I.6. Descompunerea unui vector.
- I.6.1. Descompunerea unui vector după două direcții reciproc perpendiculare.
- I.6.2. Descompunerea unui vector după două direcții date.
I.6.1. Descompunerea unui vector după două direcții reciproc perpendiculare.
Descompunerea unui vector după două direcții reciproc perpendiculare se realizează astfel:
- Din vârful vectorului dat se duc perpendiculare pe cele două direcții Ox și Oy.
- Scriem ecuația vectorială:
- Scriem ecuația scalară:
🔦 Observație
Descompunerea unui vector după două direcții reciproc perpendiculare este inversă compunerii a doi vectori necoliniari și concurenți, cu regula paralelogramului, cu precizarea că vectorii componenți sunt pe cele două direcții principale: Fx pe orizontală și Fy pe verticală. Astfel obținem un dreptunghi care are ca laturi segmentele forțelor componente.
🔓 Problemă rezolvată
1. Laurențiu bate un cui cu ciocanul cu o forță de 500 N într-un perete, ținând cuiul înclinat față de perete cu un unghi α = 38°. Ce valoare au forțele care compun forța lui Laurențiu ?
Rezolvare:
F = 500 N, direcție ce face un unghi de 38° cu verticala.
Putem afla cele două forțe prin metoda grafică.
Etalon: 1 cm : 100 N
500 N : 100 N = 5 cm reprezintă segmentul forței F și o desenăm.
Din vârful vectorului F se duc perpendiculare pe cele două direcții Ox și Oy.
Măsurăm cu rigla segmentele vectorilor componenți și înmulțim cu etalonul pentru a le afla valorile.
Fx = 3 ∙ 100 = 300 N
Fy = 4 ∙ 100 = 400 N
Scriem ecuația vectorială:
Verificăm cu teorema lui Pitagora
Scriem ecuația scalară:
5002 = 3002 + 4002
250.000 = 90.000 + 16.0000
I.6.2. Descompunerea unui vector după două direcții date.
Descompunerea unui vector după două direcții date Δ1 și Δ2 se realizează în felul următor:
-
Din vârful vectorului se duc paralele la cele două direcții date.
-
Scriem ecuația vectorială:
- Scriem ecuația scalară:
🔦 Observație
Descompunerea unui vector după două direcții date este inversă compunerii a doi vectori necoliniari și concurenți, cu regula paralelogramului.