IV.1.1. Lucrul mecanic al unei forțe constante.

Urmărește imaginile de mai jos și identifică forțele implicate și scopul lor?

Cine depune efort în fiecare situație prezentată? Când este acest efort mai mare?

Buldozerul trebuie să acționeze cu anumite forțe pentru ridicarea pământului. Efortul depus de buldozer este cu atât mai mare, cu cât greutatea pământului este mai mare și cu cât distanța parcursă este mai mare.

Când cară bagaje, un om trebuie să acționeze cu o forță pentru ridicarea acestora. Efortul depus de om este cu atât mai mare cu cât greutatea bagajelor este mai mare și cu cât distanța parcursă este mai mare.

Renul acționează cu o anumită forță pentru deplasarea saniei. Efortul depus de ren este cu atât mai mare, cu cât greutatea saniei este mai mare și distanța parcursă este mai mare.

👀 Experiment: De cine depinde efortul depus la deplasarea unui corp ?

Materiale necesare:
Corp cu cârlig, dinamometru, discuri (monede).

Descrierea experimentului:

• Trage de corp uniform cu un dinamometru pe direcția mișcării (orizontală) și măsoară forța: F₁ = 0,08 N.
• Pune pe corp câteva discuri pentru a-l face mai greu. Trage de corpul mai greu, uniform cu dinamometru pe direcția mișcării (orizontală) și măsoară forța: F₂ = 1,8 N.
• Cum sunt cele două forțe ?

  Cu cât greutatea corpului deplasat este mai mare, cu atât și forța de tracțiune este mai mare.

• Trage de corpul mai greu, uniform, cu dinamometru, pe o direcție ce face un unghi de aproximativ 30° cu direcția mișcării și măsoară forța: F₃ = 2,2 N.
• Trage de corpul mai greu, uniform, cu dinamometru, pe o direcție ce face un unghi de aproximativ 60° cu direcția mișcării și măsoară forța: F₄ = 3 N.
• Compară forțele F₂, F₃ și F₄ ?

  F₂ < F₃ < F₄

Concluzia experimentului:
Efortul depus la deplasarea unui corp crește cu creșterea forței de tracțiune.
Efortul depus la deplasarea unui corp crește cu creșterea unghiului dintre direcția forței și direcția mișcării.

Lucrul mecanic este mărimea fizică scalară ce caracterizează efortul depus de o forță pentru deplasarea unui corp.

🔦 Observație

Atât lucrul mecanic al forței de tracțiune cât și lucrul mecanic al forței de frecare depinde de drumul (d) urmat de corp. Deci, forța de tracțiune și forța de frecare sunt forțe neconservative.

Lucrul mecanic (L) al unei forțe constante ce acționează asupra unui corp pe direcția și în sensul deplasării corpului este mărimea fizică scalară egală cu produsul dintre modulul forței (F) și modulul deplasării corpului (d).
L = F ∙ d = F ∙ (x₂ – x₁)

F = forța ce acționează asupra unui corp pe direcția și în sensul deplasării corpului
d = distanța parcursă de corp sub acțiunea forței F

Unitatea de măsură în S.I. pentru lucrul mecanic:
[L]_SI = [F]_SI ∙ [d]_SI = N ∙ m = J (joule)

Convenții de semne:

1. Lucrul mecanic al unei forțe este pozitiv dacă forța ajută la deplasarea corpului. Aceasta se întâmplă în cazul în care forța are aceeași direcție și sens cu mișcarea corpului. Forța al cărei lucru mecanic este pozitiv se numește forță motoare.

Exemplu: Forța de tracțiune exercitată de motorul unui vehicul.

2. Lucrul mecanic al unei forțe este negativ dacă forța se opune deplasării corpului. Aceasta se întâmplă în cazul în care componenta vectorului forță pe direcția mișcării are sens opus mișcării corpului. Forța al cărei lucru mecanic este negativ se numește forță rezistentă.

Exemplu: Forța de frecare la alunecare.

3. Lucrul mecanic al unei forțe este nul dacă forța nici nu ajută la deplasarea corpului, nici nu se opune deplasării. Aceasta se întâmplă în cazul în care vectorul forță este perpendicular pe direcția mișcării corpului.

Exemplu: Greutatea și reacțiunea normala sunt exemple de forțe al cărei lucru mecanic este nul, atunci când deplasarea corpului are loc pe orizontală.

Când forța constantă (F) este pe o direcție necoliniară cu deplasarea, se descompune forța de tracțiune după cele două direcții perpendiculare, Ox (pe orizontală) și Oy (pe verticală).
Componenta forței paralelă cu deplasarea este cea care produce lucru mecanic:
F_x = F ∙ cos α.

Unghiul α este unghiul dintre direcția forței de tracțiune și direcția deplasării.

Lucrul mecanic al unei forțe constante ce acționează pe o direcție necoliniară cu deplasarea are expresia:
L = F ∙ d ∙ cos α

Observații:

a) Lucrul mecanic total al forțelor ce acționează asupra unui corp este egal cu suma lucrurilor mecanice efectuate de fiecare forță ce acționează asupra corpului .

b) Efortul depus pentru deplasarea corpului este mai mare atunci când:

• forța are modulul mai mare;
• distanța parcursă este mai mare;
• unghiul dintre vectorul forță și deplasare este mai mare.

c) Când un halterofil ridică haltera de la sol până deasupra capului, el efectuează un lucru mecanic, deoarece deplasează haltera.

Când halterofilul ține nemișcată haltera deasupra capului, el nu mai efectuează un lucru mecanic, deoarece nu deplasează haltera.

🔓 Probleme rezolvate

1. O mașină se deplasează rectiliniu și uniform pe o porțiune de șosea cu o viteză de 21,6 km/h, timp de 30 min. Știind că între roțile mașinii și asfalt apare o forță de 40 N, află lucrul mecanic total efectuat de motorul mașinii.

Rezolvare:

Scriem datele problemei și transformăm în SI:

Reprezentăm forţele.

Calculăm distanța parcursă:
d = v ∙ t = 6 m/s ∙ 1800 s = 10800 m

La v = constantă avem modulul forței de tracțiune egal cu modulul forței de frecare:
| F | = | F_f | = 40 N

L_G = L_N = 0 (deoarece greutatea și reacțiunea normală sunt perpendiculare pe direcția deplasării)

Calculăm lucrul mecanic motor:
L_F = F ∙ d = 40 N ∙ 10.800 m = 432.000 J

Calculăm lucrul mecanic rezistent, ținând cont de convenții (deoarece forța de frecare se opune mișcării, acest lucru este negativ):
L_Ff = - F_f ∙ d = - 40 N ∙ 10.800 m = - 432.000 J

Calculăm lucrul mecanic total:
L_total = L_F + L_Ff + L_G + L_N = 432.000 J - 432.000 J + 0 J + 0 J = 0 J

2. Un copil trage o sanie pe o distanță de 100 m cu o forță de 40 N, a cărei direcție face un unghi de 60° cu orizontala. Știind forța de frecare de 10 N, determină lucrul mecanic total.

Rezolvare:

Desenăm forțele ce acționează asupra saniei:

Desenăm forța de tracțiune pe direcția oblică.

Descompunem forța de tracțiune după cele două direcții perpendiculare, O_x (pe orizontală) și O_y (pe verticală), ducând din vârful ei perpendiculare pe cele două axe. Așa obținem componentele forței de tracțiune pe cele două axe, F_x și F_y.

Reprezentăm greutatea corpului, din centrul de greutate, pe verticală în jos.

Măsurăm segmentul forței F_y și trasăm un segment egal cu diferența dintre segmentul greutății și segmentul forței F_y, de la baza corpului, în același sens cu F_y. Aceasta este forța de reacțiune normală (N).

Trasăm un segment de la mijlocul corpului, la suprafața de contact, însă în sens opus lui F_x și mai mic decât F_x, deoarece corpul nu are o mișcare uniformă. Aceasta este forța de frecare ( F_f ).
Pe direcția orizontală ( O_x ) : |F_x| > |F_f|
Pe direcția verticală ( O_y ) : |G| = |F_y + N|

Scriem datele problemei:
d = 100 m
F = 40 N
F_f = 10 N
α = 60°, cos α = 0,5
L_total = ?

Calculăm modulul forței F_x care acționează pe direcția și în sensul mișcării corpului:
F_x = F ∙ cos α = 40 N ∙ 0,5 = 20 N

L_G = L_N = L_Fy = 0 (deoarece greutatea, reacțiunea normală și componenta forței de tracțiune pe axa Oy sunt perpendiculare pe direcția deplasării)

Calculăm lucrul mecanic motor:
L_Fx = F_x ∙ d = 20 N ∙ 100 m = 2000 J

Calculăm lucrul mecanic rezistent, ținând cont de convenții (deoarece forța de frecare se opune mișcării, acest lucru este negativ):
L_Ff = - F_f ∙ d = - 10 N ∙ 100 m = - 1000 J

Calculăm lucrul mecanic total:
L_total = L_F + L_Ff + L_G + L_N + L_Fy = 2000 J - 1000 J + 0 J + 0 J + 0 J = 1000 J