I.8. Unde mecanice.

• I.8.1. Propagarea undelor mecanice. Viteza de propagare. Transferul de energie.
• I.8.2. Ecuația undei plane.
• I.8.3. Reflexia și refracția undelor mecanice.
• I.8.4. Unde seismice.
• I.8.5. Interferența undelor mecanice.
• I.8.6. Unde staționare.
• I.8.7. Difracția undelor mecanice.
• I.8.8. Acustica.
  • I.8.8.1. Propagarea sunetului și viteza sunetului.
  • I.8.8.2. Proprietățile sunetului.
  • I.8.8.3. Auzul și urechea umană.
  • I.8.8.4. Instrumente muzicale.
• I.8.9. Ultrasunetele și infrasunetele. Aplicații.
  • I.8.9.1. Ultrasunetele.
  • I.8.9.2. Infrasunetele.

I.8.1. Propagarea undelor mecanice. Viteza de propagare. Transferul de energie.

Unda mecanică este fenomenul de propagare a unei oscilații produsă de o perturbație mecanică printr-un mediu material (substanță), însoțit de transport de energie(nu și de substanță).

Sursa producerii unei unde mecanice este un oscilator mecanic.

Mediul prin care se propagă oscilația este un mediu elastic. Particulele mediului elastic efectuează oscilații în jurul poziției de echilibru, transmițând la distanță mișcarea oscilatorie și implicit, energia mecanică.

Clasificarea undelor mecanice după direcția de propagare:

1. Undele transversale se propagă cu perturbația perpendiculară pe direcția de oscilație a particulelor mediului (exemple : undele de la suprafața apei, undele particulelor dintr-o sfoară sau fir, coarda unei viori etc.).

Dacă mișcarea particulelor materiale care transmit unda sunt perpendiculare pe direcția de propagare a undei avem o undă transversală.

De exemplu, când o coardă verticală sub tensiune este pusă să oscileze înainte și înapoi la un capăt, se va propaga o undă transversală de-a lungul corzii. Perturbația se miscă de-a lungul corzii, însă particulele corzii vibrează perpendicular pe direcția de propagare a perturbației.

Unda transversală se propagă cu o viteză constantă, notată cu v_t:

2. Undele longitudinale se propagă cu perturbația pe aceeași direcție cu direcția de oscilație a particulelor mediului (exemple : unda obținută prin comprimarea periodică a capătului liber al unui resort elastic, unda de șoc dintr-o garnitură de tren când se decuplează locomotiva, unda sonoră în aer).

Dacă însă mișcarea particulelor care transportă o undă mecanică are loc înainte și înapoi de-a lungul direcției de propagare, avem atunci o undă longitudinală.

De exemplu, dacă un resort vertical sub tensiune este pus să oscileze în sus și în jos la un capăt, se va propaga o undă longitudinală de-a lungul resortului. Spirele vor vibra înainte și înapoi în direcția în care se propagă perturbația de-a lungul corzii. Astfel, într-o undă longitudinală aparcomprimări și dilatări pe direcția de propagare. Comprimările apar acolo unde viteza instantanee a oscilatorilor este maximă.

Unda longitudinală care se propagă într-un mediu solid (o bară cu secțiunea S și lungimea inițială l₀) are viteza, notată cu v_l:

Unda longitudinală care se propagă într-un mediu fluid are viteza, notată cu v:

🔦 Observații

• Undele longitudinale se pot propaga în orice mediu (solid, lichid sau gaz), dar undele transversale se propagă numai în medii solide.

• Undele mecanice își au originea în deplasarea unei anumite porțiuni dintr-un mediu elastic de la poziția sa normală, ducând la oscilații în jurul poziției de echilibru. Datorită proprietăților elastice ale mediului, perturbația se transmite de la un strat vecin la altul. Mediul însuși nu se mișcă ca un întreg odată cu propagare undei. Diferitele porțiuni ale mediului oscilează doar pe distanțe limitate.

De exemplu, în cazul undelor pe apă, mici obiecte care plutesc (cum ar fi dopurile de plută) arată că mișcarea reală a diferitelor porțiuni de apă este ușor în sus sau în jos, înainte și înapoi. Cu toate aceste undele de apă se mișcă progresiv de-a lungul apei. Atunci când ele ating obiecte care plutesc le pun în mișcare, transferând astfel energie acestora. Energia undelor este energia cinetică și potențială a substanței, însă transmiterea energiei se face prin trecerea ei de la o porțiune de substanță la cea vecină.

• Proprietățile mediului care determină viteza unei unde prin acel mediu sunt inerția și elasticitatea sa. Toate mediile materiale (apa, aerul sau oțelul) posedă aceste proprietăți și pot transmite astfel de unde mecanice. Elasticitatea este cea care dă naștere la forțe de restabilire asupra oricarei porțiuni de mediu deplasată din poziția sa de echilibru. Inerția este aceea care ne spune cum aceasta porțiune deplasată de mediu va răspunde la aceste forțe de restabilire. Acești doi factori determină împreună viteza undelor.

Unda mecanică transportă energia prin mediu, din aproape în aproape cu viteză finită și fără transfer de substanță.

Dacă sursa de perturbații transferă mediului omogen și izotrop în unitatea de timp t o energie E, atunci puterea emisă de sursă (P) este fluxul de energie emis (Φ) :

I.8.2. Ecuația undei plane.

Undele mecanice sunt generate de o perturbație mecanică ce se propagă într-un mediu elasic.

Perturbația pune în oscilație particulele mediului și energia lor se transmite de la o porțiune de substanță la cea vecină , fără deplasare de substanță.

Suprafața de undă este locul geometric al punctelor mediului care oscilează în fază.

Frontul de undă este locul geometric al punctelor mediului care intră simultan în oscilație, adică locul până la care s-a propagat unda la un moment dat.

Raza undei este linia perpendiculară pe suprafețele de undă care indică direcția de propagare a undei.

Ecuația undei plane

Considerăm o undă plană produsă într-un mediu nedispersiv, de o sursă de oscilații armonice. Unda se propagă cu viteza v în lungul axei Ox.

• La t₀ = 0, primul oscilator aflat în P₀ începe să oscileze după legea :

• După un timp t_x, oscilația ajunge la oscilatorul P_x care reproduce mișcarea oscilatorului P₀ și începe să oscileze după legea:

• Intervalul de timp t_x, după care oscilația ajunge din P₀ la P_x, îl exprimăm în funcție de viteza undei v:

• Înlocuind t_x în ecuația oscilatorului obținem:

• Această ecuație mai poate fi scrisă și în funcție de lungimea de undă λ = vT = v/ν și obținem:

Ecuația undei plane reprezintă elongația y la un moment dat t, a oricărui punct P aflat pe direcția de propagare, la o distanță x față de sursă :

Ecuația undei plane mai poate fi scrisă și în funcție de o mărime, numită număr de undă, notat cu k:

🔦 Observații

• Propagarea undei depinde de mediu, prin viteza cu care unda se deplasează în mediul respectiv.

• Propagarea undei depinde de sursă, prin frecvența de oscilație a acesteia.

Ecuația undei plane

arată că unda este un fenomen periodic în spațiu și timp având:

a) “perioada” λ pentru periodicitatea spațială:

y(x,t) = y(x + λ,t)

b) perioada T pentru periodicitatea temporală:

y(x,t) = y(x,t + T)

În tabelul următor este dată analogia între mărimile spațiale și cele temporale ale undei plane:

Faza undei, φ = ωt –kx, face legătura între mărimile spațiale și cele temporale.

Determinarea diferenței de drum

Considerăm o undă produsă de sursa S, care se propagă de-a lungul axei Ox și două puncte P₁ și P₂ de coordonate x₁ și x₂ cu viteză constantă v.

Avem două cazuri:

I. Cele două puncte oscilează în fază:

Se pune condiția: y₁ = y₂

Între două puncte aflate în fază, diferența de drum (δ) este egală cu un multiplu întreg al lungimii de undă, adică un multiplu par al semilungimii de undă :

II. Cele două puncte oscilează în opoziție de fază:

Se pune condiția: x₁ = x₂

Între două puncte aflate în opoziție de fază, diferența de drum (δ) este egală un multiplu impar al semilungimii de undă :

Diferența de drum dintre două puncte P₁ și P₂ de coordonate x₁ și x₂ cu viteză constantă v

1. Între două puncte aflate în fază, diferența de drum (δ) este egală cu un multiplu întreg al lungimii de undă, adică un multiplu par al semilungimii de undă :

2. Între două puncte aflate în opoziție de fază, diferența de drum (δ) este egală un multiplu impar al semilungimii de undă :

🔓 Problemă rezolvată

1. Ecuația unei unde plane este y = 0,5 sin 100πt (mm). Dacă viteza de propagare a undei este de 15 m/s, determină :
a) Frecvența și lungimea de undă.
b) Timpul t₁ după care intră în oscilație un punct din mediu aflat la distanța x₁ = 0,1 m față de sursă și ecuația de oscilație a acestui punct.
c) Care este defazajul între sursă și punctul aflat la distanța x₁.
d) Elongația, viteza și accelerația punctului la timpul t₁.
e) La ce distanță se află două puncte situate pe direcția de propagare ale căror oscilații au diferența de fază de π/4.

Rezolvare:

Scriem datele problemei știind ecuația de mișcare a undei plane:
y = A sin(ωt + φ₀) (mm)
y = 0,5 sin 100πt (mm)
A = 0,5 mm
ω = 100π s^-1
φ₀ = 0
x₁ = 0,1 m
v = 15 m/s

a) Aflăm frecvența și lungimea de undă, aplicând formulele lor:

b) Pentru a afla timpul t₁ după care intră în oscilație un punct din mediu aflat la distanța x₁ = 0,1 m față de sursă aplicăm legea mișcării uniforme (unda plană are viteza constantă):

Scriem ecuația de oscilație a punctului aflat la distanța x₁ față de sursă:

c) Defazajul între sursă și punctul aflat la distanța x₁:

d) Elongația, viteza și accelerația punctului la timpul t₁.

e) La ce distanță se află două puncte situate pe direcția de propagare ale căror oscilații au diferența de fază de π/4.

Considerăm două puncte A și B între care există defazajul π/4:

I.8.3. Reflexia și refracția undelor mecanice.

Când undele mecanice întâlnesc o suprafață de separație dintre două medii diferite, ele suferă simultan atât fenomenul de reflexie, cât și fenomenul de refracție.

Pentru a înțelege cum au loc aceste fenomene trebuie să ținem cont de principiul lui Huygens.

Principiul lui Huygens:

Fiecare punct al unui front de undă poate fi considerat ca sursă de noi unde secundare, care se propagă cu aceeași viteză și lungime de undă ca unda inițială. Înfășurătoarea tuturor undelor secundare reprezintă noul front de undă.

Reflexia este fenomenul de întoarcere a undei în mediu din care a venit, cu schimbarea direcției de propagare, atunci când întâlnește suprafața de separare dintre două medii.

Legile reflexiei:

Legea I a reflexiei:
Unda incidentă, unda reflectată și normala la suprafața de separare dintre două medii sunt coplanare (aparțin aceluiași plan de incidență).

Legea a II a a reflexiei:
Unghiul de incidență (i) este egal cu unghiul de reflexie (r), adică

🔦 Observații

• Unda reflectată se propagă cu aceeași frecvență, respectiv viteză, cu a undei incidente.

• Unda reflectată și unda incidentă, având aceeași frecvență și aceeași viteză, au aceeași lungime de undă:

Refracția este fenomenul de trecere a undei în al doilea mediu, cu schimbarea direcției de propagare, atunci când întâlnește suprafața de separare dintre două medii.

Legile refracției:

Legea I a refracției:
Unda incidentă, unda refractată și normala la suprafața de separare dintre cele două medii sunt coplanare (aparțin aceluiași plan de incidență).

Legea a II a refracției stabilește raportul sinusului unghiului de incidență (i) și a sinusului unghiului de refracție (r):

🔦 Observații

• Dacă v₁ > v₂ avem i > r.

• Dacă v₁ < v₂ avem i < r. În acest caz unghiul maxim de refracție este π/2, iar unghiul de incidență corespunzător este unghiul limită (l).

Pentru unghiuri de incidență i > l, nu mai are loc refracția și se produce reflexia totală a undelor.

I.8.4. Unde seismice.

Cutremurul (seismul) este o mișcare a Pământului generată de o perturbație provocată de o ruptură bruscă în scoarța Pământului.

Fracturile dintre plăcile litosferice provoacă modificări bruște ale tensiunilor în locul de fracturare, numit focar, situat la adâncimi cuprinse între 5-700 km.

Proiecția focarului pe suprafața Pământului se numește epicentru.

Perturbația produsă în focar se transmite din aproape în aproape sub forma undei seismice.

Cutremurele pot fi:

a) Continentale, care se produc în zone vulcanice active și la contactul dintre plăci litosferice;

b) Marine, care se produc la contactul dintre plăcile oceanice și care pot forma valuri uriașe (de până la 30 m), numite tsunami în Oceanul Pacific.

Seismograful este un aparat încastrat în sol care înregistrează activitățile seismice dintr-o anumită zonă

Undele seismice au două componente :

• Unde primare (P), care sunt unde longitudinale și care se propagă cu o viteză de mare (7-13 km/s).

• Unde secundare (S), care sunt unde transversale, cu o viteză mai mică (4 - 7 km/s).

Magnitudinea este o măsură a energiei declanșată în focar sub formă de unde seismice. Ea se determină instrumental folosind amplitudinea maximă și frecvența oscilațiilor măsurată pe seismograf.

Cea mai cunoscută scară de măsură a magnitudinii este scara Richter (o scară logaritmică).

M = 0,67 lg E – 2,9

E = energia eliberată de cutremur

De exemplu, magnitudinea marelui cutremur din San Francisco din anul 1906 a eliberat o energie de 10¹⁷ J, având o magnitudine de aproximativ 8,5 pe scara Richter.

USGS, Institutul de studiere a seismelor din Statele Unite a realizat un clasament al celor mai puternice cutremure din istoria modernă.

• 9,5 grade - Valdivia, Chile - 22 mai 1960. Cel mai puternic cutremur înregistrat vreodată în lume. A dus la moartea a aproximativ 6.000 de oameni, iar pagubele au fost uriașe, nu atât de mult din cauza seismului, cât datorită tsunamiului de 25 de metri produs ulterior.
• 9,2 grade – Alaska – 27 martie 1964. Cutremurul a provocat 139 de decese și mai multe pagube materiale. Mișcarea telurică a seismului de 9,2 grade a durat patru minute și treizeci și opt secunde fiind cel mai puternic înregistrat în istoria Americii de Nord.
• 9,1 grade – Insulele Andaman, Sumatra – 26 decembrie 2004. Cutremurul din Oceanul Indian, cu epicentrul pe coasta de vest a Sumatrei a fost cel mai devastator din istorie. Valurile tsunami provocate de acesta au dus la moartea a 230-280.000 de oameni din 14 țări. Indonezia a fost cea mai afectată țară, urmată de Sri Lanka, India și Thailanda. A fost cutremurul cu cea mai lungă durată înregistrată de seismologi între 8,3 și 10 minute și a făcut ca întreaga planetă să se miște cel puțin un centimetru.
• 9,1 grade – Tōhoku, Japonia – 11 martie 2011. Cutremurul s-a produs în apropierea orașului japonez Sendai, aflat pe coasta de est a Japoniei și a provocat valuri tsunami de până la zece metri înălțime. Cutremurul este considerat ca fiind cel mai mare din istoria Japoniei. În urma seismului a fost declarată stare de urgență nucleară în Japonia din cauza unor probleme la centralele nucleare Fukushima I și Fukushima II din Prefectura Fukushima.
• 9,0 grade – Kamchatka, Russia – 4 noiembrie 1952. Acesta a fost primul cutremur din istorie înregistrat de aparatura de specialitate și care a provocat valuri tsunami de peste 13 metri. Din fericire nicio persoană nu a murit în urma acestui seism, dar valurile au provocat daune în valoare de un milion de dolari.
• 8,8 grade – Maule, Chile – 27 februarie 2010. Cutremurul din Chile a fost al doilea cel mai puternic cutremur care a avut loc în Chile. Hipocentrul s-a aflat la o adâncime de 35 km. Cutremurul inițial a fost urmat de peste 70 de mișcări seismice de intensitate mai redusă. Din epicentru, cutremurul a avut o rază de 200 km. În orașul Concepción (peste 215.000 locuitori) s-au înregistrat cele mai mari pagube materiale și cei mai mulți morți. Circa 2 milioane de oameni au suferit direct sau indirect de pe urma cutremurului.
• 8,8 grade – Esmeraldas, Ecuador – 31 ianuarie 1906. Cutremurul a avut loc în largul coastei Ecuadorului, lângă orașul Esmeraldas, a avut o magnitudine de moment de 8,8 și a declanșat un tsunami distructiv care a cauzat cel puțin 500 de victime pe coasta Columbiei. Cele mai mari daune provocate de tsunami au avut loc pe coasta dintre Río Verde, Ecuador și Micay, Columbia. Estimările numărului de decese provocate de tsunami variază între 500 și 1500.
• 8,7 grade – Insulele Rat, Alaska – 2 aprilie 1965. Cutremurul a avut o magnitudine de 8,7 și a declanșat un tsunami de peste 10 m pe insula Shemya, dar a provocat daune foarte mici.
• 8,6 grade – Assam, Tibet – 15 august 1950. Epicentrul a fost situat în Dealurile Mishmi, la est de Himalaya, într-o zonă disputată astăzi de China și India. Cutremurul a fost distructiv atât în Assam (India) cât și în Tibet (China), iar între 1.500 și 3.300 de oameni au fost uciși.

🔦 Observație

În cazul Bucureștiului, când are loc un cutremur în zona Vrancea există un timp de aproximativ 30 de secunde pentru avertizarea seismică. În acest interval de timp se întrerupe distribuția gazului și a energiei electrice, activitățile cu grad ridicat de pericol (reactoare nucleare, combinate chimice, fabrici de armament, trenuri electrice, metrou etc.).

I.8.5. Interferența undelor mecanice.

Când două sau mai multe unde trec simultan prin aceeași regiune din spațiu, ele se pot suprapune producând fenomenul de interferență.

Conform principiului de superpoziție (independenței propagării undelor) când două sau mai multe unde sunt în același punct din spațiu, deplasarea produsă mediului în acel punct este suma deplasărilor individuale produse de fiecare dintre unde.

Coerența presupune ca undele să aibă aceeași frecvență și o diferență de fază constantă în timp.

Interferența este fenomenul de suprapunere și compunere a două sau mai multe unde coerente.

A) Interferența în coarda vibrantă

• Prin deplasarea bruscă, simultană și în același sens a capetelor unei coarde vibrante se creează două impulsuri cu aceeași formă și amplitudine (A) care, în momentul suprapunerii lor, interferează constructiv cu o amplitudine de 2A:

• Prin deplasarea bruscă, simultană și în sensuri opuse a capetelor unei coarde vibrante se creează două impulsuri cu aceeași formă și amplitudine (A) care, în momentul suprapunerii lor, interferează distructiv cu o amplitudine nulă:

B) Interferența undelor de suprafață

• Fie două surse coerente de unde circulare la suprafața apei care oscilează în aceeași direcție, cu aceeași frecvență și cu o diferență de fază constantă în timp.

• Cele două unde sunt oscilații armonice care se suprapun în punctul P, având următoarele legi

• Punctul P va descrie o mișcare oscilatorie rezultată din compunerea celor două oscilații

Amplitudinea oscilației în punctul P depinde atât de amplitudinile celor două oscilații, cât și de diferența de drum.

Amplitudinea oscilației în punctul P are valori cuprinse între

A_max = A₁ + A₂ (maxim de interferență) și

A_min = |A₁ - A₂|(minim de interferență).

Totalitatea punctelor de aceeași amplitudine (maximă sau minimă) formează o franjă de interferență, care are forma unui arc de hiperbolă.

Condițiile de interferență sunt:

- În interferența constructivă avem condiția de maxim de interferență pentru care
A_max = A₁ + A₂:

Maximele de interferență se obțin dacă diferența de drum, δ_P, este un multiplu par de semiundă (λ/2) sau un număr întreg de lungime de undă (λ).

- În interferența distructivă avem condiția de minim de interferență pentru care
A_min = |A₁ - A₂ | (amplitudine nulă):

Minimele de interferență se obțin dacă diferența de drum, δ_P, este un număr impar de semiundă (λ/2) .

I.8.6. Unde staționare.

Undele staționare reprezintă un caz particular de interferență dintre două unde de amplitudini egale, care se propagă pe aceeași direcție, în sensuri opuse.

Undele staționare

• Unei coarde fixate la ambele capete i se imprimă la unul dintre capete o mișcare oscilatorie transversală.

• În coardă se formează unde care se reflectă la celălalt capăt.

• Unda reflectată are aceeași frecvență cu unda incidentă, deoarece provin de la aceeași sursă și au diferența de fază constantă în timp.

• Cele două unde se vor combina conform principiului de superpoziție, formând o undă staționară.

Determinarea poziției nodurilor și ventrelor

• Considerăm un punct M pe o coardă vibrantă în care se suprapune unda incidentă cu unda reflectată, cu formarea undei staționare.

• Drumurile parcurse de unda incidentă = AM = x₁ și de unda reflectată = AB + BM = x₂

• Diferența de drum este:

x₂ – x₁ = AM + MB + BM – AM = AB + BM – AM = AM + MB + BM – AM = 2 MB = 2x

La această diferență de drum se mai adaugă o semilungime de undă datorită schimbării de fază cu π radiani la reflexie.

Diferența de drum este :

• Calculăm elongația în punctul M:

Punctul A oscilează după legea:

Ecuația undei incidente care vine din A în punctul M este:

Ecuația undei reflectate care vine în punctul M este:

Elongația mișcării rezultante în punctul M este:

Se transformă suma în produs folosind relația:

Deci, elongația mișcării rezultante în punctul M este:

• Punctele pentru care amplitudinea este maximă îndeplinesc condiția:

Punctele situate la distanță egală cu un număr impar de sferturi de lungimi de undă față de punctul A vor oscila cu amplitudine maximă, reprezentând ventrele undei staționare.

• Punctele pentru care amplitudinea este zero îndeplinesc condiția :

Punctele situate la distanță egală cu un număr par de sferturi de lungimi de undă față de punctul A în repaus vor oscila cu amplitudine zero, reprezentând nodurile undei staționare.

Distanța dintre un nod și un ventru este :

Determinarea frecvențelor proprii ale unei coarde vibrante

Nodurile de la capetele corzii implică formarea unui număr întreg de semilungimi de undă.

Astfel, lungimea corzii va fi un multiplu de semilungimi de undă:

Lungimea de undă este :

Viteza undelor transversale

Frecvențele la care se produc unde staționare într-o coardă vibrantă sunt:

l = lungimea corzii

T = tensiunea din coardă

μ = masa unității de lungime

Pentru k = 1 rezultă frecvența fundamentală:

Pentru k = 2, 3,… rezultă frecvențele armonicelor (a doua, a treia etc.).

🔓 Problemă rezolvată

1. O coardă vibrantă orizontală cu masa m = 4 g și lungimea de 1 m este legată de ramura unui diapazon care vibrează cu frecvența ν. Celălalt capăt al firului este întins pe un scripete pe care se suspendă un corp de mʹ= 1 kg. Determină frecvența știind că se obțin două fuse de vibrație staționară.

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
m = 4 g = 4/1000 kg
l = 1 m
mʹ = 1 kg
ν = ?

Calculăm viteza undelor transversale

Frecvențele la care se produc unde staționare într-o coardă vibrantă sunt:

I.8.7. Difracția undelor mecanice.

La întâlnirea unui obstacol de către o undă, pe lângă fenomenele de reflexie și de refracție suferite de undă, aceasta suferă și fenomenul de difracție.

🔦 Observație

În cazul difracției abaterea undei de la direcția inițială de propagare la trecerea de un obstacol are loc în același mediu.

Difracția este fenomenul de ocolire aparentă a obstacolelor, de către o undă, atunci când dimensiunile obstacolelor sunt comparabile cu lungimea de undă.

Fenomenul de difracție poate fi explicat cu principiul lui Huygens, conform căruia punctele mediului de pe frontul de undă care ajunge în dreptul fantelor, devin surse de oscilații pentru unda care se propagă în spatele paravanului.

🔦 Observație

Difracția luminii are loc și atunci când unda întâlnește un obstacol de dimensiuni mai mici ca lungimea de undă, caz în care unda se propagă în spatele obstacolului, ocolindu-l.

I.8.8. Acustica.

Acustica este ramura fizicii care studiază producerea, propagarea și recepționarea sunetelor, cât și efectele produse asupra organismului și altor corpuri.

I.8.8.1. Propagarea sunetului și viteza sunetului.

Sunetele sunt unde sonore formate dintr-o serie de compresii şi de extensii (rarefieri) alternative ale unui mediu elastic.

Fiecare moleculă a mediului elastic transferă energia moleculei vecine, dar după ce unda sonoră a trecut, fiecare moleculă rămâne în poziţia sa iniţială.

Sursa sonoră este un corp care produce sunete prin vibrație (oscilație).

Sunetul are nevoie de un mediu (gazos, lichid, solid) pentru a se propaga.

În vid sunetul nu se propagă, pentru că nu are cine să transmită vibrația.

Sunetul își schimbă viteza în funcție de mediul traversat.

Cea mai mică viteză a sunetului este în aer de aproximativ 340m/s.

Viteza sunetului depinde de doi factori:

a) Temperatura mediului elastic prin care se propagă sunetul cu cât este mai mare, cu atât crește și viteza.(vezi tabelul de mai jos la aer pentru diferite temperaturi).

b) Viteza sunetului variază de la substanță la substanță: sunetul călătorește cel mai lent în gaze, călătorește mai repede în lichide și cel mai rapid în solide.

Tabel cu viteza sunetului prin diferite medii:

👀 Experiment: Viteza sunetului

Materiale necesare:
Un ceas care ticăie (preferabil mecanic), o masă cu blat de lemn sau metal.

Descrierea experimentului:

• Aşază un ceas care ticăie pe blatul mesei, la un capăt și ascultă-i ticăitul.
• Aşază urechea lipită de masă la distanţa măsurată prima dată.
• Ce observi ?

  Ticăitul ceasului este perceput de ureche mai tare când îl ascultăm prin blatul mesei.

Concluzia experimentului:
Sunetul se propagă mai repede prin blatul de lemn al mesei, decât prin aer.
Sunetul se propagă cu viteze diferite în diverse medii, cea mai mare viteză fiind prin solidele compacte, apoi prin lichide şi, în cele din urmă, prin gaze.

I.8.8.2. Proprietățile sunetului.

Proprietățile (calitățile) sunetului

I. Intensitatea (tăria) sunetului ne arată cât de tare sau cât de slab este un sunet. Ea este direct proporțională cu energia (E) pe care o transportă unda sonoră în unitatea de timp (t) prin unitatea de suprafață (S).

I = 2 π²ρA²ν²v
ρ = densitatea mediului de propagare
A = amplitudinea oscilației
ν = frecvența oscilației
v = viteza sunetului în mediul respectiv
[I]_SI = W/m² (watt / metru pătrat)

II. Înălțimea sunetului se măsoară prin frecvența sunetelor = litera grecească, niu, υ

Clasificarea sunetelor după frecvență:

a) Infrasunete sunt sunetele care au o frecvență mai mică decât 16 Hz. Exemple: bătăile inimii, undele seismice, oscilații ale pendulului mecanic. Omul nu le poate auzi. Balenele, hipopotamii, elefanții și aligatorii folosesc infrasunetele pentru a comunica.

b) Sunetele sunt singurele unde sonore percepute de om și au frecvența de 16-20.000 Hz.

c) Ultrasunetele sunt sunetele cu frecvența mai mare decât 20.000 Hz. Animale care percep ultrasunete: câini, pisici, lilieci, delfini, șoareci, unele insecte (moliile). Nici acestea nu le auzim.

Ultrasunetele se utilizează la prepararea serurilor şi vaccinurilor, la sterilizarea şi conservarea alimentelor.

III. Timbrul sunetului permite identificarea sursei sonore. Vocea noastră este o amprentă (unică) ca și amprenta digitală și cea a irisului ochiului nostru.

I.8.8.3. Auzul și urechea umană.

Urechea umană este organul care percepe sunetele. Ea are următoarea structură:

Sunetele produse de o sursă sonoră sunt captate de pavilionul urechii și produc vibrația timpanului, care pune în vibrație cele trei oscioare articulate: ciocan, nicovală și scăriță.

Vibrația acestora este condusă într-un tub înfășurat, în formă de melc (cochlee, de formă spiralată, plin cu un fluid).

În melc se transformă vibrațiile în impulsuri nervoase transmise de nervul auditiv creierului.

Creierul le analizează și dă senzația de auz.

Tăria relativă a sunetului (β) este:

I = intensitatea sunetului dat I₀ = 10^-12 W/m² = intensitatea sunetului la pragul de audibilitate (sub această valoare urechea umană nu mai percepe sunetul)

De exemplu, nivelul cel mai puternic ce poate distruge urechea este:

Între intensitatea minimă, I₀ = 10^-12 W/m² (la 1000 Hz) și cea maximă, I_max = 100 W/m² este acest interval de 10¹⁴ care se împarte în 14 părți egale, fiecare corespunzând unui raport de intensități egal cu 10.

Această unitate s-a numit bel și unitatea de 10 ori mai mică este decibelul (dB) sau phonul.

🔦 Observație

În cazul undelor sferice care se răspândesc de la un punct sursă, intensitatea variază invers proporțional cu pătratul distanței, cu condiția să nu se piardă energie din cauza vâscozității, căldurii sau a altor efecte de absorbție.

Astfel, într-un mediu perfect omogen, un sunet va fi de 9 ori mai intens la distanța de 1 m față de sursă decât la 3 m.

Exemple de intensități de sunete:

• Foșnet de frunze 10 dB
• Șoapte 20 dB
• Vorbire normală 40 dB
• Țipăt 60-70 dB
• Aspirator 70 dB
• Zgomotul trenului 80 dB
• Zgomot de stradă 90 dB
• Tunet 80 dB - 100 dB
• Ciocan pneumatic 100 dB
• Concert 110 dB
• Decolarea avionului cu reacție 130 dB
• Sunete dureroase 140 dB
• Surzire peste 140 dB
• Balena albastră poate produce sunete de 188 dB care pot fi auzite de la o distanță de 850 km

I.8.8.4. Instrumente muzicale.

Sunetul este considerat a fi muzical atunci când în sursa sa sonoră se formează unde staţionare, sunetele emise fiind periodice.

Sunetul muzical înseamnă are o serie de însuşiri precum:

• o înălţime constantă, modificarea acesteia trebuie să depindă numai de voinţa executantului,
• o intensitate care să poată fi modulată după necesitate sau după dorinţă,
• un timbru caracteristic, personal, bine definit şi inconfundabil,
• o durată convenabilă, suficientă cerinţei muzicale, durată care poate fi mică (coarde lovite, ciupite etc.), sau mare (coarde solicitate cu arcuşul, tuburi sonore).

1. Coardele vibrante sunt fire flexibile fixate la capete. Ele sunt puse în vibrație prin frecare (vioară), prin lovire (pian) sau prin ciupire (chitară). Frecvența sunetului produs depinde de lungimea corzii (l), de tensiunea din fir (T) și de masa unității de lungime (μ) conform relației :

Pentru k = 1 obținem sunetul cu cea mai mică frecvență, numită fundamentală (ν1 = vt/2l).

Pentru k = 2, 3, ...avem frecvențe numite armonici (tonuri) superioare (ν2 = 2ν1, ν3 = 3ν1,...).

2. Lamele (barele) vibrante sunt lame elastice fixate la un capăt (exemple: diapazonul, coarda vocală, lamele anciei de la instrumentele de suflat).

În cazul diapazonului sunetul emis corespunde unei frecvențe de 440 Hz, adică notei “la” din gama diatonică.

3. Tuburile sonore (fluier, flaut, taragot, nai, orgă, clarinet etc) sunt tuburi cu pereți rigizi, care produc sunete când aerul din interiorul lor este făcut să vibreze. Aerul, suflat în camera de compresie A, este obligat să iasă printr-un orificiu strâmt, unde lovește o pană (buză) B, punând-o în vibrație. Sunetul produs este amplificat în tubul de rezonanță C.

În cazul unui tub deschis la ambele capete, frecvențele de rezonanță sunt date de relația :

În cazul unui tub deschis la un singur capăt, frecvențele de rezonanță sunt date de relația:

🔓 Problemă rezolvată

1. Știind viteza sunetului în aer de 340 m/s, află primele trei armonici într-un tub cu lungimea de 2 m, în următoarele cazuri :
   a) Tubul este deschis la ambele capete.
   b) Câte armonici sunt posibile în domeniul sunetelor auzite de om (până la 20000 Hz).
   c) Tubul este deschis la un singur capăt.

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
v = 340 m/s
l = 2 m

a) În cazul unui tub deschis la ambele capete, frecvențele de rezonanță sunt date de relația:

b) Pentru a afla câte armonici se pot obține în domeniul de frecvențe percepute de om, egalăm frecvența cu 20000 Hz și scoatem pe k din formula frecvenței:

c) În cazul unui tub deschis la un singur capăt, frecvențele de rezonanță sunt date de relația:

I.8.9. Ultrasunetele și infrasunetele. Aplicații.

I.8.9.1. Ultrasunetele.

Ultrasunetele sunt vibrații (unde sonore) care au frecvența mai mare de 20000 Hz.

Multe animale pot emite și percepe undele ultrasonore : liliecii, câinii, pisicile, delfinii, șobolanii, moliile etc.

Principalele modalități de producere a ultrasunetelor sunt:

1. Efectul piezoelectric constă în apariția unor sarcini electrice de semne contrare pe fețele unui cristal (cuarț, turmalină, titanat de bariu sau stronțiu etc.) atunci când se schimbă tracțiunea cu comprimarea sau invers.

Pe fețele lamei piezoelectrice sunt aplicați doi electrozi metalici legați la o sursă de tensiune alternativă.

Sub acțiunea câmpului electric alternativ, lama vibrează cu o frecvență egală cu cea a tensiunii aplicate, sub formă de unde ultrasonore.

Și prin efect piezoelectric invers se produc ultrasunete prin dilatări și comprimări succesive ale cristalului sub acțiunea unui câmp electric alternativ.

2. Efectul magnetostrictiv constă în deformarea corpurilor feromagnetice (fier, nichel, cobalt) sub acțiunea unui câmp magnetic.

Când se introduce bara de nichel într-un câmp magnetic, paralel cu lungimea ei, aceasta se scurtează.

Prin variația periodică a câmpului magnetic are loc o variație periodică a lungimii barei.

La frecvențe mari ale câmpului magnetic alternativ, capetele barei vibrează, producând ultrasunete.

Principalele proprietăți ale ultrasunetelor:

• Ultrasunetele având frecvența foarte mare, au o lungime de undă foarte mică, ceea ce permite propagarea acestora sub formă de fascicule, spre deosebire de sunetele obișnuite care se împrăștie în toate direcțiile.

• Fenomenul de difracție apare pentru obstacole de dimensiuni foarte mici, în timp ce sunetele obișnuite ocolesc aproape orice obstacol.

• Deoarece intensitatea undelor sonore este proporțională cu pătratul frecvenței, rezultă că energia ultrasunetelor este mult mai mare decât energia sunetelor cu aceeași amplitudine.

• Intensitatea undei elastice scade cu distanța de la sursă după o lege exponențială:

I = I₀ ∙ e^-kx, unde k depinde de caracteristicile mediului (densitate, vâscozitate, căldură specifică etc.), cât și de frecvența undei.

Datorită frecvențelor mari, ultrasunetele sunt absorbite rapid de mediu și propagarea lor are loc pe distanțe mici ( de exemplu, ultrasunetele de 3000 kHz sunt absorbite aproape instantaneu de mediu, propagându-se doar pe o distanță de 0,6 cm).

• Fenomenul de cavitație apare la propagarea ultrasunetelor de mare frecvență prin lichide.

Deoarece propagarea ultrasunetelor are loc prin comprimări și rarefieri succesive ale mediului traversat, datorită energiei mari a acestora, în perioada destinderilor se produc ruperi ale lichidului.

În locurile respective apar goluri (cavități) spre care se îndreaptă gazele dizolvate în lichid, cât și vaporii rezultați la încălzirea lichidului.

În faza comprimării, cavitatea își micșorează volumul și presiunea crește la mii de atmosfere.

Pe lângă creșterea presiunii, crește și temperatura, apărând și descărcări electrice.

Când cavitățile se sparg apar șocuri hidraulice intense care sunt folosite la prelucrarea mecanică a unor piese (șlefuire, găurire etc.).

Deteriorarea paletelor turbinelor și a elicelor vapoarelor se explică prin fenomenul de cavitație produs de ultrasunetele generate de vibrațiile mașinilor.

&#128221 Aplicațiile ultrasunetelor

• Ecolocația constă în orientarea animalelor cu ajutorul ecoului (reflexiei sunetului). Unele animale folosesc ecoul pentru detectarea locației și navigație, cum ar fi cetaceele (delfini și balene) și liliecii.

• Sonarul este un dispozitiv folosit de vase maritime pentru a determina cu ajutorul reflexiei ultrasunetului (US) adâncimea apei, bancurile de pești, găsirea epavelor, detectarea icebergurilor.

• Ecograful dă imagini ale unor organe pe baza reflexiei ultrasunetelor. Ecografia implică utilizarea unui transductor mic (sonda) și gel pentru a expune organismul la undele sonore de înaltă frecvență. Ecoul ultrasunetelor pe un anumit organ este transformat în semnale electrice care alcătuiesc o imagine pe un ecran.

Ecografia tridimensionala 3D cu ajutorul computerului se realizează vizualizarea volumetrică a structurilor anatomice. Ecografia 4D înseamnă 3D în mișcare.

• În tehnică se utilizează pentru punerea în evidenţă a defectelor pieselor metalice numită defectoscopia ultrasonoră.

• Conservarea alimentelor și prepararea vaccinurilor prin distrugerea microorganismelor.

• Măsurarea distanțelor în topografie.

• Prelucrarea unor piese, folosind fenomenul de cavitație.

• Sudarea unor piese metalice (din aluminiu) în câmpuri ultrasonore.

• În medicină la distrugerea pietrelor din rinichi, pilirea oaselor, stomatologie la formarea unor orificii mici, sudarea oaselor etc.

• Mărirea vitezei unor reacții chimice (de oxidare, de descompunere).

I.8.9.2. Infrasunetele.

Infrasunetele sunt unde sonore care au frecvența mai mică de 16 Hz, neputând fi auzite de oameni.

Infrasunetele sunt produse de cutremure, furtuni, spargerea valurilor de țărm, curenți atmosferici, meteoriți care intră în atmosferă, aurora boreală, vânturi solare etc.

Păsările, elefanții, balenele percep infrasunetele.

Datorită frecvențelor mici, infrasunetele au lungimi de undă mari și propagarea lor are loc pe distanțe mari (nu sunt absorbite rapid de mediu).

Aplicațiile infrasunetelor:

• Studiul infrasunetelor generate de diferite fenomene naturale (cutremurele, erupțiile vulcanice, taifunurile etc.) poate determina înțelegerea acestor fenomene.

• Studiul proprietăților undelor infrasonore poate determina influența acestora asupra altor fenomene naturale. De exemplu, infrasunetele produc perturbații ionosferei, care determină distorsiuni ale propagării undelor electromagnetice. Măsurând parametrii acestor distorsiuni putem avea informații despre proprietățile infrasunetelor.

• Infrasunetele pot fi folosite ca arme ofensive. Frecvența letală este în jur de 7 Hz, frecvență care corespunde cu frecvența undelor alfa ale creierului și a organelor interne, ducând la ruperea acestora și instalarea morții.