Probleme rezolvate

🔓 Problemă Experimentală - Măsurarea directă a lungimii

2.1. Determinarea lungimii reale a unui corp.

Materiale necesare:
Riglă gradată, creion.

Descrierea experimentului:

• Pentru a măsura lungimea cărții de fizică folosește rigla gradată.
• Măsoară de mai multe ori (cel puțin 3 ori) lungimea cărții de fizică, având grijă ca, de fiecare dată, să măsori corect.
• Completează următorul tabel de date experimentale: tu vei trece determinările tale și vei urma pașii după modelul următor:

• Prelucrează datelor experimentale.
  • l este lungimea măsurată de minim trei ori. Eu am măsurat-o de patru ori, însă ultima valoare de 20 cm am exclus-o, întrucât este departe de celelalte valori, fiind o măsurare grosolană.
  • l_m este lungimea medie, adică media aritmetică a celor trei lungimi măsurate. Dacă apar unele valori mult diferite de celelalte se scriu în tabel, dar se taie, ele reprezentând erori grosolane. Ele nu se iau în calculul lungimii medii. Media aritmetică este egală cu raportul dintre suma tuturor lungimilor și numărul de determinări.
  • Δl este eroarea absolută, care se calculează prin diferența lungimii măsurate și a lungimii medie (cea mare minus cea mai mică): Δl = l₁ – l_m sau Δl = l_m – l₁.
  • Δl_m este eroarea medie absolută, care se calculează făcând media aritmetică a erorilor absolute.
• După ce ai completat tabelul cu date experimentale, trebuie să scrii rezultatul determinării, folosind același număr de zecimale pentru toate numerele. Vom scrie valorile cu două zecimale, prin rotunjire.

Pentru exemplul nostru: L = 25,9 cm ± 0,06 cm.

Concluzia experimentului:
Acest rezultat indică faptul că valoarea reală este cuprinsă într-un interval: 25,9 cm – 0,06 cm ≤ l ≤ 25,9 cm + 0,06 cm
Deci lungimea reală a cărții de fizică este: 25,84 cm ≤ l ≤ 25,96 cm.

🔓 Problemă rezolvată - Măsurarea directă a lungimii

2.2. Florin dorește să determine valoarea reală a lungimii mesei din bucătărie.

În urma măsurătorilor a găsit următoarele valori: 1,5 m; 1,46 m; 1,6 m ; 1,2 m; 1,56 m. Cum a procedat el?

Rezolvare:

A calculat l_m = lungimea medie, adică media aritmetică a celor patru lungimi măsurate. Valoarea 1,2 m este mult diferită, se taie și nu se ia în calculul lungimii medie, fiind o măsurare grosolană.

A calculat pentru fiecare măsurătoare Δl = eroarea absolută, care se calculează prin diferența lungimii măsurate și lungimea medie (cea mare minus cea mai mică); Δl = l₁ – l_m sau Δl = l_m – l₁.

Δl₁ = 1,53 - 1,5 = 0,03 m
Δl₂ = 1,53 - 1,46 = 0,07 m
Δl₃ = 1,6 - 1,53 = 0,07 m
Δl₄ = 1,56 - 1,53 = 0,03 m

A calculat Δl_m = eroarea medie absolută, care se calculează făcând media aritmetică a celor patru erori absolute.

Florin a scris rezultatul determinării, folosind același număr de zecimale pentru toate numerele (valorile cu două zecimale, prin rotunjire).
Rezultatul determinării = valoarea medie ± eroarea medie absolută
l = l_medie ± Δl_medie = 1,53 m ± 0,05 m.

🔓 Problemă Experimentală - Măsurarea directă a ariei

2.3. Măsurarea directă a ariei unei frunze cu hârtie milimetrică.

Materiale necesare:
Hârtie milimetrică, frunză, creion.

Descrierea experimentului:

• Trasează pe hârtia milimetrică (poți folosi și foaie de matematică care au latura de 0,5 cm și aria de 0,25 cm², dar rezultatul nu va fi unul prea precis) conturul frunzei (poți să îți alegi orice formă dorești, nu neapărat frunză).
• Numără pătrățelele întregi cu aria de 1 cm² (cele conturate cu marker albastru), apoi pe cele cu aria de 0,25 cm² (cele conturate cu galben), iar pe cele neîntregi grupează-le și aproximează-le ca pătrățele întregi cu aria de 0,25 cm². Dacă ai răbdare, poți să nu mai aproximezi pătrățelele neîntregi și să numeri pătrățelele mici cu aria de 1 mm² și numărul lor înmulțit cu 1 mm² să îl transformi în cm², prin împărțirea rezultatului la 100.
• Pentru calcularea ariei frunzei (S), aplică formula: S = n ∙ Su, unde n = nr. pătrățele și Su = aria unității alese (ori 1 cm² - cele mari, ori 0,25 cm² - cele mai mici).
• Trasează conturul frunzei pe altă hârtie milimetrică și repetă operațiile de mai sus, astfel încât să ai cel puțin trei valori ale ariei frunzei alese de tine.

• Completează tabelul de date experimentale și prelucrează datele din tabel.

Concluzia experimentului:
Deci aria reală a frunzei este: S = S_medie ± ΔS_medie = 14,58 cm² ± 0,11cm².

🔓 Probleme rezolvate - Determinarea indirectă a ariei

2.4. Un teren de tenis (dreptunghiular) are o lungime de 2,377 dam și o lățime de 8230 mm pentru jocul de simplu. Calculează aria suprafeței dreptunghiului în m².

Rezolvare:

Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:

Aplicăm formula de calcul a ariei unui dreptunghi și înlocuim datele problemei. Întotdeauna să adaugi la rezultatul obținut unitatea de măsură.

S = L ∙ l = 23,77 m ∙ 8,23 m = 195,62 m²

2.5. Un triunghi oarecare are o latură de 0,008 km iar înălțimea corespunzătoare acestei laturi este de 670 cm. Află aria suprafeței acestui triunghi.

Rezolvare:

Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:

Aplicăm formula de calcul a ariei unui triunghi și înlocuim datele problemei. Întotdeauna să adaugi la rezultatul obținut unitatea de măsură m².

2.6. Podeaua unei încăperi este acoperită cu plăci de gresie pătrate, cu dimensiunea de 40 cm. Dacă pe lungimea camerei numărați 10 plăci de gresie și pe lățime numărați 8 plăci, ce arie are suprafața podelei?

Rezolvare:

Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:

Aplicăm formula de calcul a ariei unui dreptunghi și înlocuim datele problemei. Întotdeauna să adaugi la rezultatul obținut unitatea de măsură.

S = L ∙ l = 4 m ∙ 3,2 m = 12,8 m²

2.7. Calculează ariile suprafețelor unei cutii care are următoarele dimensiuni:

L = 22,5 cm

l = 11,3 cm

h = 7 cm

Rezolvare:

Transformăm mărimile date în SI:

O cutie (paralelipiped) are șase suprafețe, două câte două egale. Deci calculăm ariile suprafețelor dreptunghiulare care sunt diferite, adică trei arii. Aplicăm formula de calcul a ariei unui dreptunghi și înlocuim datele problemei. Întotdeauna se adaugă la rezultatul obținut unitatea de măsură.

S₁ = L ∙ l = 0,225m ∙ 0,113 m = 0,025425 m²

S₂ = L ∙ h = 0,225m ∙ 0,07 m = 0,01575 m²

S₃ = l ∙ h = 0,113m ∙ 0,07 m = 0,00791 m²

🔓 Problemă Experimentală - Măsurarea directă a volumului

2.8. Măsurarea volumului unui corp cu cilindrul gradat.

Materiale necesare:
Cilindru gradat, apă, sfoară, un corp.

Descrierea experimentului:

2.8.A. Prima etapă trebuie să determinăm volumul unei diviziuni = 1 div = volumul minim dintre două linii consecutive. Privește cu atenție mensura și găsește unitatea de măsură a cilindrului folosit. Cum procedăm?

• Notează două gradații consecutive (una după alta) ale cilindrului și scade-le: 50 ml - 40 ml = 10 ml
• Numără câte diviziuni sunt între aceste notații: 10 diviziuni = 10 ml
• Cu regula de trei simplă, aflăm ce volum are o diviziune:

2.8.B. Punem apă în cilindru și îi măsurăm volumul, notat cu V₁ = 35 ml.

2.8.C. Introducem corpul în apa din cilindru. Nivelul lichidului a crescut. Noul volum citit îl vom nota V₂ = 39 ml.

2.8.D.. Volumul corpului reprezintă diferența dintre V₂ (volum apă+corp) și V₁ (volumul apei), adică:

V_corp = V₂ – V₁

Observaţie:

Mensura trebuie să stea pe o suprafață orizontală (pe masă). Suprafața liberă a lichidului este puțin curbată (numită menisc) – mai ridicată la contactul lichidului cu pereții mensurei. Poziționează ochii la nivelul suprafeței libere a lichidului și citește volumul de la baza acesteia.

Concluzia experimentului:

Volumul corpului reprezintă diferența dintre V₂ (volum apă+corp) și V₁ (volumul apei), adică :

V_corp = V₂ – V₁

V_corp = 39 ml – 35 ml = 4 ml.

🔓 Probleme rezolvate - Măsurarea indirectă a volumului

2.9. O cameră are lungimea de 0,06 hm, lățimea de 40 dm și înălțimea de 330 cm. Calculează volumul de aer din cameră exprimat în m³.

Rezolvare:

Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:

Aerul fiind gaz ocupă tot volumul camerei. Aplicăm formula de calcul a volumului unui paralelipiped și înlocuim datele problemei. Întotdeauna să adaugi la rezultatul obținut unitatea de măsură.

V = L ∙ l ∙ h = 6 m ∙ 4 m ∙ 3,3 m = 79,2 m³.

2.10. Într-o cafetieră torn 500 cm³ de apă pentru a prepara cafeaua. Știind că o ceașcă de cafea are 150 mL, câte cafele ați făcut?

Rezolvare:

Notăm datele problemei și facem transformările mărimilor date în SI:

Împărțim volumul cafetierei la volumul ceștii:

2.11. Determină volumul corpului din imaginea următoare, știind că în primul cilindru este pusă numai apă, iar în al doilea s-a adăugat în apa din primul cilindru, corpul al cărui volum trebuie să îl determini.

Rezolvare:

🔓 Problemă Experimentală - Măsurarea directă a intervalului de timp

2.12. Măsurarea perioadei unui pendul cu cronometru.

Materiale necesare:
Bilă sau o piuliță, fir de ață, cronometru (poți folosi telefonul).

Descrierea experimentului:

• Ia un corp mic și greu (o bilă, o piuliță, o cheie etc.) și leagă-l la capătul unui fir pentru a obține un pendul. Firul prinde-l de un suport orizontal (spre exemplu, de o masă).

• Scoate firul din poziția de echilibru (verticală) și ridică-l într-o parte. Apoi lasă-l liber și pendulul se va deplasa de o parte și de alta a acestei poziții, adică va începe să oscileze. Cronometrul se pornește odată cu lăsarea liberă a corpului.

• Măsoară intervalul de timp (t) în care corpul revine de un număr n de ori în punctul A (n poate avea diferite valori: 3, 5, 8, 10 etc. - cât dorești).

• Repetă operația de cel puțin 3 ori, dându-i lui n diferite valori.

• Calculează perioada (T) = timpul în care corpul efectuează o oscilație completă, adică timpul în care pendulul a urcat în cealaltă parte și a revenit la poziția inițială (dus-întors). Dacă într-un timp t se efectuează n oscilații complete, atunci perioada (T) se calculează din relația:

• Completează un tabel de date experimentale de forma celui de mai jos.

Concluzia experimentului:
Scrie rezultatul măsurătorilor: T = T_mediu ± ΔT_mediu = 1,73 ± 0,03 (s)

🔓 Problemă rezolvată - Măsurarea directă a intervalului de timp

2.13. Un film difuzat pe un post TV a început la ora 20:30 și s-a terminat la ora 22:20. Dacă el a fost întrerupt de patru secvențe de publicitate, fiecare de câte 8 minute, cât a durat filmul, exprimat în ore, minute și secunde?

Rezolvare:

Calculăm timpul de difuzare atât a filmului, cât și a publicității, scăzând ora de terminare din ora de începere a filmului: ca să scădem minutele, mă împrumut de la unitatea orelor cu o oră, adică 60 min și le adun la 20 min și zic 80 min – 30 min = 50 min.
Apoi scad 21 h – 20 h = 1h.
22:20 – 20:30 = 1 h 50 min = t₁.

Calculăm timpul calupurilor (secvențelor) de publicitate : t₂ = 4 ∙ 8 min = 32 min

Pentru a afla numai durata filmului, scădem t₂ din t₁:

t_film = t₁ – t₂ = 1 h 50 min – 32 min = 1 h 18 min
t_film = 60 min + 18 min = 78 min = 78 ∙ 60 s = 4680 s

Pentru a afla durata în ore transformăm 18 min în h cu regula de 3 simplă: