II.2.1.3. Eroarea de măsură

📚

Orice măsurătoare are o precizie limitată și prin urmare apare noțiunea de eroare de măsură.

Sursele de erori pot fi:

lipsa de precizie a instrumentului de măsură;
citirea incorectă a indicațiilor instrumentului;
lipsa de atenție sau de îndemânare a celui care face măsurătorile;
condiții de mediu nefavorabile (iluminare necorespunzătoare, prea cald sau prea frig, stare de disconfort etc.).

Dacă efectuăm măsurători de lungime cu o riglă, precizia măsurătorii nu poate depăși cea mai mică gradație a riglei - respectiv 1mm.

Deci eroarea de măsură datorată instrumentului folosit este egală cu cea mai mică diviziune a instrumentului.

📋 Exemplu:

La micrometru eroarea de măsură scade la 1 micron, adică o milionime metri (1/1000000).

🔦 Observație

Existența unor erori de măsură în cazul determinărilor experimentale este normală și pentru a se obține un rezultat cât mai apropiat de valoarea adevărată a mărimii măsurate, se repetă măsurătorile de mai multe ori și se prelucrează datele experimentale așa cum vă voi arăta în următorul experiment.

👀 Experiment: Determinarea lungimii reale a unui corp

Materiale necesare:
Riglă gradată, creion.

Descrierea experimentului:

Pentru a măsura lungimea cărții de fizică folosește rigla gradată.

Măsoară de mai multe ori (cel puțin 3 ori) lungimea cărții de fizică, având grijă ca, de fiecare dată, să măsori corect.

Completează următorul tabel de date experimentale: tu vei trece determinările tale și vei urma pașii după modelul următor:

Prelucrează datelor experimentale.

l este lungimea măsurată de minim trei ori. Eu am măsurat-o de patru ori, însă ultima valoare de 20 cm am exclus-o, întrucât este departe de celelalte valori, fiind o măsurare grosolană.
l_m este lungimea medie, adică media aritmetică a celor trei lungimi măsurate. Dacă apar unele valori mult diferite de celelalte se scriu în tabel, dar se taie, ele reprezentând erori grosolane. Ele nu se iau în calculul lungimii medii. Media aritmetică este egală cu raportul dintre suma tuturor lungimilor și numărul de determinări.
Δl este eroarea absolută, care se calculează prin diferența lungimii măsurate și a lungimii medie (cea mare minus cea mai mică): Δl = l₁ – l_m sau Δl = l_m – l₁.
Δl_m este eroarea medie absolută, care se calculează făcând media aritmetică a erorilor absolute.
După ce ai completat tabelul cu date experimentale, trebuie să scrii rezultatul determinării, folosind același număr de zecimale pentru toate numerele. Vom scrie valorile cu două zecimale, prin rotunjire.

Pentru exemplul nostru: L = 25,9 cm ± 0,06 cm.

Concluzia experimentului:
Acest rezultat indică faptul că valoarea reală este cuprinsă într-un interval: 25,9 cm – 0,06 cm ≤ l ≤ 25,9 cm + 0,06 cm
Deci lungimea reală a cărții de fizică este: 25,84 cm ≤ l ≤ 25,96 cm.

📚

Rezultatul determinării = valoarea medie ± eroarea medie absolută

l = l_medie ± Δl_medie

🔓 Problemă rezolvată

1. Florin dorește să determine valoarea reală a lungimii mesei din bucătărie.

În urma măsurătorilor a găsit următoarele valori: 1,5 m; 1,46 m; 1,6 m ; 1,2 m; 1,56 m. Cum a procedat el?

Rezolvare:

A calculat l_m = lungimea medie, adică media aritmetică a celor patru lungimi măsurate. Valoarea 1,2 m este mult diferită, se taie și nu se ia în calculul lungimii medie, fiind o măsurare grosolană.

A calculat pentru fiecare măsurătoare Δl = eroarea absolută, care se calculează prin diferența lungimii măsurate și lungimea medie (cea mare minus cea mai mică); Δl = l₁ – l_m sau Δl = l_m – l₁.

Δl₁ = 1,53 - 1,5 = 0,03 m
Δl₂ = 1,53 - 1,46 = 0,07 m
Δl₃ = 1,6 - 1,53 = 0,07 m
Δl₄ = 1,56 - 1,53 = 0,03 m

A calculat Δl_m = eroarea medie absolută, care se calculează făcând media aritmetică a celor patru erori absolute.

Florin a scris rezultatul determinării, folosind același număr de zecimale pentru toate numerele (valorile cu două zecimale, prin rotunjire).
Rezultatul determinării = valoarea medie ± eroarea medie absolută
l = l_medie ± Δl_medie = 1,53 m ± 0,05 m.