I.4. Principiul întâi al termodinamicii.

• I.4.1. Lucrul mecanic.
• I.4.2. Energia internă a gazului perfect.
• I.4.3. Căldura.
• I.4.4. Principiul întâi al termodinamicii. Consecințe ale principiul întâi al termodinamicii.
• I.4.5. Coeficienți calorici. Calorimetrie.

I.4.1. Lucrul mecanic.

Schimbul de energie dintre un sistem termodinamic închis și mediul exterior poate avea loc în două moduri:

• Prin efectuare de lucru mecanic
• Prin transfer de căldură.

Măsura energiei transferate sistemului în condițiile interacțiunilor care au drept rezultat variația parametrilor de poziție sub acțiunea unor forțe se numește lucru mecanic.

Lucrul mecanic (L) al unei forțe constante este o mărime fizică scalară egală cu produsul dintre modulul forței (F) și deplasarea (d) a punctului de aplicație.

L = F ∙ d

Să calculăm lucrul mecanic al unei forțe exterioare constante ce acționează asupra pistonului unui cilindru în care se află un gaz (transformare cvasistatică). Deoarece presiunea exterioară (p_e) este tot timpul egală cu presiunea gazului (p) din cilindru (se apasă încet asupra pistonului), gazul este comprimat de la volumul inițial (V₁) la volumul final (V₂) la presiune constantă.

L = F_e ∙ d = F_e ∙ (x₁ - x₂)

Dar din formula presiunii:

L_e = pe ∙ S ∙ (x₁- x₂)

S = aria secțiunii transversale a cilindrului

Avem V₂ = S ∙ x₂ și V₁ = S ∙ x₁

ΔV = V₂ - V₁

Lucrul mecanic efectuat de forța exterioară Fe este :

L_e = p_e ∙ S ∙ (x₁ - x₂) = - p_e ∙ ΔV

Dar forța (F) datorată presiunii gazului din interior este egală în modul, dar de sens opus cu forța exterioară (F_e).

Lucrul mecanic efectuat de sistemul termodinamic într-o transformare izobară este:

L = p ∙ ΔV

Convenții de semne pentru lucrul mecanic efectuat de sistemul termodinamic:

a) Dacă gazul se destinde (îi crește volumul), ΔV > 0, atunci L > 0 și sistemul efectuează lucru mecanic asupra mediului exterior (cedează L).

b) Dacă gazul se comprimă (îi scade volumul), ΔV < 0, atunci L < 0 și asupra sistemului se efectuează lucru mecanic (primește L).

c) Dacă între sistem și exterior nu are loc transfer de energie prin lucru mecanic (L = 0), atunci gazul nu își modifică volumul (ΔV=0).

🔦 Observație

1. Lucrul mecanic este o mărime de proces și depinde de toate stările prin care trece sistemul.

2. Lucrul mecanic este o măsură a variației energiei sistemului prin mișcarea ordonată a moleculelor într-un proces.

I.4.2. Energia internă a gazului perfect.

Orice sistem termodinamic este format dintr-un număr foarte mare de particule care se mișcă continuu și dezordonat, ciocnindu-se elestic atât între ele, cât și cu pereții vasului.

Energia particulelor unui gaz real este dată:

• Energie externă este dată de suma energiei cinetică a sistemului ca întreg și energiei potențială a acestuia aflat într-un câmp de forțe.

• Energie internă (U) este dată de suma dintre energiile cinetice ale moleculelor (E_c) și energiile potențiale de interacțiune dintre moleculele sistemului termodinamic (E_p).

U = E_c + E_p

• Dar variația energiei interne (ΔU = U₂ – U₁) este o mărime fizică de stare și nu depinde de stările intermediare prin care trece sistemul, ci numai de starea inițială (U₁) și cea finală (U₂).

Ecuația de stare termică ne spune că energia internă a gazului perfect depinde numai de temperatura sistemului (T) și ,implicit, numai de energia cinetică a particulelor:

U = U(T)

I.4.3. Căldura.

Căldura (Q) este o mărime fizică care măsoară energia transferată, numai prin mișcarea dezordonată a moleculelor dintre două corpuri aflate în contact termic.

Fiind un transfer de energie, căldura aceeaşi unitate de măsură în Sistemul Internațional ca și energia și lucrul mecanic:

[Q]_SI = J(joule)

O altă unitate de măsură tolerată pentru căldură este caloria: 1cal = 4,18 J

Convenții de semne pentru căldură:

a) Când sistemul primește căldură din exterior, atunci Q > 0.

b) Când sistemul cedează căldură în exterior, atunci Q < 0.

c) Când sistemul este izolat adiabatic (nu schimbă căldură cu exteriorul), atunci Q = 0.

🔦 Observație

Căldura, ca și lucrul mecanic, este o mărime de proces și depinde de toate stările prin care trece sistemul.

I.4.4. Principiul întâi al termodinamicii. Consecințe ale principiul întâi al termodinamicii.

Experimental s-a constatat că lucrul mecanic și căldura sunt singurele forme de transfer de energie între un sistem termodinamic și mediul exterior.

Principiul întâi al termodinamicii arată cum variază energia internă a unui sistem ce interacționează mecanic sau termic cu mediul exterior și reprezintă expresia matematică a conservării și transformării energiei.

Enunțul principiul întâi al termodinamicii:

Variația energiei interne a unui sistem într-un proces oarecare este:

ΔU = Q - L

Consecințe ale principiul întâi al termodinamicii:

• Dacă sistemul este izolat (nu schimbă nici căldură și nici lucru mecanic cu exteriorul), atunci

Q = L = 0, ΔU = U₂ – U₁ = 0 și U₁ = U₂, adică energia internă a unui sistem izolat se conservă.

• Ecuația principiul întâi al termodinamicii mai poate fi scrisă și sub forma definiției căldurii:

Q = ΔU + L, adică căldura primită de un sistem servește atât la variația energiei interne a sistemului, cât și la efectuarea de lucru mecanic de către sistem.

• Dacă sistemul este izolat adiabatic (nu schimbă căldură cu exteriorul), atunci

Q = 0 și L = –ΔU = –(U₂ – U₁), adică un sistem izolat adiabatic schimbă lucru mecanic cu exteriorul numai pe seama variației energiei interne.

• Dacă sistemul nu schimbă lucru mecanic cu exteriorul (L= 0), ci numai căldură atunci

ΔU = Q, adică căldura primită de sistem duce la creșterea energiei interne a sistemului.

• Într-o transformare ciclică, ΔU = U₂ – U₁ = 0 și L = Q, adică sistemul poate efectua lucru mecanic numai dacă el primește căldură din exterior.

De aici rezultă și imposibilitatea existenței unui perpetuum mobile de speța întâi (dispozitiv care să producă lucru mecanic fără să consume energie din exterior).

I.4.5. Coeficienți calorici. Calorimetrie.

👀 Experiment:De cine depinde căldura absorbită de un corp?
🔥 Atenție! când lucrezi cu surse de foc!

Materiale necesare:
Două pahare Berzelius, apă rece de la robinet, spirtieră, sită de azbest, trepied, termometru, cronometru, ulei.

A) Care masă de apă absorbe mai multă căldură, 50g sau 100g?

Descrierea experimentului:

• Pune într-un pahar 50 g de apă și introdu în apă un termometru. Încălzește la flacăra unei spirtiere, apa prin intermediul sitei de azbest de pe trepied
• Cronometrează timpul în care masa de 50g apă și-a mărit temperatura cu 10°C

  t₁ = 39 s.

• Pune într-un pahar o masă de 100 g de apă și introdu în apă un termometru. Încălzește apa la flacăra unei spirtiere, prin intermediul sitei de azbest de pe trepied.
• Cronometrează timpul în care masa de100g apa și-a mărit temperatura cu 10 °C

  t₂ = 48,6 s.

Depinde căldura absorbită de masa corpului ?

Cu cât timpul de încălzire este mai mare, cu atât și căldura absorbită este mai mare.

Observație:
O masă de 100 g apă absoarbe mai multă căldură decât o masă de 50 g apă.

Concluzia experimentului:
Căldura primită/cedată de un corp în procesul de încălzire/răcire este direct proporțională cu masa corpului Q ~m.

B) Depinde căldura absorbită de variația temperaturii?

Descrierea experimentului:

• Cronometrează timpul în care o masă de100g apa și-a mărit temperatura cu 20°C:

  t₃ = 2min 3s.

• Compară cu timpul în care aceeași masă de 100g apă și-a mărit temperatura cu 10°C.

Depinde căldura absorbită de variația temperaturii corpului?

Observație:
O masă de 100 g apă absoarbe mai multă căldură pentru a-și mări temperatura cu 20°C, decât o masă de 100 g apă pentru a-și mări temperatura cu 10°C.

Concluzia experimentului:
Căldura primită/cedată de un corp în procesul de încălzire/răcire este direct proporțională cu variația temperaturii corpului: Q ~ ΔT.

C) Depinde căldura absorbită de substanța corpului?

Descrierea experimentului:

• Pune o masă de 100 g ulei într-un pahar Berzelius și introdu termometrul în ulei.
• Măsoară temperatura inițială a uleiului care trebuie să fie aceeași cu cea a apei (30°C).
• Cronometrează timpul în care uleiul și-a mărit temperatura cu 20°C:

  t₄ = 46,55 s.

Compară cu timpul în care o masă de 100g apă și-a mărit temperatura cu 20°C.

Depinde căldura absorbită de substanța din care este alcătuită corpul?

Observație:
O masă de 100 g apă absoarbe mai multă căldură decât o masă de 100 g ulei, pentru a-și mări temperatura cu 20°C.

Concluzia experimentului:
Căldura primită/cedată de un corp în procesul de încălzire/răcire depinde de natura substanței. Deci se poate defini o constantă de material numită căldură specifică, notată cu c.

Deci căldura primită/cedată de un corp la încălzire/răcire depinde direct proporțional de trei factori:

• masa corpului,
• variația temperaturii și
• natura substanței corpului.

Coeficienții calorici reprezintă mărimile fizice care caracterizează schimbul de căldură dintre sistemele termodinamice. Printre cei mai importanți avem :

1. Căldura specifică (c) reprezintă mărimea fizică ce caracterizează căldura absorbită /cedată de 1kg de substanță pentru a-și mări /micșora temperatura cu un grad. Ea este o constantă de material și o găsim în tabelul cu constante de la sfârșitul acestui capitol.

Căldura primită/ cedată de un corp (Q) în procesul de încălzire/ răcire are următoarea formulă:

Q = m ∙ c ∙ ΔT

m = masa corpului

c = căldura specifică (constantă de material, specifică fiecărei substanțe)

ΔT = T_finală – T_inițială ,variația temperaturii corpului (adică, cu cât crește/ scade temperatura lui)

Q_primită > 0

Q_cedată < 0

Ecuația calorimetrică : Q_primită = | Q_cedată |

🔦 Observație

Căldurile specifice pot avea valori diferite pentru aceași substanță dacă aceasta se găsește în stări de agregare diferite.

c_apă ≠ c_gheață

2. Capacitatea calorică (C) reprezintă mărimea fizică ce caracterizează cantitatea de căldură necesară sistemului termodinamic pentru a-și varia temperatura cu un grad.

🔦 Observație

Căldura specifică este o mărime caracteristică substanței din sistemul termodinamic.

Capacitatea calorică este o mărime caracteristică sistemului termodinamic.

Sistemul termodinamic poate reprezenta un calorimetru, în care schimbul de căldură este permis doar între corpurile introduse. Capacitatea calorică a unui calorimetru este înscrisă pe vasul respectiv la fabricația acestuia.

3) Căldura molară (C_μ) este căldura necesară pentru a modifica temperatura unui mol dintr-o substanță cu un grad.

🔦 Observație

1. Pentru ν = 1 mol, atunci m = μ (masa molară a substanței) și vom avea ecuația:

C_μ = μ ∙ c

2. La gaze, căldura molară la presiune constantă este mai mare decât căldura molară la volum constant:

C_p > C_V sau c_p > c_V.

La solide și lichide, C_p = C_V sau c_p = c_V și de aceea nu se mai pun indici.

👀 Experiment:Calcularea căldurii specifice a unui corp solid
🔥 Atenție! când lucrezi cu surse de foc!

Materiale necesare:
Apă rece de la robinet, sită de azbest, stativ, trepied, termometru, calorimetru (vas care izolează termic corpurile din interiorul său de cele din exterior), cilindru de cupru, pahar Berzelius, spirtieră, cârlig.

Descrierea experimentului:

• Măsoară cu cântarul masa apei: m₁ = 100 g = 0,1 kg.
• Măsoară cu termometrul temperatura apei: t₁ = 30°C .
• Măsoară cu cântarul masa cilindrului de cupru: m₂ = 78 g = 0,078 kg
• Încălzește apă într-un pahar Berzelius cu ajutorul spirtierei și a trepiedului cu sită.
• În apa caldă pune cilindrul de cupru și termometrul. Lasă-le câteva minute și apoi citește temperatura cilindrului de cupru încălzit: t₂ = 90°C.
• Pune în calorimetru apa rece cântărită.
• Cu cârligul metalic ia corpul din pahar și pune-l rapid în apa din calorimetru.
• Acoperă calorimetrul și agită ușor apa din el.
• Urmărește indicațiile termometrului până când temperatura nu se mai modifică. Aceasta este temperatura de echilibru, notată cu t_e = 35°C, care reprezintă temperatura finală pentru toate corpurile aflate în contact termic.

  Apa rece va primi căldură, iar cilindrul de cupru este corpul cald, care cedează căldură.

Neglijăm capacitatea calorică a calorimetrului, pentru simplificarea calculelor.

Δt₁ = t_e – t₁ = variația (creșterea) temperaturii apei (temperatura finală minus cea inițială).

Δt₂ = t_e – t₂ = variația (scăderea) temperaturii cilindrului (scădem temperatura inițială din cea finală, astfel încât variația temperaturii să fie tot timpul pozitivă).

Scriem ecuația calorimetrică: | Q_cedată| = Q_primită

| Q_cedată | = m₂ ∙ c₂ ∙ Δt₂ = m₂ ∙ c₂ ∙ (t_e – t₂)

Q_primită = m₁ ∙ c₁ ∙ Δt₁ = m₁ ∙ c₁ ∙ (t_e – t₁)

| m₂ ∙ c₂ ∙ (t_e – t₂) | = m₁ ∙ c₁ ∙ (t_e – t₁)

Pentru experimentul meu, iată calculul determinării căldurii specifice a cuprului:

Comparăm cu căldura specifică a cuprului din tabel (385 J/(kg∙K)) și observăm că valoarea experimentală este destul de departe de valoarea reală. Ca surse de erori am descoperit : citiri neatente ale temperaturilor corpurilor, a durat cam mult timp până am închis capacul calorimetrului, am realizat decât o singură determinare, nu am luat în calcul și capacitatea calorimetrului.

🔦 Observație

În cazul sistemelor neomogene de corpuri, ca în cazul acestui experiment, este necesar să cunoaștem temperaturile inițiale ale corpurilor din sistem, masele lor și căldurile lor specifice. Astfel vom putea ști evoluția termică a acestui sistem de corpuri.

🔓 Probleme rezolvate

1. Într-o masă de 20g de glicerină se pune o masă de 50 g fier la temperatura de 90°C . Știind că temperatura de echilibru este de 50°C, află temperatura inițială a glicerinei.

Se dă:

-căldura specifică a glicerinei de 2400 J/Kg∙K

-căldura specifică a fierului de 450 J/Kg∙K

Rezolvare:

Înainte de a scrie datele problemei, se stabilește corpul rece, respectiv cel cald:

Corp 1: glicerină : rece =˃ primește căldură: Q_primită

Corp 2: fier : cald =˃ cedează căldură: Q_cedată

Scriem datele problemei, punând indice 1 la datele despre glicerină și indice 2 la datele despre fier. Transformăm mărimile din date în SI, cu excepția temperaturii, deoarece diferența dintre două temperaturi în grade Celsius este egală cu diferența temperaturilor în Kelvin.

m₁ = 20 g = 0,02 kg

c₁ = 2400 J/kg ∙ K

m₂ = 50 g = 0,05 kg

t₂ = 90 °C

c₂ = 450 J/kg ∙ K

t_e = 50 °C

t₁ = ?

Calculăm căldura cedată:

Q_cedată = m₂ ∙ c₂ ∙ Δ_t2 = 0,05 kg ∙ 450 J/kg∙K ∙ (t_e - t₂) K = 0,05 ∙ 450 ∙ (50 – 90) J = -900 J

Calculăm căldura primită:

Q_primită = m₁ ∙ c₁ ∙ Δ_t1 = 0,02kg ∙ 2400 J/kg∙K ∙ (t_e – t₁) K = 2 ∙ 24 ∙ (50 - t₁)

Scriem ecuația calorimetrică:

| Q_cedată | = Q_primită

Facem calculele matematice:

900 J = (48 ∙ 50 - 48 ∙ t₁) J

48 ∙ t₁ = 2400 - 900

48 ∙ t₁ = 1500

t₁ = 31,25 °C

2. Într-un calorimetru a cărui capacitate calorică este 80 J/kg, se pune o masă de 200g apă la temperatura de 10°C. În apa din calorimetru se introduce un corp de aluminiu care cântărește 100g, cu temperatura de 100°C. Care este temperatura finală a celor două corpuri?

Se dă:

Căldura specifică a apei de 4185 J/kg∙K

Căldura specifică a aluminiului de 880 J/kg∙K.

Capacitatea calorică a calorimetrului este C = 80 J/kg.

Rezolvare:

Înainte de a scrie datele problemei, se stabilește corpul rece, respectiv cel cald:

Corp 1: apa și calorimetrul : rece =˃ primește căldură : Q_primită

Corp 2: aluminiul : cald =˃ cedează căldură : Q_cedată

Scriem datele problemei, punând indice 1 la datele despre apă și indice 2 la datele despre aluminiu. Transformăm mărimile din date în SI, cu excepția temperaturii, deoarece diferența dintre două temperaturi în grade Celsius este egală cu diferența temperaturilor în Kelvin.

C = 80 J/K m₁ = 200g = 0,2 kg t₁ = 10°C c₁ = 4185 J/kg∙K m₂ = 100g = 0,1 kg t₂ = 100°C c₂ = 880 J/kg∙K t_e = ?

Calculăm căldura primită:

Q_primită = m₁ ∙ c₁ ∙ Δ_t1 + C ∙ Δ_t1 = m₁ ∙ c₁ ∙ (t_e – t₁) + C ∙ (t_e – t₁)

Calculăm căldura cedată:

Q_cedată = m₂ ∙ c₂ ∙ Δ_t2 = m₂ ∙ c₂ ∙ (t_e – t₂)

Scriem ecuația calorimetrică:

| Q_cedată | = Q_primită

| m₂ ∙ c₂ ∙ (t_e – t₂)| = m₁ ∙ c₁ ∙ (t_e – t₁) + C ∙ (t_e – t₁)

Înlocuim datele problemei și facem calculele matematice:

| 0,1kg ∙ 880 J/(kg∙K)∙ (t_e – 100)K | = 0,2kg ∙ 4185J/(kg∙K) ∙ (t_e – 10)K + 80 J/K∙(t_e – 10) K

|88 ∙ (t_e – 100) | = 0,2 ∙ 4185 ∙ t_e – 0,2 ∙ 4185 ∙ 10 + 80 ∙ t_e – 80 ∙ 10

|88 ∙ t_e – 88 ∙ 100 | = 837 ∙ t_e – 8370 + 80 ∙ t_e – 800

|88 ∙ t_e – 8800 | = 917 ∙ t_e – 9170

Pentru desfacerea modulului trebuie să determinăm dacă termenul din modul este pozitiv sau negativ.

Temperatura de echilibru (t_e) este întotdeauna cuprinsă între temperaturile inițiale ale celor două corpuri puse în contact termic.

Ca atare, în cazul nostru 10°C < te < 100°C și din această cauză termenul din modul va fi întotdeauna negativ. La desfacerea modului se va schimba semnul termenului, respectiv se va înmulți cu (-1).

(-1) ∙ (88 ∙ t_e – 8800) = 917 ∙ t_e – 9170

– 88 ∙ t_e + 8800 = 917 ∙ t_e – 9170

17970 = 1005 ∙ t_e

t_e = 17970/1005 = 17,88 °C