se întâmplă cu un vapor când trece din Dunăre în Marea Neagră?

Exerciții recapitulative - Presiunea

5.19. Completează următoarele afirmații.

a) Presiunea este o mărime fizică egală cu raportul dintre forța de apăsare și …………… suprafeței pe care se distribuie forța de apăsare.

b) Presiunea atmosferică este presiunea ……………………… datorată ……………

c) Presiunea statică din interiorul unui lichid se numește presiune………fiind datorată ……………….lichidului.

d) În două sau mai multe vase comunicante lichidul urcă la…………………..

e) Presiunea exterioară exercitată asupra unui fluid se transmite în toată………….…fluidului și în toate………………….

f) Asupra unui corp cufundat într-un fluid se exercită o forță pe direcție……….cu sensul……….., numită forță………….., egală cu ……………..volumului de fluid dezlocuit de corp.


5.20. Recunoaște pe ce se bazează următoarele aplicații:

a) Densimetrul

b) Indicatorul de nivel al unui rezervor cu apă (ulei)

c) Frâna de picior de la mașină

d) Urme mai puțin adânci pe zăpadă cu schiuri decât cele lăsate cu bocanci

e) Baloanele cu aer cald

f) Pompa de vid

g) Elevatorul auto

h) Altimetrul

i) Stropitoarea

j) Scaunul stomatologic

k) Submarinul


5.21. Completează următoarele afirmații referitoare la forța arhimedică, FA:

a) Are direcție …………, sensul în ……. și punctul de aplicație în centrul de greutate al volumului de lichid …………...

b) Egală în modul cu ……………. fluidului dezlocuit.

c) …… depinde de greutatea și forma corpului, de adâncimea de imersiune, de înălțimea lichidului din vas.

d) Valoarea ei depinde de ……….. lichidului în care cufundăm corpul și ………………. corpului.


5.22. Care sunt cei doi factori de care depinde presiunea atmosferică?


5.23. Desenează o presă hidraulică și denumește componentele ei.


5.24. Cum a măsurat Torricelli presiunea atmosferică?


5.25. Presiunea care se exercită asupra unei suprafețe de 1 m2 este de 10 Pa. Cât este unghiul pe care îl face direcția forței cu normala la suprafața respectivă, știind că forța de apăsare este de 20 N?


5.26. Un cilindru de oțel de 400 cm3, cu densitatea de 7800 kg/m3 are diametrul de 5 cm. Ce presiune exercită el asupra unei suprafețe?


5.27. Într-un tub U se toarnă glicerină cu densitatea de 1260 kg/m3 și apoi apă cu densitatea de 1000 kg/m3. Coloana de ulei are lungimea de 15 cm. Cât este denivelarea celor două lichide din ramurile tubului?


5.28. Diametrele pistoanelor unei prese hidraulice sunt 20 mm, respectiv 8cm.Asupra pistonului mic se exercită o forță de 40 N, având o cursă de 30 cm. Află forța ce ridică pistonul mare și cursa acestuia.


5.29. Un ou de 60 g și cu volumul de 60 cm3 este pus într-o saramură (soluție de sare). Volumul scufundat al oului este de 50 cm3. Cât este densitatea saramurii?


5.30. Un cub de lemn cu latura de 4 cm și densitatea de 600 kg/m3, se introduce în apă, care are densitatea de 1000 kg/m3. Află:

a) Valoarea forței arhimedice.

b) Valoarea forței rezultante ce acționează asupra corpului în apă. Cum se numește această forță ?

c) Ce înălțime h are porțiunea de cub care este sub apă ?


5.31. Ce înălțime ar trebui să aibă tubul lui Torricelli, dacă în loc de mercur am folosi ulei cu densitatea de 800 kg/m3, știind presiunea atmosferică normală de 100.000 Pa?



VII.V.3. Test de autoevaluare - Statica fluidelor.

TEST1: Test de autoevaluare - Presiunea

5.32. Completează următoarele afirmații: -1p

a) Presiunea atmosferică este presiunea exercitată de .....................................

b) Presiunea exterioară exercitată asupra unui fluid se transmite în toată........ fluidului.

c) Presiunea hidrostatică este datorată ....................................................................

d) Asupra unui corp cufundat într-un fluid se exercită o forță orientată ............................ numită forță arhimedică.


5.33. Ce principiu sau lege au la bază următoarele aplicații: -1p

a) Excavatorul

b) Sifonul chiuvetei

c) Plutirea vapoarelor

d) Tăierea obiectelor ascuțite.


5.34. Desenează o presă hidraulică și denumește componentele ei. -1p


5.35. Cum a măsurat fizicianul Torricelli presiunea atmosferică? -1p

5.36. Cum demonstrăm experimental apăsarea aerului de jos în sus ? -1p


5.37. Cât este adâncimea în interiorul unui vas cu alcool, cu densitatea de 800kg/m3, unde se exercită o presiune de 200 Pa? -1p


5.38. Un corp cântărește în aer 120g, iar cufundat în alcool are 110g. Știind densitatea alcoolului de 800 kg/m3, află:

a) Volumul corpului. -1p

b) Forța rezultantă. Ce face corpul cufundat în acest lichid? Reprezintă forțele ce acționează asupra corpului. -1p


Oficiu -2p



Clasa VII - Cap.VI - Unde mecanice

VII.VI.1. Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

Problemă model - Propagarea sunetului.

6.1. Transformă viteza de 9,6 Mach în km/h (avioanele care depășesc 5Mach sunt hipersonice).

Rezolvare

  • Transformăm din Mach în m/s și apoi în km/h.


Problemă model - Propagarea sunetului.

6.2. Transformă viteza de 1224km/h în Mach.

Rezolvare

  • Transformăm întâi viteza în m/s și apoi în Mach, cu regula de trei simplă.
Problemă model - Reflexia sunetului. Ecoul.

6.3. Sursa sonoră a unui sonar are o frecvență de 50Hz. Viteza de propagare a sunetului prin apă este de 1450m/s. Ce lungime de undă are unda sonoră emisă?

υ = 50Hz

v = 1450m/s

λ = ?

Rezolvare:

Problemă model - Reflexia sunetului. Ecoul.

6.4. Lungimea undei sonore emisă de un liliac este de 3mm. Calculează frecvența sunetului emis de liliac, considerând viteza sunetului de 340m/s. Putem auzi sunetul respectiv? Argumentează.

λ = 3mm = 3/1000 m

v = 340m/s

υ = ?

Rezolvare:

Noi nu auzim acest sunet emis de liliac, deoarece are frecvența mai mare de 20.000Hz, fiind un ultrasunet.



Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.5. De ce sunetele se aud mai slab într-o cameră mobilată decât într-o cameră goală?

Rezolvare:

În camera mobilată, mobila, perdelele, covorul etc. absorb o parte din energia undelor sonore, iar undele sonore reflectate sunt mai slabe față de camera goală.

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.6. De ce înainte de a pleca trenul din gară, mecanicul (revizorul) lovește cu un ciocan roțile trenului ?

Rezolvare:

Când revizorul lovește cu ciocanul roata trenului, el aude un sunet de un anumit timbru și clar. Dacă sunetul emis nu este clar și se aude înfundat, atunci mecanicul știe că roata respectivă este ori fisurată, ori deformată și trenul nu pleacă din gară până nu se rezolvă problema roții respective.

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.7. Cum poți afla adâncimea unei fântâni?

Rezolvare:

Pentru a afla adâncimea unei fântâni arunci o pietricică în apă și cronometrezi timpul scurs din momentul în care ai văzut că pietricica a atins apa și când ai auzit sunetul emis de lovirea apei (notat cu Δt). Să considerăm că acest interval de timp este Δt = 0,1 s. Se dă viteza sunetului în aer 340 m/s.

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.8. De ce plafonul bisericilor este boltit?

Rezolvare:

Sunetul se propagă în toate direcţiile şi într-un punct îndepărtat de sursa sonoră ajunge numai o parte din energia sunetului. Cum trebuie să fie suprafaţa reflectătoare pentru a aduce sunetul într-un singur punct?

Suprafaţa trebuie să fie curbă (concavă) pentru a strânge într-un punct toate undele sonore reflectate pe ea.

În prezent arhitectura bisericii în sine e un sistem acustic extrem de bine gandit si testat mii de ani pentru vocea neamplificată a preotului care trebuie să acopere enoriașii la slujbe, mai ales la sărbătorile mari.

Bolta bisericii are rol în acustica bisericii, trimițând sunetul înapoi, pe când tavanul nu. Aşa au apărut tavanul boltit, absidele rotunjite şi turla cu cupolă.

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.9. Pentru ce se recomandă să deschidem gura când în apropiere are loc o explozie puternică?

Rezolvare:

Dacă explozia este puternică produce o presiune mare care poate duce la spargerea timpanului, care este apăsat pe o parte a sa. Deschizând gura se exercită asupra timpanului aceeaşi presiune, dar și din interiorul urechii. Astfel se echilibrează cele două presiuni, cea interioară și cea exterioară și se evită accidentarea.

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.10. De ce vioara emite sunete mai înalte decât contrabasul?

Rezolvare:

În cazul instrumentelor cu coarde, frecvenţa sunetului depinde de lungimea coardei. O coardă scurtă emite un sunet înalt , subţire (vioara), iar o coardă mai lungă emite un sunet gros, bas (violoncel, contrabas etc.).

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.11. De ce vocile femeilor şi ale copiilor sunt mai ascuţite (înalte) decât ale barbaţilor?

Rezolvare:

Coardele vocale ale femeilor şi ale copiilor sunt mai scurte decât ale barbaţilor.

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.12. De multe ori auzim cum liliecii se încurcă în părul femeilor. Au liliecii o afinitate pentru părul tapat ?

Rezolvare:

Liliecii sunt orbi și ei se orientează în spațiu numai prin ecolocație. Ei trimit un semnal (ultrasunet) pe o anumită direcție și dacă își primesc ecoul propriului sunet, înseamnă că pe aceea direcție este un obstacol și trimit un alt semnal pe o altă direcție până nu își mai primesc ecoul.

Părul femeilor fiind mai înfoiat conține mult aer și de aceea sunetul emis de liliac pe direcția părului unei femei nu mai este întors (reflectat) și trece prin păr. Liliacul va crede că pe acea direcție nu este niciun obstacol și așa ajunge el să se încurce în părul femeilor.

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.13. Vi s-a întâmplat să vă ascultaţi propria voce, reprodusă de un reportofon/telefon şi să nu vi-o recunoaşteţi? De ce se întâmplă asta?

Rezolvare:

Acest lucru se datorează faptului că atunci când vorbim, ne auzim propria voce altfel decât este percepută de către cei din jurul nostru. Fiecare persoană percepe sunetele proprii prin conducție osoasă, iar sunetele altora prin aer.

Noi ne auzim propria voce prin conducţie osoasă, întrucât, vibraţia coardelor vocale ajunge la urechea noastră trecând prin structurile osoase aflate între ele. Sistemul osos constituie un fel de filtru acustic, ce lasă să treacă numai sunete de anumite frecvenţe, schimbând timbrul vocii noastre.

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.14. De ce auzim când zboară o muscă, dar nu auzim când zboară un fluture?

Rezolvare:

Musca mişcă aripile de circa 300 de ori pe secundă, iar fluturele doar de câteva ori pe secundă. Frecvența aripilor fluturelui este de aproximativ 5 Hz, producând oscilaţii infrasonore, care nu pot fi percepute de urechea umană. Frecvența aripilor unei muște este de 300 Hz, deci mai mare de 16 Hz și de aceea auzim vibrația ei.

Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.15. Un sonar recepționează ultrasunetul emis pe fundul mării după 0,4 s de la emisie. Ce adâncime are apă? Se dă viteza ultrasunetului în apă de 1430 m/s.

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • Δt = 0,4 s

    • v = 1430 m/s

    • h = ?

  • Ultrasunetul emis de sonar străbate o dată adâncimea apei dus și apoi încă o dată când se întoarce (se reflectă). Deci distanța parcusă de el este de 2 ori adâncimea apei.



Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.16. O lamă elastică vibrează cu 80 oscilații în 4 s.

Află:

a) Perioada oscilației.

b) Frecvența oscilației.

c) Este o sursă sonoră ( auzim sunetul ei) ?

d) Cu ce viteză medie se mișcă extremitatea liberă a lamei dacă se îndepărtează cu d1 = 4 cm de o parte și de alta față de poziția de echilibru ?

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • t = 0,4 s

    • n = 80 oscilații

    • T = ?

    • υ = ?

    • vm = ?

a)



b)



c)



d)



Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.17. Ce lungime (L) minimă trebuie să aibă o bară de cupru pentru ca atunci când este lovită la un capăt cu un ciocan, la capătul celălalt să se audă două sunete distincte ? Se dă viteza sunetului în cupru, v2 = 5010 m/s.



Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • L = ?

    • v1 = 340 m/s.

    • v2 = 5010 m/s.

  • În aer avem viteza sunetului:


  • Timpul de propagare al sunetului prin aer din momentul loviturii barei:


  • În cupru avem viteza sunetului:


  • Timpul de propagare al sunetului prin cupru din momentul loviturii barei:


  • Urechea umană percepe două sunete distincte dacă ele se succed la un interval egal sau mai mare cu o zecime de secundă, adică :


  • Cele două sunete distincte ale loviturii sunt: sunetul produs la lovirea barei (care prin vibrație produce un sunet) și transmis prin aer la urechea noastră (noi suntem la capătul celălalt al barei) și al doilea transmis prin bara de cupru la celălalt capăt. Deci, ca să aflăm tipul între cele două percepții, scădem timpul mai mic (Δt2) din timpul mai mare (Δt1):


Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.18. Două pendule au lungimea firului de 16 cm, respectiv 64 cm. De câte ori oscilează mai repede unul decât altul?

Rezolvare:

  • Notăm datele problemei:

    • l1 = 16 cm = 0,16 m

    • l2 = 64 cm = 0,64 m

    • υ1 ? υ2

  • Perioada unui pendul este direct proporțională cu pătratul lungimii pendulului si pendulul cu lungimea mai mare va avea și perioada mai mare:


  • Frecvența este inversul perioadei și pendulul cu perioada mai mare va avea frecvența mai mică :


Deci pendulul cu lungime mai mică oscilează de 2 ori mai repede decât pendulul cu lungimea mai mare.



Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.19. La ce distanță ne aflăm de un perete în care ne auzim ecoul unui sunet la 1 s după ce l-am emis?

Rezolvare:

Deoarece un sunet persistă în ureche cel puțin o zecime de secundă (adică urechea noastră este impresionată de un sunet timp de 0,1s, timp în care nu mai auzim alt sunet), sunetul reflectat va fi perceput ca ecou doar dacă va ajunge la ureche după cel puțin 1/10 secunde de la perceperea sunetului emis.

Pentru a afla distanța dintre sursa sonoră și un obstacol (perete) pentru a auzi ecoul sunetului inițial, calculăm distanța parcursă de sunet dus-întors:

2 ∙ d = v ∙ t

2 ∙ d = 340 m/s ∙ 1 s = 340

d = 170 m



Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.20. Vioara este un instrument muzical cu coarde și arcuș. Coardele sunt întinse peste una din fețele unei cutii de rezonanță, vibrând atunci când arcușul este tras peste ele sau când sunt ciupite. Comparativ cu celelalte instrumente cu coarde și arcuș (viola, violoncelul și contrabasul), vioara este cel mai mic instrument și generează sunetele cele mai înalte. Alți termeni populari folosiți pentru vioară sunt: violină, scripcă, diblă, lăută sau regional ceteră.

Cât este lungimea de undă a unei note emisă de o vioară de 4200 Hz prin aer?

Rezolvare:



Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.21. Cine aude mai repede muzica unui concert: un spectator aflat la 30 m distanță față de orchestră sau un radioascultător aflat la 400 km de sala de spectacol?

Rezolvare:

  • Spectatorul aude muzica prin aer, viteza de propagare a sunetului este de 340m/s :


  • Microfoanele folosite captează sunetul de la orchestră. De la microfoane sunetul se transmite cu viteza undelor electromagnetice, tot atât de rapid ca lumina (300.000 km/s). Sunetul ajunge astfel în difuzorul radioului, cu ajutorul undelor radio, care au viteza luminii, c = 300.000.000m/s:


  • Deoarece, Δt1 > Δt2, înseamnă că radioascultătorul aude mai repede muzica concertului decât spectatorul din sala de concerte.


Probleme recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.22. La ce distanță de noi este o furtună cu fulgere și tunete, dacă de la vederea luminii fulgerului au trecut 4 s până la auzirea tunetului?

Rezolvare:

Deoarece lumina are viteza mult mai mare decât tunetul, mai întâi vedem fulgerul şi apoi auzim tunetul, deşi ambele fenomene se produc în acelaşi timp.





VII.VI.2. Exerciții recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

Exerciții recapitulative - Unde mecanice, sunetul.

6.23. Completează următoarele afirmații:

a) Oscilația mecanică reprezintă ………………………………… a unui corp față de o poziție de echilibru, repetată ………………………….

b) Unda mecanică este .............................. unei oscilații printr-o substanță însoțită de transport de ..................................

c) Sursa producerii unei unde mecanice este un .............................................

d) Mediul prin care se propagă oscilația este un mediu .........................

e) Particulele mediului ....................... efectuează ........................ în jurul poziției de echilibru, transmițând la distanță .........................................

f) Undele transversale se propagă cu perturbația .......................... pe direcția de oscilație a particulelor mediului.

g) Undele longitudinale se propagă cu perturbația ............................. direcție cu direcția de oscilație a particulelor mediului.

h) Sursa sonoră este un corp care..............................................prin..................... și care produce o senzaţie auditivă.

i) Corpul supersonic este corpul care se deplasează cu o viteză mai................decât viteza...........................prin......................

j) Sunetul nu se propagă prin......................

k) Sunetul se propagă sub formă de ................sonore.

l) Sunetul își schimbă..............................în funcție de mediul traversat.

m) Sunetul are nevoie de un ....................pentru a se propaga.

n) Intensitatea sunetului măsoară.......................unui sunet.

o) Înălțimea sunetului se măsoară prin ........................sunetului.

p) Lungimea de undă este distanța parcursă de o undă într-un tip de o......................


6.24. Dă două exemple de:

a) Oscilatori mecanici

b) Unde transversale

c) Unde longitudinale

d) Intensități de sunete

e) Infrasunete

f) Ultrasunete

g) Surse sonore

h) Aplicații ale reflexiei sunetului


6.25. Un sunet emis de un câine are perioada de 0,000025 s. Auzim acest sunet?


6.26. Cât este lungimea de undă a ultrasunetului emis de un liliac, știind că are o frecvență de 50.000 Hz?


6.27. La ce distanță se află o furtună de noi, dacă am auzit tunetul după 2 s de la vederea fulgerului?


6.28. Care pendul vibrează mai repede, unul cu o lungime de 4 cm sau unul cu o lungime de 16 cm?


6.29. La ce distanță ne aflăm de un perete stâncos dacă ne auzim ecoul după 2 s?


6.30. La ce adâncime se află un banc de pești dacă sonarul a captat ultrasunetul(US) emis după 0,8 s ? Se dă viteza US prin apă de 1430 m/s.


6.31. Un sunet cu frecvența de 100 Hz se propagă cu o viteză de 5100 m/s. Determină distanța parcursă de undă într-o perioadă.


6.32. Transformă o viteză de 560 km/h în Mach.



VII.VI.3. Test de autoevaluare - Unde mecanice, sunetul.

Test de autoevaluare - Unde mecanice, sunetul.

6.33 Completează următoarele afirmații: 8 spații punctate x 0,25p = 2p

a) Oscilația mecanică reprezintă ………………………………… a unui corp față de o poziție de echilibru, repetată ………………………….

b) Undele transversale se propagă cu perturbația .......................... pe direcția de oscilație a particulelor mediului.

c) Sursa sonoră este un corp care..............................................prin..................... și care produce o senzaţie auditivă.

d) Corpul supersonic este corpul care se deplasează cu o viteză mai........decât viteza...........................prin aer.

e) Sunetul își schimbă..............................în funcție de mediul traversat.


6.34. Dă două exemple de: 8 x 0,25p = 2p

a) Oscilatori mecanici

b) Unde transversale

c) Unde longitudinale

d) Intensități de sunete

e) Infrasunete

f) Ultrasunete

g) Surse sonore

h) Aplicații ale reflexiei sunetului


6.35. Un sunet emis de o pisică are perioada de 0,004 s. Auzim acest sunet? -1p


6.36 Cât este lungimea de undă a unui sunet emis de un om, știind că are o frecvență de 350 Hz? -1p


6.37. La ce distanță ne aflăm de un perete dacă ne auzim ecoul după 0,6 s? -1p


6.38. O lamă de oțel vibrează cu 20 oscilații în 2 s. -1p

a) Este ea o sursă sonoră când vibrează?

b) Cât este perioada oscilației?


Oficiu –2p