IV.3. Randamentul planului înclinat.

Randamentul unui dispozitiv reprezintă raportul dintre lucrul mecanic util (L_util) efectuat de dispozitiv și lucrul mecanic consumat (L_consumat) pentru funcționarea acestuia, sau raportul dintre puterea utilă (P_utilă) și puterea consumată (P_consumată).

Randamentul se notează cu litera grecească eta, η și se obține prin formula:

🔦 Observație

a) Randamentul nu are unitate de măsură, deoarece reprezintă raportul dintre două mărimi fizice identice. Spunem că randamentul este o mărime fizică adimensională.

b) Valoarea randamentului este pozitivă și subunitară, adică mai mică decât 1.

c) Randamentul se exprimă sub formă de procente ( % ).

Randamentul planului înclinat este egal cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat pentru ridicarea uniformă a unui corp pe verticală (L_util) și lucrul mecanic utilizat pentru urcarea uniformă a corpului pe planul înclinat (L_consumat).

Corpul urcă uniform pe planul înclinat atunci când :

| F | = | G_t + F_f |

G_t = G ∙ h/l = G ∙ sin α

| F_f | = μ ∙ | N | = μ ∙ | G_n | = μG ∙ cosα

| F | = | G_t + F_f | = | G ∙ sinα + μ ∙ G ∙ cosα | = m ∙ g ∙ (sinα + μ ∙ cosα)

L_c = G_t + F_f = m ∙ g ∙ l (sinα + μ ∙ cosα)

L_u = G ∙ h = m ∙ g ∙ h

Deoarece sinα = h/l, rezultă:

Dacă simplificăm prin sinα, obținem formula randamentului unui plan înclinat:

Randamentul unui dispozitiv se mai poate exprima și prin raportul dintre puterea utilă (P_u) și puterea consumată (P_c):

Dacă notăm puterea pierdută cu Pp și scriem bilanțul puterilor:
P_c = P_u + P_p

Înlocuind în formula randamentului obținem :

🔓 Problemă rezolvată

1. Calculează randamentul planului înclinat.

Iată tabelul cu datele experimentale:

Rezolvare:

Transformăm toate dimensiunile în metri:
h₁ = 2 cm = 0,02 m
h₂ = 6 cm = 0,06 m
h₃ = 11 cm = 0,11 m
l = 23 cm = 0,23 m

Calculăm pentru fiecare determinare randamentul:

Observăm faptul că odată cu creșterea înălțimii planului înclinat (implicit și a unghiului α al planului), randamentul planului înclinat crește.