III.5. Energia potențială gravitațională.

👀 Experiment: Energia potențială gravitațională

Materiale necesare:
Vas cu făină, două bile de mase diferite.

Descrierea experimentului:

• Ridică o bilă la o anumită înălțime și las-o să cadă liber.
• Ce observi ?

  Bila aflată la o anumită înălțime, lăsată liberă cade.

Corpurile aflate la o anumită înălțime efectuează lucru mecanic atunci când cad, datorită atracției gravitaționale a Pământului. Deci au energie, numită energie potențială gravitațională (de la cuvântul latinesc “potens“ care înseamnă “capabil de ceva“).

• Lasă să cadă de la aceeași înălțime două bile de mase diferite în vasul cu făină.
• Cum sunt urmele lăsate de ele ?

  Bila mai grea lasă o urmă mult mai adâncă decât bila ușoară.

Energia potențială gravitațională a unui corp depinde direct proporțional de masa corpului.

• Lasă să cadă de la înălțimi diferite aceeaşi bilă, în vasul cu făină.
• Cum sunt urmele lăsate de bilă în cele 2 cazuri ?

  Bila care cade de la o înălțime mai mare lasă o urmă mai adâncă decât bila care cade de la o înălțime mai mică.

Energia potențială gravitațională a unui corp depinde de înălțimea la care se află corpul față de sol sau față de un alt nivel de referință.

Energia potențială gravitațională (E_pg) este energia pe care o are un corp aflat la o anumită înălțime față de sol.

Energia potențială gravitațională caracterizează capacitatea unui corp de a efectua lucru mecanic sub acțiunea greutății sale și depinde de poziția corpului în raport cu un nivel de referință.

Energia potențială gravitațională a unui corp este egală cu:

unde: m este masa corpului

g este accelerația gravitațională

h este înălțimea la care se află centrul de greutate al corpului în raport cu un nivel de referință căruia i se atribuie, prin convenție, o energie potențială nulă.

De exemplu pentru corpurile lăsate să cadă libere în apropierea solului, nivelul de referință pentru care energia potențială gravitațională se consideră nulă este suprafața solului. În general nivelul de referință este ales la nivelul solului sau la nivelul cel mai de jos.

Legea variației energiei potențiale gravitaționale:

“Variația energiei potențiale gravitaționale a unui corp (ΔE_pg) este egală cu lucrul mecanic (L_G) al forței de greutate ce acționează asupra corpului cu semnul minus“ :

🔦 Observație

Pe măsură ce corpul cade, lucrul mecanic al greutății este pozitiv greutatea având aceeași direcție și același sens cu deplasarea corpului (pe verticală, în jos). Însă energia potențială gravitațională a corpului scade, deoarece scade și înălțimea lui față de sol și deci variația energiei potențiale gravitaționale este negativă.

Greutatea efectuează același lucru mecanic, între două nivele diferite, indiferent de drumul urmat de corpul în cădere.

🔓 Problemă rezolvată

1. a) Să calculăm lucrul mecanic al greutății unui corp cu masa de 0,015 kg, când cade liber pe sol de la înălțimea h = 0,1 m.

b) Să calculăm lucrul mecanic al greutății unui corp cu masa de 0,015 kg, când coboară pe un plan înclinat la sol având o lungime de l = 0,33 m.

Rezolvare:

a) L_G = G ∙ h = m ∙ g ∙ h = 0,015 kg ∙ 10 N/kg ∙ 0,1 m = 0,015 J

b) Când corpul coboară pe un plan înclinat, forța care efectuează lucru mecanic este greutatea tangențială, G_t și parcurge o distanță egală cu lungimea ( l ) a planului înclinat.

• Indiferent de drumul urmat de corp, lucrul mecanic al greutății este același. Deci, greutatea este o forță conservativă.

O forță care efectuează un lucru mecanic care este independent de drumul parcurs și depinde numai de pozițiile extreme (inițială și cea finală) se numește forță conservativă (de exemplu: greutatea și forța elastică).

Energia potențială este o mărime fizică ce caracterizează starea unui corp și se poate defini numai pentru forțe conservative, așa cum sunt greutatea și forța elastică.

🔓 Problemă rezolvată

2. Cât este energia potențială gravitațională a unui avion de 30 t la altitudinea de 10 km față de sol?

Rezolvare:

Scriem datele problemei și transformăm în SI:
E_pg = ?
m = 30 t = 30000 kg
h = 10 km = 10000 m

Calculăm energia potențială gravitațională a avionului
E_pg = m ∙ g ∙ h = 30000 kg ∙ 10 N/kg ∙ 10000 m = 3000000000 J