I.5. Aplicarea principiului întâi al termodinamicii la transformările gazului ideal.
- I.5.1. Coeficienții calorici ai gazelor ideale. Grade de libertate ale moleculei.
- I.5.2. Transformări simple ale gazului ideal.
- I.5.3. Relația lui Robert – Mayer. Extindere.
I.5.1. Coeficienții calorici ai gazelor ideale. Grade de libertate ale moleculei.
În fizică un grad de libertate exprimă fiecare dintre mărimile scalare independente necesare pentru determinarea univocă a stării unui sistem. Numărul minim de parametri prin care se poate preciza starea sistemului reprezintă numărul de grade de libertate.
În mecanică, poziția unui punct material liber în spațiu (care nu face parte dintr-un sistem) se determină prin cele 3 coordonate carteziene x, y și z.
Poziția unui sistem format din două puncte materiale aflat în spațiu la o anumită distanță unul față de altul este dată de 5 coordonate și nu de 6 (câte 3 pentru fiecare punct). Acest lucru se întâmplă deoarece fiecare dependență bilaterală (în cazul nostru, expresia distanței dintre puncte) scade numărul gradelor de libertate cu o unitate.
Pentru un sistem format din 3 sau mai multe puncte materiale există 6 coordonate independente
Cum în termodinamică moleculele gazului ideal sunt considerate puncte materiale, coordonatele independente ce caracterizează sistemul termodinamic se numesc grade de libertate.
Dacă i = nr. grade de libertate ale moleculei gazului ideal, atunci vom avea :
-
Pentru gazele monoatomice: i = 3
-
Pentru gazele diatomice: i = 5
-
Pentru gazele poliatomice: i = 6
Căldura molară la volum constant este:
Căldura molară la presiune constantă este:
R = constanta universală a gazelor = 8,3143 ∙ 103 J/kmol ∙ K
I.5.2. Transformări simple ale gazului ideal.
A. În cazul transformării izocore (ν și V const.) → ΔV = 0 → LV = p ∙ ΔV = 0.
Avem două cazuri:
-
Gazul închis într-un de volum constant este încălzit, absoarbe căldură → QV > 0 și ΔU > 0 (crește energia internă a gazului).
-
Gazul închis într-un de volum constant este răcit, cedează căldură → QV < 0 și ΔU < 0 (scade energia internă a gazului).
ΔU = QV = ν ∙ CV ∙ ΔT
ΔU = U – U0 și ΔT = T – T0, pentru T0 = 0 K → U0 = 0
Energia internă a unui gaz ideal monoatomic este:
U = ν ∙ CV ∙ T = 3/2 ∙ ν ∙ R ∙ T
B. În cazul transformării izobare (ν și p const.) dacă gazul este încălzit, absoarbe căldură → Qp > 0 și o parte din energie este folosită la creșterea energiei interne a gazului ΔU > 0 și cealaltă parte este lucrul mecanic efectuat de gaz asupra exteriorului, L > 0.
L = p ∙ ΔV
Qp = ν ∙ Cp ∙ ΔT
Variația energiei interne nu depinde de proces și putem scrie:
ΔU = ν ∙ CV ∙ ΔT
C. În cazul transformării izoterme (ν și T const.) → U = const. și ΔU = 0.
Când gazul este încălzit, absoarbe căldură → QT > 0 și L > 0, fiind folosită integral pentru efectuarea de lucru mecanic asupra exteriorului.
Într-o transformare izotermă, presiunea este invers proporțională cu volumul gazului și atunci avem lucrul mecanic:
D. În cazul transformării adiabatice (ν const.) → Qad = 0
ΔU = - Lad
ΔU = ν ∙ CV ∙ΔT
Lad = - ν ∙ CV ∙ ΔT
Ecuația procesului adiabatic se numește ecuația Poisson:
I.5.3. Relația lui Robert – Mayer. Extindere.
În cazul transformării izocore (ν și V const.) → ΔV = 0 → LV = p ∙ ΔV = 0
În cazul transformării izobare (ν și p const.)
Combinând cele două relații ale lui Cp și CV obținem
Din ecuația termică de stare:
p ∙ ΔV = ν ∙ R ∙ ΔT
Relația lui Robert–Mayer stabilește relația între căldurile molare:
Cp = CV + R
Relația lui Robert–Mayer stabilește relația între căldurile specifice molare:
