II.1.5. Mișcarea rectilinie uniformă

📚

Mișcarea rectilinie uniformă (MRU) este mișcarea în care traiectoria este o linie dreaptă și viteza constantă în modul, direcție și sens.

În mișcarea rectilinie uniformă :
- Mobilul parcurge distanțe egale în intervale de timp egale.
- Viteza momentană este egală cu viteza medie.
- Viteza își păstrează valoarea numerică, direcția și sensul mișcării.

Pentru a determina legea mișcării rectilinii uniforme, plecăm de la formula vitezei, notând cu x₀ = poziția inițială, cu x = poziția finală, cu t₀ = momentul inițial și cu t = momentul final.

📚

Legea mișcării rectilinii uniforme:

x = x₀ + v(t - t₀) când mobilul se depărtează de reper

x = x₀ - v(t - t₀) când mobilul se apropie de reper.

📚

Legea vitezei în MRU pe axa x este:

📚

Legea accelerației în MRU este:

🔦 Observație importantă

Graficul mișcării rectilinii uniforme este o linie dreaptă, deoarece x = f(t) este o funcție de gradul I în timp.

Dacă notăm cu α unghiul făcut de grafic cu abscisa (axa timpului), putem deduce viteza corpului din panta graficului. Avem două cazuri:

a) Când mobilul se îndepărtează de origine avem panta:

b) Când mobilul se apropie de origine avem panta:

🔓 Probleme rezolvate

1. O scară rulantă ridică un călător, aflat în repaus pe scară, în timpul t₁ = 30 s. Când scara nu merge, călătorul urcă în timpul de t₂ = 20 s. În cât timp (t) urcă călătorul pe scara mobilă (aflată în funcțiune)?

Rezolvare:

Notăm cu v_s – viteza scării, v_c – viteza călătorului față de scara imobilă (fixă) și cu v – viteza călătorului față de sol.

Viteza călătorului față de sol este v = v_c + v_s

Distanța parcursă de călător în cele trei cazuri este aceeași și egală cu lungimea scării:

d = v_s ∙ t₁ = v_c ∙ t₂ = v ∙ t

Calculăm timpul (t) în care călătorul urcă pe scara mobilă:

2. Avem următoarele două grafice. Determină ce fel de mișcare au cele două mobile și legile lor de mișcare.

Rezolvare:

Ambele mobile au o mișcare rectilinie uniformă, deoarece graficul x = f(t) este o funcție liniară de timp, fiind o linie dreaptă. Legea MRU este un polinom de gradul I în timp.

Scriem legea mișcării rectilinii uniforme:
x = x₀ + v ∙ t când mobilul se depărtează de reper
x = x₀ - v ∙ t când mobilul se apropie de reper

Pentru mobilul 1 (care se apropie de reper), intersecția graficului cu axa poziției (Ox) este în punctul 300 m, deci x₀₁ = 300 m. Pentru a calcula viteza luăm două puncte pe grafic și ducem de la fiecare punct de pe grafic perpendiculare pe cele două axe pentru a afla Δx, respectiv Δt.
Δx = 100 m
Δt = 100 s

Calculăm viteza cu formula:

Înlocuim datele obținute din grafic în legea mișcării:
x = x₀ - v ∙ t = 300 - 1 ∙ t
x = 300 - t

Pentru mobilul 2 (care se depărtează de reper), intersecția graficului cu axa poziției (Ox) este în punctul 0, deci x₀₁ = 0.

Pentru a calcula viteza luăm două puncte pe grafic și ducem din aceste puncte perpendiculare pe cele două axe pentru a afla Δx, respectiv Δt.
Δx = 100 m
Δt = 50 s

Calculăm viteza cu formula :

Înlocuim datele obținute din grafic în legea mișcării:
x = x₀ + v ∙ t = 0 + 2 ∙ t
x = 2 ∙ t

3. Două trenuri merg unul spre celălalt cu viteza de v₁ = 64,8 km/h, respectiv v₂ = 79,2 km/h. Un pasager din primul tren cronometrează un timp τ = 5 s în care vede al doilea tren trecând prin dreptul său. Care este lungimea trenului al doilea?

Rezolvare:

Scriem datele problemei și le transformăm în SI:
v₁ = 64,8 km/h = 18 m/s (împărțim valoarea vitezei în km/h la 3,6)
v₂ = 79,2 km/h = 22 m/s

Față de călătorul din primul tren, trenul al II-lea are o viteză relativă de v₁ + v₂.

Dacă pasagerul din primul tren cronometrează un timp τ în care vede al doilea tren trecând prin dreptul său, înseamnă că lungimea trenului al doilea este:

4. Un punct material se află în poziția inițială în punctul P₁ de coordonate: 8 m și 6 m. El se mișcă rectiliniu uniform cu o viteză de 4 m/s, paralel cu axa Ox. După un interval de timp de 3 s ajunge în punctul P₂. Reprezintă vectorii de poziție ai punctului material în cele două puncte și determină modulele lor.

Rezolvare:

- Reprezentăm grafic cei doi vectori de poziție:

5. Două mobile care se deplasează pe aceeași direcție au următoarele ecuații de mișcare:
x₁ = 3t, respectiv x₂ = 10 – 2t. Determină timpul lor de întâlnire și locul de întâlnire.

Rezolvare:

Scriem condiția de întâlnire pentru cele două mobile :
x₁ = x₂
3t = 10 – 2t
5t = 10
t = 2 s

Pentru a calcula locul de întâlnire, înlocuim timpul t într-una dintre ecuațiile de mișcare:

x₁ = x₂ = 3 ∙ 2 = 6 m