III.5.4. Determinarea coeficientului de frecare cu ajutorul planului înclinat
Materiale necesare:
Plan înclinat cu unghi α reglabil (tribometru), corp paralelipipedic.
Teoria lucrării:
Pentru de determinarea coeficienților de frecare cinetic (μc) și static (μs) se utilizează un tribometru, care este un plan înclinat cu unghi α reglabil.
Planul înclinat este reprezentat printr-un triunghi dreptunghic care este asemenea cu triunghiul dreptunghic format de greutate și componentele sale. Din asemănarea triunghiurilor precizate se găsesc relațiile:
unde:
G = greutatea corpului care se descompune după cele două direcții perpendiculare Ox și Oy în Gt (greutatea tangențială) și Gn(greutatea normală)
F = forța de tracțiune
Ff = forța de frecare
N = reacțiunea normală
Corpul lăsat liber pe planul înclinat coboară uniform atunci când:
| Ff | = | Gt | și
| N | = | Gn |
Pentru determinarea coeficientului de frecare la alunecare (cinetic), prin tatonări, se găsește un unghi α = φ, pentru care corpul coboară pe plan cu viteză constantă.
Ff = Gt = G ∙ sinφ
Din legea frecării avem relația:
Ff = μ ∙ N = μc ∙ G ∙ cosφ
Egalăm cele două ecuații ale Ff și scoatem necunoscuta μc:
μc = tg φ
Unghiul φ al planului înclinat pentru care corpul coboară uniform se numește unghi de frecare.
Modul de lucru:
- Se așază corpul paralelipipedic pe planul înclinat cu un unghi foarte mic.
- Se mărește treptat înclinarea planului, ciocănindu-l ușor cu mâna, până când corpul începe să coboare uniform pe plan. Se fixează planul la aceast unghi, numit unghi de frecare, φ.
- Se măsoară cu rigla înălțimea h și baza b a planului înclinat.
- Se măsoară cu raportorul unghiul de frecare φ.
- Se repetă operațiile de cel puțin trei ori și datele se trec în următorul tabel:
- Se compară rezultatele măsurătorilor:
Pentru determinarea coeficientului de frecare static se procedează în mod analog, numai că alunecarea corpului pe planul înclinat va fi accelerată și nu uniformă.
1. Un corp de 20 kg este deplasat pe orizontală sub acțiunea unei forțe de 100 N, care face un unghi de 45° cu orizontala. Știind coeficientul de frecare de 0,2, să se calculeze forța de frecare. Ce fel de mișcare are corpul? Se dă cos 45° = sin 45° = √2/2
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
m = 20 kg
F = 100 N
α = 45°
μ = 0,2
Ff = ?
Desenăm forțele ce acționează asupra corpului:
Calculăm componentele forței de tracțiune:
Calculăm greutatea corpului:
G = m ∙ g = 20 kg ∙ 10 N/kg = 200 N
Pe direcția verticală (Oy):
| G | = | Fy + N | => Ry = Fy + N – G = 0
(deoarece corpul se mișcă pe orizontală, forța rezultantă pe verticală trebuie să fie 0)
| G | = | Fy + N |
N = G – Fy = 200 N – 70,5 N = 129,5 N
Calculăm forța de frecare:
Modulul reacțiunii normale este egal cu modulul apăsării normale, fiind forțe pereche de tip acțiune-reacțiune.
Ff = μ ∙ N = 0,2 ∙ 129,5 N = 25,9 N
Pe direcția orizontală (Ox):
Rx = Fx - Ff = 70,5 N – 25,9 N = 44,6 N
Deoarece Fx > Ff, corpul se mișcă accelerat.
2. Un tren de 588 t pornește din stație sub acțiunea unei forțe de 117.600 N. Știind valoarea coeficientului de frecare de 0,005, determină viteza trenului după 60 s.
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
m = 588 t = 588000 kg
F = 117600 N
μ = 0,005
Δt = 60 s
v = ?
Calculăm greutatea și forța de frecare:
G = m ∙ g = 588000 kg ∙ 10 N/kg = 5880000 N
Ff = μ ∙ N = μ ∙ G = 0,005 ∙ 5880000 N = 29400 N
Calculăm rezultanta celor două forțe ce acționează pe orizontală:
R = F - Ff = 117600 N – 29400 N = 88200 N
Deoarece F > Ff, corpul se mișcă accelerat.
Aplicăm ecuația Principiului mecanicii clasice: dacă asupra unui corp acționează o forță (forța rezultantă, R), atunci corpul se va mișca cu o accelerație cu aceeași direcție și sens cu forța rezultantă:
