I.5. Compunerea oscilațiilor paralele. Fenomenul bătăilor.

• I.5.1. Compunerea oscilațiilor paralele.
• I.5.2. Fenomenul bătăilor.

I.5.1. Compunerea oscilațiilor paralele.

În practică există situații când asupra unui corp acționează simultan mai multe forțe care produc oscilația acestuia.

Pentru a determina mișcarea oscilatorie a corpului este necesar să compunem oscilațiile imprimate corpului de fiecare forță ca și cum ar acționa singură.

De exemplu, mișcarea unei geamanduri în apă este dată de oscilațiile produse de toate valurile asupra ei.

De asemenea, clădirile și podurile sunt supuse simultan vibrațiilor produse de vânt, trafic greu, scoarța terestră etc.

Principiul superpoziției:

Când un punct este supus simultan mai multor oscilații, el se mișcă după rezultanta elongațiilor datorate fiecărei oscilații în parte ca și când fiecare ar acționa independent.

Metoda fazorială

Fazorul (vectorul rotitor) este un vector orientat după o direcție ce face cu abscisa un unghi egal cu faza oscilației la momentul dat, având modulul egal cu amplitudinea mișcării.

Considerăm două oscilații de același sens și pulsație ω, cu o diferență de fază de Δφ și ale căror amplitudini sunt A₁ și A₂.

La momentul t elongațiile lor sunt:

y₁ = A₁sin(ωt + φ₁)

y₂ = A₂sin(ωt + φ₂)

Δφ = φ₂ - φ₁ = diferența fazelor inițiale ale celor două oscilații

Cazuri particulare:

1. Dacă Δφ = 2kπ, cu k∈ N → cos2kπ = 1 și A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂

Spunem în acest caz că oscilațiile sunt în fază și amplitudinea rezultantă este maximă.

2. Dacă Δφ = (2k+1)π, cu k∈ N → cos(2k+1)π = -1 și A² = A₁² + A₂² - 2A₁A₂

3. Dacă Δφ = (2k +1) π/2, cu k ∈ N → cos(2k +1) π/2 = 0 și A² = A₁² + A₂²

Spunem în acest caz că oscilațiile sunt în cvadratură de fază.

🔓 Problemă rezolvată

1. Determină ecuația oscilației rezultante a următoarelor oscilații :

y₁ = 4sin(10t + π/6) (cm)

y₂ = 2sin(10t + π/2) (cm)

Rezolvare:

Scriem datele problemei:
A₁ = 4 cm
A₂ = 2 cm
φ₁ = π/6
φ₂ = π/2
ω = 10 rad/s

Folosim relația pentru amplitudinea rezultantă:

Folosim relația pentru faza inițială a oscilației rezultante:

Ecuația oscilației rezultante este:

I.5.2. Fenomenul bătăilor.

Fenomenul bătăilor apare când pulsațiile celor două oscilații componente sunt puțin diferite.

Considerăm două oscilații care au aceeași amplitudine A₁ = A₂ = A

y₁ = Asinω₁

y₂ = Asinω₂

Notăm cu:

Amplitudinea atinge valoarea maximă pentru cosΔωt = ± 1.

Maximele de amplitudine corespund unor amplificări periodice ale mișcării oscilatorii numite bătăi, care sunt evidențiate prin alternanța lor cu amplitudini minime.

Frecvența bătăilor (ν_bătăi) reprezintă numărul de bătăi pe unitatea de timp:

Perioada bătăilor (T_bătăi) reprezintă timpul dintre două bătăi succesive, adică dintre două maxime de amplitudine:

🔦 Observație

Bătăile (maximele) sunt cu atât mai rare, cu cât diferența dintre frecvențele oscilațiilor componente este mai mică.

Să luăm ca exemplu două oscilații care au frecvențele ν₁ = 60 Hz, respectiv ν₂ = 70Hz.

Fenomenul de bătăi se poate pune în evidență cu ajutorul a două diapazoane de frecvențe puțin diferite. Sunetele provenind de la vibrațiile celor două diapazoane se compun și produc fenomenul de bătăi. Astfel, se aude un sunet a cărui intensitate crește și scade periodic.

Fenomenul de bătăi are numeroase aplicații în acustică și în electronică. Urechea umană deosebește bătăile dacă au chiar frecvența mai mică de 10 Hz.