III.6.3. Tensiunea în fire.

De ce nu cad corpurile suspendate de fire sau bare ?

Privește următoarele imagini și observă cum sunt realizate interacțiunile dintre corpuri:

Macaraua ridică greutăți prin intermediul unor fire.

Podul este susținut cu ajutorul unor cabluri și bare de oțel.

Câinii trag de firele legate de sanie.

👀 Experimentul 17: Măsurarea tensiunii în fir

Materiale necesare:
Corp, fir, dinamometru.

Descrierea experimentului:

• Prinde de un corp un fir inextensibil (ață).
• Trage uniform corpul pe masă prin intermediul unui dinamometru.
• Ce reprezintă forța indicată de dinamometru ?

  Forța indicată de dinamometru reprezintă valoarea forței de tracțiune, cât și valoarea forței apărută în fir la întinderea sa, atunci când tragem de el.

Concluzia experimentului:
Tensiunea din firul ce leagă dinamometrul de corp reprezintă reacțiunea forței cu care dinamometrul trage de fir și îl întinde. Conform principiului acțiunii și reacțiunii tensiunea în fir are modulul egal cu forța indicată de dinamometru.

Tensiunea din fir ( T ) reprezintă forța de reacțiune a firului inextensibil (care nu se alungește) la forța exercitată asupra lui.

🔦 Observație

• În orice secțiune a unui fir întins de o forță acționează două forțe egale în modul, dar opuse ca sens, acțiunea și reacțiunea, cu care o parte a firului acționează asupra celeilalte părți. Oricare dintre aceste forțe se numește tensiune în fir.

• Dacă firul este de masă neglijabilă, atunci tensiunea are aceeași valoare în orice punct al firului.

• Dacă firul are masă, atunci tensiunea în fir are valori diferite în puncte diferite.

• Tensiunea într-un fir sau într-o bară se transmite din aproape în aproape, de-a lungul întregului fir sau de-a lungul întregii bare.

• Forțele de tensiune apar atât în firele și tijele întinse, cât și în tijele comprimate.

Când suspendăm un corp de un fir inextensibil apar două forțe pereche:

Forța de apăsare a corpului (F) este forța cu care corpul acționează asupra firului (ea este egală cu greutatea corpului).

Tensiunea în fir (T) este forța cu care firul acționează asupra corpului suspendat pe el.

🔓 Problemă rezolvată

1. Desenează forțele care apar la tragerea unui corp prin intermediul unui fir.

Rezolvare:

Interacțiunea fir – mână:
Forța F₂ este exercitată de mână asupra firului (acțiunea),
T₂ este forța exercitată de fir asupra mâinii (reacțiunea).

Interacțiunea corp - fir:
Forța F₁ este exercitată de corp asupra firului (acțiunea),
T₁ este forța exercitată de fir asupra corpului (reacțiunea).

2. Două corpuri de mase 500 g, respectiv 600 g sunt suspendate de un fir inextensibil prin intermediul unui scripete fix ideal. Determină tensiunea din fir și accelerația sistemului.

Rezolvare:

Scriem datele problemei:
m₁ = 500 g = 0,5 kg
m₂ = 600 g = 0,6 kg
a = ?
T = ?

Desenăm forțele ce acționează asupra sistemului format de cele două corpuri legate printr-un fir : asupra fiecărui corp acționează forța de greutate în jos și tensiunea din fir în sus. Diferența celor două forțe de greutate determină, conform principiului II al dinamicii, o accelerație, care produce mișcarea corpului mai ușor în sus și corpului mai greu în jos.

Accelerațiile ce acționează asupra celor două corpuri sunt egale în modul, dar de sens opus, fiecare având sensul vitezei de mișcare.

Alegem pentru fiecare corp sensul pozitiv al axei în sensul mișcării sale și aplicăm ecuația scalară a principiului II al dinamicii:

Pentru corpul de masă m₁ avem:
T – G₁ = m₁ ∙ a

Pentru corpul de masă m2 avem:
G₂ – T = m₂ ∙ a

T – m₁ ∙ g = m₁ ∙ a m₂ ∙ g – T = m₂ ∙ a

Adunăm membru cu membru cele două ecuații și obținem:

Pentru a afla tensiunea în fir înlocuim valoarea accelerației într-una dintre cele două ecuații:

T = m₁ ∙ a + m₁ ∙ g = m₁(a + g) = 0,5 ∙ (0,9 + 10) = 5,45 N

3. Se dau trei corpuri cu masele m₁ = 0,1 kg, m₂ = 0,3 kg și m₃ = 1,0 kg care sunt legate prin fire inextensibile. Să se calculeze accelerația sistemului și tensiunile din firele de legătură cât timp corpurile 1 și 2 rămân pe planul orizontal (se neglijează forțele de frecare).

Rezolvare:

Se desenează toate forțele ce acționează asupra celor trei corpuri:

Deoarece corpurile 1 și 2 se mișcă pe orizontală, rezultanta forțelor ce acționează pe verticală este zero. Deci, greutatea corpului 1 este egală în modul cu normala sa, la fel și pentru corpul 2:
| G₁ | = | N₁ |
| G₂ | = | N₂ |

Alegem sensul pozitiv al axei pe direcția mișcării și în sensul mișcării fiecărui corp, astfel încât accelerația să fie tot timpul pozitivă. Diferența forțelor ce acționează pe direcția mișcării fiecărui corp produce accelerația corpurilor. Datorită faptului că firele sunt inextensibile și că cele trei corpuri legate prin fire formează un sistem, accelerația este aceeași pentru toate corpurile. Aplicăm pentru forțele fiecărui corp principiul II al dinamicii:
T₁ = m₁ ∙ a
T₂ – T₁ = m₂ ∙ a
m₃ ∙ g – T₂ = m₃ ∙ a

Adunăm cele trei ecuații membru cu membru pentru a elimina tensiunile și astfel obținem accelerația sistemului:

Pentru a afla tensiunile în fir înlocuim valoarea accelerației două ecuații unde apar acestea: