II.12. Probleme recapitulative rezolvate - Electrizare. Circuite electrice.

🔓 Probleme rezolvate

1. Dacă la bornele unui generator electric se leagă un rezistor cu o rezistență de 20 Ω, prin circuit se măsoară cu ampermetru un curent de 3 A. Știind rezistența generatorului de 1 Ω, află tensiunea electromotoare notată pe acest generator. Ce intensitate are curentul electric la scurtcircuitarea rezistorului?

Rezolvare:

Scriem datele problemei: R = 20 Ω
I = 3 A
r = 1 Ω
E = ?

Aflăm tensiunea la bornele rezistorului din legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit:

Aflăm tensiunea internă din legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit:

Calculăm tensiunea electromotoare aplicând relația dintre cele trei tensiuni ale unui circuit (Tensiunea la bornele circuitului exterior este egală cu tensiunea la bornele rezistorului, fiind un singur consumator, adică U_b = U):

E = U_b + u = 60 + 3 = 63 V

Aplicăm legea lui Ohm pentru întreg circuitul, punând condiția ca rezistența circuitului exterior (a rezistorului) să fie 0:

2. Un fir de cupru este legat la o baterie. Firul metalic are rezistivitatea 1,68 ∙ 10^-8Ω ∙ m. El este străbătut de un curent de 120 mA, când are o lungime de 4 m și o secțiune transversală de 0,2 mm². Să se determine tensiunea la capetele firului.

Rezolvare:

Notăm datele problemei și le transformăm în SI:

Calculăm rezistența firului de cupru, aplicând formula rezistenței în funcție de dimensiunile conductorului:

Calculăm tensiunea la capetele conductorului, din legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit:

3. La o baterie electrică ce are tensiunea electromotoare de 4,5 V se alimentează un bec. Știind tensiunea la bornele becului de 4 V și rezistența becului de 20 Ω, determină:

a) Intensitatea curentului ce trece prin bec.

b) Numărul de electroni ce traversează secțiunea transversală a filamentului becului în 20 min.

c) Tensiunea internă a bateriei.

d) Rezistența internă a bateriei.

e) Puterea electrică a becului.

f) Energia electrică consumată de bec în 20 min, atât în SI, cât și în kWh.

g) Intensitatea curentului la scurtcircuit.

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
E = 4,5 V
U_b = 4 V
R = 20 Ω
t = 20 min = 20 ∙ 60 s = 1200 s
I = ?

a) Scriem legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit (bornele becului):

b) Numărul de electroni (n) ce traversează secțiunea transversală a filamentului becului în 20 min.
n = ?
t = 20 min = 20 ∙ 60 s = 1200 s

Scriem formula de definiție a intensității curentului electric:

Scoatem necunoscuta n:

c) Tensiunea internă: u = ?

Scriem relația dintre cele trei tensiuni ale unui circuit:
E = U_b + u
u = E – U_b = 4,5 – 4 = 0,5 V

d) Rezistența internă: r = ?

Scriem formula rezistenței:

e) Puterea electrică a becului: P = ?

P = U ∙ I = 4 ∙ 0,2 = 0,8 W

f) Energia electrică W =? J, kWh.

g) Intensitatea curentului la scurtcircuit I_sc = ?

4. Un acumulator de 110 V alimentează un bec prin filamentul căruia trece o sarcină de 20 C timp de 10 s. Știind tensiunea internă de 10 V, determină:

a) Tensiunea la bornele becului, U_b = ?

b) Intensitatea curentului electric, I = ?

c) Rezistența becului, R = ?

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
E = 110 V
Q = 20 C
t = 10 s
u = 10 V

a) Scriem relația dintre cele trei tensiuni electrice:
E = U_b + u
U_b = E – u = 110 – 10 = 100 V

b) Scriem formula de definiție a intensității curentului electric:

c) Scriem legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit (bornele becului):

5. La bornele unei surse electrice se leagă pe rând câte un rezistor cu rezistența R₁, respectiv R₂. Când rezistorului cu rezistență R₁, îi aplicăm la capete o tensiune U₁ = 5 V, prin el trece un curent de 3 A. Când unui alt rezistor cu rezistența R₂ îi aplicăm la capete o tensiune U₂ = 8 V, prin el trece un curent de 2 A. Cât este tensiunea electromotoare a sursei electrice și rezistența sa internă ?

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
U₁ = 5 V
I₁ = 3 A
U₂ = 8 V
I₁ = 2 A
E = ?
r = ?

Calculăm rezistențele celor două rezistoare:

Aplicăm legea lui Ohm pentru întreg circuitul, atât pentru I₁, cât și pentru I₂:

6. Fie o grupare serie de n₁ = 6 rezistoare identice, cu valoarea R₁ = 2 Ω care are rezistența echivalentă egală cu a unei grupări paralel de n₂ rezistoare identice, cu rezistența R₂ = 48 Ω fiecare. Determină numărul de rezistoare, n₂, grupate în paralel.

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
n₁ = 6 rezistoare
R₁ = 2 Ω
R₂ = 48 Ω
n₂ = ?

Calculăm rezistența echivalentă serie:

Calculăm rezistența echivalentă paralel:

Egalăm R_s cu R_p și scoatem necunoscuta n₂:

7. Un consumator alimentat la o tensiune de 220 V, în 8h de funcționare consumă o energie electrică de 10 kWh.

a) Ce valoare are intensitatea curentului electric prin acest consumator?

b) Ce putere electrică are el?

Rezolvare:

Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
U = 220 V
t = 8 h = 8 ∙ 3600 s = 28.800 s
W = 10 kWh = 10 ∙ 1000 W ∙ 3600 s = 36 ∙ 10⁶ J

a) Scriem formula energiei electrice și scoatem necunoscuta I:

b) Calculăm puterea consumatorului:

8. Neglijând pierderile de energie, calculați ce lucru mecanic efectuează motorul unui troleibuz, timp de 8h, dacă curentul este de 120 A și tensiunea de 500 V. Exprimați rezultatul și în kWh.